Page 38 - 水利学报2021年第52卷第5期

式中： Æ wi 为冰与水的热交换率，W/m ； h wi 为冰水交界面热交换系数，W/（m·℃）； T 为冰点温
2
2
m
度，℃。
空气和冰面热交换率 Æ 描述为冰面温度和空气温度的线性函数 ［23］ ，即：
ia
Æ = h (T - T a ) - αÆ s （4）
s
ia
ia
式中： Æ 为冰面与空气的热交换率，W/m ； h 为空气和冰热交换系数，W/（m·℃）； T 为冰面温
2
2
ia
s
ai
度，℃； α 为系数，通过模型率定得到。
空气和水的热交换系数 h wa 的值在不同区域河流中存在差异，Lal 和 Shen 在美国北部河流中取值
［19］
［36］
19.7W/（m·℃） ，Andrishak 在加拿大 the Peace River 河取值 15W/（m·℃） ，Blackburn 和 She 在阿
2
2
［23］
拉斯加 Susitna River 河取值为 20W/（m·℃） 。黄河内蒙古河段热交换系数 h wa 、 j wa 、 k wa 、 h 通
2
ia
过冬季水温模拟值和实测值对比率定得到。计算中当输入太阳辐射 Æ 和率定出合适的热交换系数
s
h wa 气温的模拟值和实测值吻合较好时，线性热交换系数 j wa 和 k wa 取 0。 h 的取值参考 Shen 同纬
ia
［37］
度地区参考值而定的， h =15 。通过多组次水温发展过程的模拟优化，选择系数 j wa =0、 k wa =
ia
［29］
0、 h =15， α =1 时，三湖河口 2012 年 11 月 6 日到 2013 年 3 月 20 日（全线开河时间）水温实测值
ia
和 模 拟 值 更 为 接 近 的 4 种 工 况（Case 1—Case 4）比 较 分 析 ， 图 8 为 工 况 Case 1、 Case 2、 Case 3 和
Case 4 的热交换系数 h wa 分别取 14、15、16 和 17 的模拟值和实测值的比较，表 1 采用确定性系数、
均方根误差和绝对误差均值作为模拟值和实测值的评定指标。其中确定性系数越接近 1，模拟值和实
测值吻合越好；均方根误差和绝对误差均值越小，模拟值和实测值吻合越好。观察图 8，4 种工况模
拟值相差很小，且模拟值和实测值较为接近，但整体看模拟值都比实测值略微偏大。从表 1 明显看
出：随着热交换系数 h 的变化， h = 15 时确定性系数 0.52，均方根误差 0.90℃，绝对误差均值
wa wa
0.72 ℃ ， 模 拟 结 果 比 其 它 3 种 工 况 差 。 h wa = 14 和 h wa = 17 的 结 果 接 近 ， 好 于 h wa = 15 的 模 拟 值 。
h wa = 16 时整个冬季模拟确定性系数 0.79，均方根误差 0.60 ℃，绝对误差均值 0.19 ℃，无论是确定性
系数还是均方根误差、绝对误差均值比较都优于其它 3 种工况，因此选择热交换系数 h wa =16 用于冰
情计算，从模拟值和实测值的评定指标和模拟曲线看，模拟值和实测值吻合较好。
3.3 弗劳德数 Fr 冰盖发展有 3 种模式：平铺上溯模式、水力加厚模式和力学加厚模式。存在一个
临界弗劳德数 Fr ，当冰盖前沿弗劳德数 Fr 小于临界弗劳德数 Fr （ Fr < Fr ），冰盖将以平铺上溯模
c
c
c
式向上游发展。临界弗劳德数 Fr 可表示为 ［19］
c
10

8
6
水温/℃ 4

2
0
11/6 11/14 11/22 11/30 12/8 12/16 12/24 1/1 1/9 1/17 1/25 2/2 2/10 2/18 2/26 3/6 3/14
日期（月/日）
图 8 三湖河口水温计算

表 1 水温模拟值和实测值误差的评定
时间（月/日） 参数 Case1 Case2 Case3 Case4
11/6—03/20 确定性系数 0.64 0.52 0.79 0.70
11/6—03/20 均方根误差/℃ 0.78 0.90 0.60 0.71
11/6—03/20 绝对误差均值/℃ 0.42 0.72 0.19 0.40

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