Page 108 - 2023年第54卷第9期
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表 ２ 预测误差分析
平均绝对误差 均方误差 均方根误差 平均绝对百分比误差
预测模型 神经网络
ＭＡＥ ＭＳＥ ＲＭＳＥ ＭＡＰＥ?％
ＢＰ神经网络 １．１２ １．５９ １．２６ － ９．１１
冻结曲线预测模型
ＷＯＡ － ＢＰ神经网络 ０．１１ ０．０３ ０．１６ ０．９６
ＢＰ神经网络 ０．４８ ０．２６ ０．５１ － ４．２５
融化曲线预测模型
ＷＯＡ － ＢＰ神经网络 ０．１１ ０．０２ ０．１４ １．０５
融 化 曲 线 测 试 集 预 测 曲 线 （图 ９）表 明，
ＷＯＡ － ＢＰ神经网络预测值更接近实测值，但其
未能准确预测到试验中由于太阳辐射影响产生
的小幅 度 峰 值 的 变 化。由 于 训 练 集 数 目 限 制，
ＷＯＡ － ＢＰ神经网络和 ＢＰ神经网络预测模型均
未精准预测曲线由于辐射热变化而产生的阶段
性波动。从预测值误差来看，ＢＰ神经网络预测
值误差绝对值超过 ０．３比例高达 ８２％，而 ＷＯＡ －
ＢＰ神经网络预测误差绝对值均小于 ０．３。与 ＢＰ
神经网络相比，ＷＯＡ － ＢＰ神经网络预测模型的
平均绝对百分比误差降低了 ７５．２９％，均方根误 图 ９ 融化深度预测模型测试集结果及误差
差降低了 ７２．５５％，预测精度更高。从预测图像来看，ＷＯＡ － ＢＰ神经网络预测模型更加贴合试验值，
预测效果更好。
５．４ 考虑辐照影响的寒区堤防冻深预测模型预测结果 利用前文所得到的 ＢＰ神经网络与 ＷＯＡ － ＢＰ
神经网络冻结深度与融化曲线预测模型分别对 ５２２个冻结曲线输入值和 ２１１个融化曲线输入值进行预
测，并与物理模型试验结果进行对比，预测结果如图 １０、图 １１所示，最大冻深预测结果如表 ３所示。
图 １０ 模型预测值与实测值对比 图 １１ 预测误差绝对值对比
表 ３ 最大冻深预测结果
物理边坡模型试验 Ｓｔｅｐｈｅｎ公式 改进 Ｓｔｅｐｈｅｎ公式 ＢＰ神经网络预测模型 ＷＯＡ － ＢＰ神经网络预测模型
最大冻深?ｃｍ １８．０５ ２３．７９ ２０．１９ １９．１３ １８．０８
相对误差?％ ３１．８０ １１．８６ ５．９８ ０．１７
图 １０、图 １１表明，ＷＯＡ － ＢＰ神经网络预测模型整体预测效果比 ＢＰ神经网络预测模型更好。在
冻结阶段，特别是稳定冻结阶段，ＷＯＡ － ＢＰ神经网络预测模型预测值与原曲线近乎一致，而 ＢＰ神经
网络在冻结阶段和反向融化阶段的预测效果较差，且出现了跳跃点。就预测误差来看，ＢＰ神经网络预
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