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水利学报 
JOURNAL OF HYDRAULIC ENGINEERING
1998年第3期 No.3 May 1998

岩石节理非饱和渗流特性研究

周创兵　叶自桐　熊文林
(武汉水利电力大学)

摘　要　本文根据岩石节理非饱和渗流试验所测定的节理排泄和吸湿过程，探讨了节理非饱和渗流机理，提出了基于节理概率分布的毛细压力与饱和度的解析模型以及节理非饱和水力传导度的理论表达式. 研究表明，单节理非饱和渗流特性与二维非均质多孔介质具有一定的相似性，本文提出的有关模型可作为确定岩石节理非饱和渗流参数的基本方法.

关键词　岩石节理，非饱和渗流，水力传导度.

　　岩石节理的饱和渗流规律可用立方定理或广义立方定理^［1］以及沟槽流模型描述^［2］，但对于非饱和渗流，水、气或油等流体通过节理网络运动，其渗流特性远比单相饱和渗流复杂. 岩石节理非饱和渗流参数不仅与流体性质和节理的几何特征有关，而且还与饱和度有关.虽然过去在多孔介质的非饱和渗流研究方面已积累了相当多的经验，但多孔介质的非饱和渗流理论能否应用于岩石节理的非饱和渗流研究，尚有待深入探讨. 本文根据试验结果论述了岩石节理非饱和渗流机理，提出了基于节理张开度分布的非饱和渗流毛细压力～饱和度的关系以及非饱和水力传导度的表达式.

1　岩石节理非饱和渗流机理

1.1　室内岩石节理非饱和渗流试验结果　采取三峡船闸含贯通节理的花岗岩岩样，加工成长31cm、宽17cm、高15cm做为试件. 在进行毛细压力～饱和度关系测定时，采用不互溶驱替法. 湿润流体是水，非湿润流体是25#变压器油，用非湿润流体驱替节理中的湿润流体. 图1

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图1　节理非饱和排泄与吸湿曲线为实测的节理非饱和排泄和吸湿曲线.

　　由图1可见，节理非饱和排泄与吸湿过程具有3个特征：起始排泄毛细压力、剩余饱和度以及渗流毛细滞后现象. 排泄曲线的起点受起始毛细压力控制，终点受剩余饱和度控制. 刚开始排泄试验时，节理处于饱水状态，在节理开口面的边缘存在水与油的界面张力. 这一张力不仅与界面两侧的流体性质有关，而且还与节理的张开度和接触角等因素有关. 排泄试验开始时只有当毛细压力大于水——油界面张力时，油才能进入节理并驱替节理中的水. 这种产生驱替的最小毛细压力称为起始毛细压力. 在本试验中，起始毛细压力约为1.2cm水柱高.
　　出现剩余饱和度可用入侵概念模型解释. 在一定的毛细压力下，非湿润流体(油)只能入侵与其具有水力联系的区域. 如果节理某一局部的大开度周围被小开度所包围，形成一个“孤立区”在周围小开度中的流体(水)被驱替之前，大开度中的流体是不能被驱替的. 如果小开度中的流体(水)被驱替完后，大开度中的流体还未来得及完全被驱替就失去了水力联系，那么这部分流体(水)有可能残留于节理中或通过节理面壁(岩块)排泄了. 在本试验中，当毛细压力超过11cm水柱高时，约有0.9ml的水难以被驱替出来，相当于11.25%的剩余饱和度.
　　节理非饱和渗流具有毛细滞后现象，这是因为接触角与界面特征和流体在节理中移动方向有关. 在同一毛细压力下，试件处于排泄状态时的节理饱和度要比吸湿时的高. 此外，吸湿曲线也具有一定的残余饱和度，节理中的部分非湿润流体难以受到湿润流体的驱替.

1.2　岩石节理的开度分布　毛细压力与饱和度的关系曲线是揭示和分析节理水力特性的主要依据. 试验结果显示岩石节理的非饱和渗流特性与多孔介质的非饱和渗流特性存在一定的相似性. 这主要是因为一个较大的岩石节理可被看成由无数局部面积为ai局部开度为bi的小平行板所组成，每一个小平行板与多孔介质中的孔隙相类似. 由此可见，岩石节理开度的随机分布和统计特征决定了其非饱和渗流的特性. 当节理中的水体受到非湿润流体驱替时，进入开度为bi的节理所需要的毛细压力pc为：

(1)

式中的σ为水的表面张力； θ为接触角； bi为局部开度.

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图2　岩石节理开度的概率密度曲线

根据实测的毛细压力～饱和度的关系可以反推岩石节理的分布^［3］. 图2为根据试验所得到的岩石节理张开度分布的概率密度曲线. 由图可知，节理开度可按负指数和Gamma分布考虑. 但由于Gamma分布具有合理的概率密度分布峰值，故建议节理张开度服从单参数Gamma分布，其概率密度函数为：

(2)

式中的β=2/,为节理的平均开度.

2　毛细压力与饱和度的数学模型

2.1　拟合模型　如上所述，单节理的非饱和渗流特性与二维多孔介质的非饱和渗流特性相似. 因此，可借助于多孔介质非饱和渗流理论分析毛细压力与饱和度的关系. 在多孔介质非饱和渗流研究中，较多地采用Van Genuchten模型、Brook—Corey模型拟合水分特征曲线.

　　Van Genuchten模型为

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图3　拟合模型与试验数据的比较

(3)

式中的S为有效饱和度； Pc为毛细压力；α,m,n为拟合参数.

　　Brook—Corey模型为

(4)

式中的Pd为起始毛细压力；λ为拟合参数.
　　图3为根据节理非饱和渗流试验中的排泄过程采用上述两种拟合模型得到的结果. 可见，这两个模型对排泄过程中期的试验数据能很好地拟合，对排泄初期的观测数据，Van Genuchten模型不如Brooks —Corey模型，对试验后期的数据，Van Genuchten模型的精度较高.

2.2　解析模型　根据入侵概念模型，由式(1)知，在给定的毛细压力Pc条件下，节理由饱水状态开始排泄的最小开度bs为

(5)

显然，那些局部开度大于bs的节理部位就逐步开始排泄. 节理排泄部分所占节理总面积的比例ξ;可由下式估算：

(6)

式中，bmax为节理的最大开度，f(x)为节理张开度的概率密度函数.

开度介于bs与bmax之间的节理平均开度为s可由下式计算：

(7)

假定节理在平面上的投影面积为A，则在饱水状态下节理中水的体积Vs为

(8)

在毛细压力Pc条件下，节理排泄后的持入体积为：

(9)

于是，节理的饱和度可表示为：

(10)

式中的Vc为节理体积，在数值上等于Vs.

　　对于式(2)所示的节理张开度分布，ξ;可写为

(11)

s可写为：

(12)

　　将式(11)、(12)代入式(10)并考虑式(5)就可得到饱和度与毛细压力的关系.

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图4　解析模型与试验数据的比较

本试验中的岩石节理的平均开度=179μm，当2σcosθ取0.0284达因/厘米时，由式(10)给出的节理排泄过程毛细压力与饱和度的关系如图4所示(其中毛细压力用水柱高H表示). 由图可见，解析模型式(10)能与试验数据总体吻合.

2　非饱和水力传导度

　　非饱和水力传导度是岩石节理非饱和渗流研究中最重要的水力参数. 如果已获得了节理毛细压力与饱和度试验资料，那么就可根据Van Genuchten或Brooks—Coreg模型推求相应的非饱和水力传导度K(s). 例如，基于Van Genuchten模型，K(s)可表达为：

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图5　节理非饱和水力传导度与饱和度的关系

(13)

式中的Ks为节理饱和水力传导度，当S=1时，K(s)=Ks, S=0时，K(s)=0.
　　如果缺少节理毛细压力与饱和度试验资料时，可根据解析模型式(10)推求K(s)，建议采用下式：

(14)

式中的s可由式(12)计算. 当S=1时，K(s)=Ks，当S=0时，=s, K(s)=0.
　　图5为式(13)和式(14)针对本试验中的岩石节理所给出的K(s)与S的关系曲线. 由图可见，当S≥0.7时，两者结果很接近，当S＜0.7时，在同一个饱和度下，由式(14)给出的非饱和水力传导度略小于式(13)所给出的结果.

3　结论

　　本文通过节理非饱和渗流试验和理论分析可得到如下结论：(1)岩石节理非饱和渗流特性主要受节理张开度的随机分布和统计特征的影响. (2)无论在驱替方式上，还是在持水机理方面，岩石节理与二维非均质多孔介质具有一定的相似性. (3)Van Genuchten模型和Brooks\|Corey模型可用于节理排泄和吸湿过程的数据拟合，并推求节理非饱和水力传导度. (4)在缺少试验资料时，可由本文提出的解析模型根据节理的开度分布，直接给出饱和度与毛细压力的关系，并推求节理非饱和水力传导度.

参考文献

1　周创兵，熊文林. 岩石节理的渗流广义立方定理. 岩土力学，1996，17(4)：1～7.
2　Tsang Y W, et al. Channel Model of Flow Through Fracture Media. Wat. Resour. Res. 1987, 23,(3):467～479.
3　周创兵，叶自桐等. 岩石节理张开度的概率模型与随机模拟. 岩石力学与工程学报，待刊.
4　张有天，刘中. 降雨过程裂隙网络饱和/非饱和、非恒定渗流分析. 岩石力学与工程学报，1997，16(2)：104～111.
5 Wang J S Y, et al. Hydrologic Mechanisms Govering Fluid Flew in a Partially Saturated Fractured Porous Medium, Wat. Resour. Res. 1985, 21(12).

A study on unsaturated hydraulic conductivity of rock joints

Zhou Chuangbing Ye Zhitong Xiong Wenlin
(Wuhan University of Hydraulic and Electric Engineering)

Abstract　According to the drainage and imbibition processes measured in an unsaturatred seepage test for a rock joint, the mechanism governing the unsaturated fluid flow through rock joint is discussed. Based on the probabilistic distribution of joint aperture, a analytical model for the relationship between capillary pressure and saturation and an expression for unsaturated hydraulic conductivity are put forward. It is shown that the unsaturated hydraulic conductivity of a single joint has certain similarities with that of porous media. The models proposed in this paper can be used as the basic method for determining the unsaturated seepage parameters of rock joint.
Key words　rock joint, unsaturated seepage, hydraulic conductivity