Page 106 - 2023年第54卷第9期

４．１ 冻结深度计算基本方程 计算季节性冻土区冻土冻结深度的方法丰富，通常在寒区工程中，利用
Ｓｔｅｐｈｅｎ方法对冻融过程进行估算 ［３３］ 。Ｓｔｅｐｈｅｎ公式 ［３４］ 如下所示：
ＦＩ
２ λ ｆ
Ｄ ＝ （３）
槡 Ｑ
ｆ
ｎ 珔
２ λ ｔ Ｔｔ
ａ
Ｄ ＝ （４）
槡 Ｑ
ｔ
分别为冻土和融土的导热系数，Ｊ?（ｓ·ｍ·Ｋ）；
ｔ
ｆ
式中：Ｄ为冻结深度，ｍ；Ｄ为融化深度，ｍ；λ ｆ 和 λ ｔ
［３５ － ３６］
ｎ为空气冻结指数修正系数，随地表条件而异，无植被区为 ２．５５ ；ＦＩ为 空 气冻 结 指 数，℃·ｄ；
３
Ｑ为单位体积土冻结或融化时放出或吸收的热量，ｋＪ?ｍ ；Ｑ＝ Ｌ·γ ｄ ·（Ｗ－ Ｗ ），Ｌ为冻土融化潜热，
ｕ
５ ３ ３
Ｌ ＝ ３．３ × １０ Ｊ?ｍ ；Ｗ为土的总含水率，％；Ｗ 为冻土中的未冻水含量，％；γ ｄ 为土的干容重，ｋｇ?ｍ ； 珔 Ｔ ａ
ｕ
为融化季节平均气温，℃；ｔ为融化持续时间，ｄ。
４．２ Ｓｔｅｐｈｅｎ公式与改进 Ｓｔｅｐｈｅｎ公式计算冻深 利
用 Ｓｔｅｐｈｅｎ公式计算 所得冻 深发 展过 程曲 线如图 ６
所示。Ｓｔｅｐｈｅｎ公式 由冰 问题 推导 出 来，公 式 中 不
包括土壤自身的热容量，也不包括地下土壤中的热
流，其计算所得的冻结深度偏大且最大冻深出现时
间偏早。因此，改进公式或利用数学模型以准确预
测冻结深度变化过程和最大冻结深度对于水利工程
施工有着深远意义。
考虑辐照因素对 Ｓｔｅｐｈｅｎ公式予以修正，称为
改进 Ｓｔｅｐｈｅｎ公式。参考鲁基扬诺夫等 ［３７］ 给出的影
响冻结深度的太阳辐射热计算过程，得到考虑太阳 图 ６ 计算冻深
辐射影响的改进 Ｓｔｅｐｈｅｎ公式，如式（５）、式（６）。

ＦＩ
２ λ ｆ
Ｄ ＝ （５）
槡 Ｑ′
ｆ
ｎ 珔
ａ
２ λ ｔ Ｔｔ
Ｄ ＝ （６）
槡 Ｑ′
ｔ
Ｑ′ ＝ Ｑ ＋ ｑ （７）
ｐ
式中ｑ为太阳辐射产生的热量。
ｐ
改进 Ｓｔｅｐｈｅｎ公式计算所得曲线如图 ６所示。与 Ｓｔｅｐｈｅｎ公式计算所得冻深相比，改进 Ｓｔｅｐｈｅｎ公
式计算所得曲线虽更接近试验，但快速冻结阶段冻深变化偏快，稳定冻结阶段持续时间短，正向融化
阶段融化速率较实际偏快。这是由于改进 Ｓｔｅｐｈｅｎ公式只考虑了太阳辐射对土体的影响，而未考虑土
体之间的热传递。由于土体之间的水热耦合作用，其具体数学关系推导非常复杂，因此，采用数值模
型的方式建立考虑辐照影响的寒区堤防冻深发展的预测模型。

５ 考虑辐照影响的寒区堤防冻深发展预测模型

５．１ 建立考虑辐照影响的寒区堤防冻深发展预测模型 ＢＰ神经网络模型是一种在工程应用广泛且
具有优质泛化能力的前馈型神经网络 ［３８］ ，但因本身的设 定，很 可能 会 陷 入到 局 部 极值 点，从而导
致不容易获得全局最 优 的结果，因 此，常采 用算法对其 优化 后 使 用。本 文 采 用 的 鲸 鱼 优 化 算 法 是
２０１６年由 Ｍｉｒｊａｌｉｌｉ和 Ｌｅｗｉｓ提 出 的 一 种 新 型 群 体 智 能 优 化 算 法 ［２０］ ，其 模 仿 大 海 中 座 头 鲸 的 捕 猎 方
式，运用搜索觅食、收缩包围和螺旋更新位置 ３种独立求解的种群更新机制，能够提高效率并降低
应用难度 ［３９］ 。

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