Page 20 - 2023年第54卷第10期
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Ｘ ＝ ＸＣａｕｃｈｙ（ α ） （８）
ｉ（ｎｅｗ） ｉ
根据柯西累积分布公式，即公式（ ９），最优个体柯西变异数学模型为：
Ｆ（ｘ）＝ π （ － １ ） ａｒｃｔａｎ（ｘ） ＋ ０．５ （９）
Ｘ ｉ（ｎｅｗ） ＝ Ｘ（１ ＋ ｔａｎ（ π （ｒ －０．５ ））） （１０）
ｉ
式中：Ｘ 为柯西变异后的最优个体位置；Ｘ为变异前最优个体位置；ｒ为（０，１）间的随机数。
ｉ（ｎｅｗ） ｉ
而在迭代后期，为使幼虫开展更细致的局部探索，引入高斯算子 ［２６］ ，高斯概率密度图如图 ４所
示，其峰值较高，尾部较窄，有利于幼虫以更小的搜
索步长在搜索空间的每个角落开展探索，并提供相对
更快的收敛速度，高斯变异位置更新公式为：
Ｘ ｉ（ｎｅｗ） ＝ＸＧａｕｓｓｉａｎ（ α ） （１１）
ｉ
根据高斯密度函数公式（１２），修正后的高斯变异
位置更新数学模型为：
１ － α ２
２ （ α ）
ｆ（０，σ） ＝ ｅ ２ σ ２ （１２）
ｇ ２
槡 ２ πσ
＾
ｉ
ｄ
ｄ
ｊ
ｄ
ｄ
ｄ
ｘ＝ｃ ∑ [ Ｎ ｃ ｕｂ － ｌｂ ｓ（ｘ － ｘ ） ｘ－ ｘ ] Ｇａｕｓｓｉａｎ（ α ） ＋ Ｔ
ｉ
ｄ
ｊ
ｉ
ｊ ＝ １ ２ ｄ ｉｊ
ｊ ≠ｉ 图 ４ 柯西－ 高斯概率分布图
（１３）
４．２ 迁移学习框架下碾压机效率预测 ＩＧＯＡ － ＭＬＰ模型 迁移学习设定有源域（ｓｏｕｒｃｅｄｏｍａｉｎ）和目标
域（ｔａｒｇｅｔｄｏｍａｉｎ），迁移学习的过程即将源域的知识转移到目标域的过程，从而解决目标域知识不足，
模型精度不够等问题。其实现过程为：设 Ｄ ＝ ｛ Φ，Ｐ（Ｘ）｝为领域，Φ 表示特征空间，Ｐ（Ｘ）为边缘概
率分布，Ｘ ＝ ｛ｘ，ｘ，…，ｘ｝ ∈Φ；Ｍ＝ ｛Ｙ，ｆ（·）｝为任务，其中 Ｙ ＝ ｛ｙ，ｙ，…，ｙ｝表示标签空
ｎ
１
２
ｎ
２
１
间，ｆ（·）为目标函数。设定源域 Ｄ、目标域 Ｄ 以及相应的学习任务 Ｍ 和 Ｍ（Ｄ≠Ｄ，Ｍ ≠Ｍ），寻
ｓ ｔ ｓ ｔ ｓ ｔ ｓ ｔ
找 Ｄ 和 Ｄ 之间的相似性，用 Ｄ 和 Ｍ 的知识来提高 ｆ（·）对 Ｄ 的学习效果，从而实现对目标域的
ｓ ｔ ｓ ｓ ｔ
建模。
基于迁移学习原理，在 ４．１节建立的多层感知机
模型中增加一个针对目标域数据（即新工况下少量数
据）的输入部分，如图 ５所示，使网络的输入层变为
源域（历史工况数据）输入层和目标域（新工况数据）
输入层两部分，源域数据集和目标域数据集分别通
过各自的输入层进入网络；此外，在隐层 后增 加一
层表征源域（历史工况数据）与目标域（新工况数据）
差异性的自适应层，即得到了迁移后的新网络。
新增加 的 自 适 应 层 由 最 大 均 值 误 差 损 失 函 数
（ ＭＭＤ＿ｌｏｓｓ）构成，在不对源域和目标域数据进行初 15
始密度 函 数 估 计 的 情 况 下，有 效 比 较 二 者 的 差 异。
设分布在数据空间 Φ 上的源域数据（历史工况数据）
（ｉ）
为 Ｄ，向量形式为｛ｘ ｝ ∈Ｄ，目标域（新工
ｓ ｓ ｉ ＝ １ ，２，…，ｎ １ ｓ
（ｊ）
况数据）数据为 Ｄ，向 量形 式为 ｛ｘ ｝ ∈ Ｄ。
ｔ ｔ ｊ ＝ １，２，…，ｎ ２ ｔ
将 Ｄ 和 Ｄ 分别通过源域输入层和目标域输入层输入
ｔ
ｓ
到带有自适应层的网络模型中，共同经过两层隐藏 ·
· ·
层后输出，输出值作为自适应层的输入并在自适 应
２
层中用来计算 ＭＭＤ＿ｌｏｓｓ ＝ ＭＭＤ（Ｄ，Ｄ）。那么 ＭＭＤ 隐藏层
ａ ｓ ｔ
表示为： 图 ５ 基于迁移学习的多层感知机（ＭＬＰ）碾压效率预测模型
５
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