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目前，在空气阀进排气性能及对输水管线水击防护效果方面，国内外都开展了大量的理论和试验
研究 ［４ － １５］ 。但是，在空气阀的选型设计方面，由于缺乏相关的理论研究，目前没有形成统一的规范和
标准，一般依据经验确定。 《城镇供水长距离输水管（渠）道工程技术规程》 （ ＣＥＣＳ１９３：２００５）建议：
进排气阀的口径在仅需要排气功能时宜取输水管道直径的 １?１２～１?８；在进排气功能均需要时宜取输水
管道直径的 １?８～１?５。在实际长距离输水工程水力瞬变计算中，Ｌｉｎｇｉｒｅｄｄｙ等 ［７］ 和杨开林等 ［８ － ９］ 的研究
表明，依据经验选择的空气阀进排气孔径常常偏大，不仅增加了工程造价，而且会导致输水管线产生
严重的液柱弥合水击压力。
为了合理选择各种类型空气阀进排气孔径，本文将首先提出空气阀进排气体积流量与流量系数、
孔径、气压的函数关系，以及输水管液柱弥合水击压力与输水管直径、水击波速和气体流量改变量的
函数关系；然后，建立空气阀进排气孔径与输水管线充水和排水流速、水压控制要求及水击压力之间
的函数关系，包括考虑管材刚度和位置高程的影响。最后应用所得理论计算公式确定实际工程复合式
空气阀和防水锤型空气阀的进排气孔径。

２ 数学模型

２．１ 空气阀进排气体积流量 假设空气阀流动为等熵流的，参考文献［１３ － １４］，可得下述空气阀进排
气体积流量公式。
（１）空气阀亚声速进气的体积流量
（ｋ － １ ）?ｋ
Ｑ ＝ Ｃ Ａ ｕ ＝ Ｃ Ａ ２ｋＲＴ （１ － ｐ ）?（ｋ － １ ），ｐ＞ｐ ＝ （２?（ｋ ＋ １ ）） ｋ?（ｋ － １ ） （１）
槡
ａ
ｒ
ｒ
ｒｃ，ｉｎ
ｉｎ ｉｎ ｉｎ
ａ
ｉｎ ｉｎ
３
式中：Ｑ 为空气阀流量，ｍ ?ｓ；ｐ＝ ｐ?ｐ 为气体压比；ｐ为阀内气体的绝对压强，Ｐａ；ｐ 为大气的绝
ａ
ａ
ｒ
ａ
对压强，Ｐａ；ｋ为多变指数；Ｒ为气体常数，一般取 ２８７Ｊ／ｋｇ·Ｋ；Ｔ 为的绝对气温，Ｋ；Ｃ 为进气流
ａ ｉｎ
２
量系数；Ａ 为进气孔过流面积，ｍ ；ｕ 为进气流速，ｍ?ｓ；ｐ 为进气临界压比。对绝热过程，ｋ ＝ １．４，
ｉｎ ｉｎ ｒｃ，ｉｎ
ｐ ＝ ０．５３。
ｒｃ，ｉｎ
（２）令 ｐ＝ ｐ ，则由式（１）得空气阀以临界声速进气的体积流量
ｒ ｒｃ，ｉｎ
Ｑ ＝ Ｃ Ａ ２ｋＲＴ?（ｋ ＋ １），ｐ ≤ｐ ｒｃ，ｉｎ （２）
槡
ａ
ｉｎ ｉｎ
ａ
ｒ
式中 ２ｋＲＴ?（ｋ ＋ １） ＝ｕ 为进气的临界声速，ｍ?ｓ。
槡 ａ ｉｎ
（ ３）空气阀以亚声速排气的流量
（ｋ － １）?ｋ
Ｑ ＝－ Ｃ Ａ ｕ ＝－ Ｃ Ａ ２ｋＲＴ（ｐ － １ ）?（ｋ － １ ），ｐ＜ｐ ＝ （２?（ｋ ＋ １ ）） － ｋ?（ｋ － １） （３）
槡
ａ ｏｕｔ ｏｕｔ ｏｕｔ ｏｕｔ ｏｕｔ ａ ｒ ｒ ｒｃ．ｏｕｔ
２
式中：Ｃ 为排气流量系数；Ａ 为排气孔过流面积，ｍ ；ｕ 为排气流速，ｍ?ｓ；ｐ ｒｃ．ｏｕｔ 为排气临界压比；
ｏｕｔ
ｏｕｔ
ｏｕｔ
负号 “ － ” 表示排气。
（４）当空气阀内气体压比 ｐ ≥ｐ ，空气将以音速流动，即便压
ｒ ｒｃ，ｏｕｔ
强差持续增大时，空气的流动还是受到阻碍 ［１６］ 。当令 ｐ＝ ｐ ，则
ｒ ｒｃ，ｏｕｔ
由式（ ３）得空气阀以临界声速排气的流量 ［１４］
Ｑ ＝－ Ｃ Ａ ｋＲＴ ，ｐ ≥ｐ （４）
槡
ａ ｏｕｔ ｏｕｔ ａ ｒ ｒｃ，ｏｕｔ
式中 ｋＲＴ ＝ ｕ 为排气临界声速，ｍ?ｓ。对绝热过程，ｐ ＝ １．８９ 。
槡 ａ ｏｕｔ ｒｃ，ｏｕｔ
２．２ 输水管液柱弥合水击压力与水击波速、流量改变量的函数关系
空气阀进排气孔径随着输水管直径的增加而增加，且在空气阀与
输水管之间常常设置检修阀和连接管，其液体流动如图 １所示。
节点 Ｐ的连续性方程为
Ｑ ＝ Ｑ － Ｑ （５） 图 １ 空气阀和输水管流动示意图
ｓ
Ｔ
３
３
式中：Ｑ为流入或流出空气阀的流量，ｍ ?ｓ；Ｑ 为流入节点 Ｐ的输水管流量，ｍ ?ｓ；Ｑ为流出节点 Ｐ
ｓ
Ｔ
３
的输水管流量，ｍ ?ｓ。
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