Page 18 - 2023年第54卷第2期

ｎ
ｍａｘ ｆ（ｘ，ｘ，…，ｘ ，ｘ，ｚ） ＝ｃ （ｕ，ｕ，…，ｕ ，ｕ，ｗ） ∏ Ｘ ｉ ｉ Ｚ
ｆ（ｘ）·ｆ（ｚ）
ｎ － １
ｎ
１
ｎ
１
２
２
ｎ － １
ｉ ＝１
ｓ．ｔ． ｘ＋ ｙ＝ ｘ ２
１
１
（１）
ｘ＋ ｙ＋ ｙ＝ ｘ
１ １ ２ ３
…
ｘ＋ ｙ＋ ｙ＋ … ＋ ｙ＝ ｚ ＝ ｚ
１ １ ２ ｎ ｐ
式中：ｘ、ｙ（ｉ＝１ ，２，…，ｎ）和 ｚ分 别 为 水 库 Ａ、区 间 Ｂ和 设 计 断 面 Ｃ的 洪 量 大 小；ｆ（ｘ）、
ｉ ｉ ｉ ｉ Ｘ ｉ ｉ
ｆ（ｚ）分别为水库 Ａ和设计断面 Ｃ洪量的概率密度函数；ｕ、ｗ分别为 Ｘ和 Ｚ（ｉ ＝ １，２，…，ｎ）的概率
Ｚ ｉ ｉ ｉ
分布函数；ｃ（ｕ，ｕ，…，ｕ ，ｕ，ｗ）为 Ｃｏｐｕｌａ的概率密度函数；ｚ为设计断面给定重现期下的设
ｎ
ｎ － １
２
ｐ
１
计洪水值。
结合式（ １）对各变量求偏导，即可求解各分区洪水的最可能地区组成 ［１３］ ：
 ｆ（ｘ，ｘ，…，ｘ ，ｘ，ｚ）
２
ｎ － １
１
ｎ
＝ ０
 ｘ １
 ｆ（ｘ，ｘ，…，ｘ ，ｘ，ｚ）
１
ｎ
ｎ － １
２
＝ ０
 ｘ ２ （２）
…
 ｆ（ｘ，ｘ，…，ｘ ，ｘ，ｚ）
ｎ － １
１
ｎ
２
＝ ０
 ｚ
最可能地区组成推求的是发生可能性最大的洪水地区组成方案，具有较强的统计基础，且其方案
数唯一，不随水库数目的增加而增加，近年来在设计洪水地区组成研究中得到了广泛应用 ［１４］ 。
３．２ 金沙江屏山控制站最可能地区组成 采用最可能洪水地区组成法分析计算屏山站的洪水过程。选
用 Ｐ － Ⅲ分布为边缘分布进行频率分析；高维情况下最可能地区组成采用 ｔ － Ｃｏｐｕｌａ函数构建联合分布
函数求解。Ｃｒａｍéｒ － ｖｏｎＭｉｓｅｓ法用于联合分布的显著性检验，根据均方根误差和赤池信息准则最小对
ｔ － Ｃｏｐｕｌａ函数的自由度进行优选，最终选择自由度为 ３的 ｔ － Ｃｏｐｕｌａ函数 ［１４］ 。
本文的研究对象都是大型水库，防洪库容很大，入库洪量比洪峰更重要，直接关系到防洪库容的
运用。因此，表 ３仅列出 １９５４典型年 ２０年、１００年和 １０００年一遇设计洪量的最可能地区组成计算结果。
３
表 ３ 屏山站 １９５４典型年设计洪量最可能地区组成计算结果 （单位：亿ｍ ）
设计频率 时段 乌东德 乌－ 白区间 白－ 溪区间 溪－ 向区间 屏山站
１ｄ １４．９ １．９ ２．２ ０．２ １９．１
３ｄ ４３．６ ５．５ ６．４ ０．５ ５６．０
２０年一遇 ７ｄ ８８．３ １１．２ １２．９ １．０ １１３．５
１５ｄ １６５．５ ２１．０ ２４．２ １．９ ２１２．８
３０ｄ ２７５．４ ３４．９ ４０．３ ３．２ ３５４．２
１ｄ １７．３ ２．２ ２．５ ０．２ ２２．２
３ｄ ５０．５ ６．４ ７．４ ０．６ ６４．９
１００ 年一遇 ７ｄ １００．８ １２．８ １４．７ １．２ １２９．６
１５ｄ １８７．７ ２３．８ ２７．４ ２．２ ２４１．３
３０ｄ ３１０．９ ３９．４ ４５．５ ３．６ ３９９．８
１ｄ １９．９ ２．５ ２．９ ０．２ ２５．６
３ｄ ５７．６ ７．３ ８．４ ０．７ ７４．１
１０００ 年一遇 ７ｄ １１６．６ １４．８ １７．１ １．４ １４９．９
１５ｄ ２１４．９ ２７．３ ３１．５ ２．６ ２７６．３
３０ｄ ３５５．０ ４５．２ ５１．９ ４．２ ４５６．３

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２