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是均方根误差（ＲＭＳＥ）、平均绝对误差（ＭＡＥ）、纳什效率系数（ＮＳＥ）、相关系数（Ｒ）以及空间相关系数（ｒ）。
２．３．３ 冰厚计算模型 １８９０年德国科学家 Ｓｔｅｆａｎ在冰层表面温度与大气温度相等的假设条件下，建立
了冰厚的热量平衡方程 ［２７］ ，见下式：
ｄｈ?ｄｔ （４）
ｋｄＴ?ｄｚ ＝ Ｌ ρ ｉ
ｉ ｉ ｉ
－ １
－ １
－ １
式中：ｋ为冰的导热系数，２．２４Ｗ·ｍ ·℃ ；ｄＴ?ｄｚ为冰层内的垂直温度梯度，℃·ｍ ；ｔ为时间，
ｉ
５ － １ － ３
ｓ；ｈ为冰厚，ｍ；Ｌ为结冰潜热（３．３４ × １０ Ｊ·ｋｇ ）；ρ ｉ 为冰的密度（９１７ｋｇ·ｍ ）。
ｉ
ｉ
在冰层上界面的温度与气温相同，冰层下界面的温度与冰点温度相同，冰温呈线性分布的假设下
由式（４）可以推导出冰冻度－ 日法冰厚计算公式：
ｔ
２ｋ
ｉ
∫
ｈ ＝ · － Ｔ（ｔ）ｄｔ （５）
ａ
ｉ
槡 槡 ０
Ｌ ρ ｉ
ｉ
式中 Ｔ（ｔ）为气温，℃
ａ
ｔ
２ｋ ｉ
∫
若令 α ＝ ，Ｓ＝－ Ｔ（ｔ）ｄｔ
ａ
槡 ｉ ０
Ｌ ρ ｉ
则上式可进一步简化为：

ｈ＝ α Ｓ （６）
槡
ｉ
式中：α为冻结系数，属于场所性经验系数；Ｓ为从初始冰盖形成以来的冻结度－ 日值，℃。
冰冻－ 度日法（Ｓｔｅｆａｎ）在实践中被广泛应用于模拟河流、湖泊及海洋冰盖的热增长，是根据气温数
据估算冰层厚度的最常用方法 ［２８］ 。基于每年度冰盖发展期累计气温观测值以及冰厚观测值，确定了巴
彦高勒站修正的 Ｓｔｅｆａｎ方程：

ｈ＝ ２．９３２ Ｓ － ４．６７２ （７）
槡
ｉ
冰冻－ 冻结度－ 日的计算直接影响到冰厚的计算，其中的关键问题是何时开始累计计算 Ｓ，何时结束
累计计算 Ｓ，即确定河冰初封日期以及最大冰厚出现日期。基于历史气温、冰情资料确定了河道初封前 ５
日累计气温阈值以及最大冰厚出现后 ５日累计温度阈值，分别为－ ４７℃、－ １７℃，即当 ５日累计气温小于
等于－ ４７℃时开始累计计算 Ｓ，当 ５日累计气温大于－ １７℃时结束累计计算 Ｓ。随着未来气温升高，部分
河道段面达不到封河所需的热力条件，不能完全封冻，河道中央存在较大敞露水面（清沟），河冰仅存在
于两岸一定宽度附近，即以岸冰的形式存在。对于岸冰最大冰厚值的计算，冰冻度－ 日开始计算时间选为
邻近年份封冻时间，结束计算时间依旧采用 ５日累计温度阈值条件判断。基于设定的温度阈值条件，采
用修正的 Ｓｔｅｆａｎ方程计算得到最大冰厚值与实测值进行对比，两者之间的 ＲＭＳＥ为 １０．６０ｃｍ，Ｒ为 ０．６２。
２．３．４ 趋势分析方法 Ｓｅｎ斜率估计 ［２９］ 是一种非参数估计法，广泛应用于气温、降雨等各要素的长期
变化趋势分析，本文采用该方法分析黄河流域凌汛期平均温度变化趋势，公式如下所示：
( )
ｉ
ｊ
Ｓｅｎ＝ ｍｅｄｉａｎ ｘ － ｘ ，ｊ＞ｉ （８）
ｉｊ ｊ － ｉ
式中：ｍｅｄｉａｎ为中位数函数；ｘ和 ｘ分别为第 ｉ、ｊ时刻的序列数据。
ｊ
ｉ
３ 结果

３．１ 气候模型性能评价 计算了验证时段（２０００—２０１４年）凌汛期多年日平均气温在偏差校正前后与
实测气温之间的偏差，各 ＧＣＭ 模拟的黄河流域凌汛期日平均气温与实测气温相比存在一定的偏差，
经过 ＱＤＭ偏差校正之后，各站点模拟值与实际观测值之间的偏差得到有效缩减，多数站点偏差能够缩
减到 １℃以内。此外，将偏差校正前后的各站点多年凌汛期日平均气温和实测气温进行了对比，如图 ２
所示，可以看出，偏差校正前模拟气温和观测气温偏差较大，经过偏差校正之后两者匹配较好。分别计
算了偏差校正前后每种模式以及多模式集合平均与观测值之间的 ＲＭＳＥ、ＭＡＥ、ＮＳＥ、Ｒ以及 ｒ，如表 ２
所示，经过偏差校正后，各评估指标都能够在一定程度上得到改善，特别是 ＲＭＳＥ和 ＭＡＥ指标。但偏差

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