Page 39 - 2024年第55卷第5期

根据水力瞬变特征线相容性方程式 ［４，６］ ，可得
＋
Ｃ ： Ｑ ＝ Ｃ ?Ｂ － Ｈ ?Ｂ （６）
Ｔ Ｐ Ｐ Ｐ Ｐ
－
Ｃ ： Ｑ ＝－ Ｃ ?Ｂ ＋ Ｈ ?Ｂ Ｍ （７）
Ｐ
Ｍ
Ｍ
＋
－
式中：Ｈ 为输水管顶测压管水头，ｍ；Ｃ 为正特征线；Ｃ 为负特征线；Ｃ 、Ｂ 、Ｃ 、Ｂ 为与水击波
Ｐ Ｐ Ｐ Ｍ Ｍ
速、输水管直径及时刻 ｔ相邻计算断面流量和测压管水头有关的已知量。
０
当空气阀底部输水管上下游均有流动时，把式（ ６）（７）代入式（５）得
Ｑ ＝ Ｃ－ ＣＨ Ｐ （８）
１
ｓ
２
式中
Ｃ Ｃ Ｍ １ １
Ｐ
Ｃ ＝ ＋ ，Ｃ ＝ ＋ （９）
１ ２
Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ
Ｐ Ｍ Ｐ Ｍ
在时刻 ｔ系数 Ｃ 和 Ｃ 是已知量。
１ ２
空气阀关闭的特点是瞬时全关，由式（８）可得空气阀排气末了计算时间步长 Δ ｔ期间液柱弥合水击
压力与流量改变量的函数关系
Δ Ｈ ＝－ Δ Ｑ?Ｃ ２
ｓ
Ｐ
式中：Δ Ｈ ＝ Ｈ － Ｈ 为液柱弥合水击压力；Δ Ｑ ＝ Ｑ－Ｑ 为空气阀流量的改变量，Ｑ ＝ Ｃ－ Ｃ Ｈ 。
ｐ ｐ ｐ０ ｓ ｓ ｓ０ ｓ０ １ ２ ｐ０
当忽略输水管水头损失的影响时，则 Ｂ ＝ Ｂ ＝ ａ?（ｇＡ），即 Ｃ ＝ ２ｇＡ?ａ，所以
Ｐ Ｍ ２
Δ Ｈ ＝－ ａ Δ Ｑ?（２ｇＡ） （１０）
Ｐ
ｓ
２
２
式中：ａ为水击波速，ｍ?ｓ；ｇ为重力加速度，ｍ?ｓ；Ａ为输水管截面积，ｍ 。
当空气阀设置在输水管的末端且出口阀门完全关闭时，即 Ｑ ≡０，则由式（５）（６）可得
Δ Ｈ ＝－ ａ Δ Ｑ?（ｇＡ） （１１）
Ｐ
ｓ
上式与管道末端阀门突然关闭的儒可夫斯基直接水击公式完全相同。
比较式（１０）（１１），可得重要结论：在相同的排气流量条件下，安装在管道末端的空气阀液柱弥合
水击压力是管道内空气阀的 ２倍。这一结论也被实测证实，Ｆｏｎｔａｎａ等 ［１１］ 分别在管道末端和中间高点
位置布置了排气阀，然后测试了排气阀在充水过程中的排气特性，发现对于排气阀位于管道末端的情
况，当充水水柱撞击排气孔口时会引发剧烈的压力波动；对于排气阀位于管道中部高点时，水流撞击
排气孔口时引发的压力波动较微弱。
２．３ 复合式空气阀引起的液柱弥合水击压力 由于 Ｑ ＝－ Ｑ 且在空气阀关闭时刻 ｔ关系 Ｑ ＝ Ｑ ＝ ０成
ｓ ａ ｓ ａ
立，所以从式（ ３）得空气阀亚声速排气
ｋＲＴ ２（ｐ
Δ Ｑ ＝－ Ｃ Ａ 槡 ａ 槡 （ｋ － １）?ｋ － １ ）?（ｋ － １ ），１ ≤ｐ＜ｐ （１２）
ｒ
ｓ
ｒｃ．ｏｕｔ
ｒ ０
ｏｕｔ ｏｕｔ
式中下标 “０” 表示空气阀关闭前一时刻 ｔ。
０
把式（１２）代入式（１０）得空气阀亚声速排气的液柱弥合水击压力
ｋＲＴ ２（ｐ
Δ Ｈ ＝ ａＣ Ａ 槡 ａ 槡 （ｋ － １ ）?ｋ － １ ）?（ｋ － １ ）?（２ｇＡ），１ ≤ｐ＜ｐ （１３）
ｒ
ｏｕｔ ｏｕｔ
ｒｃ．ｏｕｔ
ｒ０
Ｐ
类似的，当空气阀以临界声速排气时，由式（４）（１０）（１２）可得液柱弥合水击压力
ｋＲＴ ?（２ｇＡ），ｐ ≥ｐ
Δ Ｈ ＝ ａＣ Ａ 槡 ａ ｒ ｒｃ，ｏｕｔ （１４）
Ｐ
ｏｕｔ ｏｕｔ
根据式（１３）（１４）可得重要结论：空气阀关闭时刻液柱弥合水击压力 Δ Ｈ 与水击波速 ａ、排气等效
Ｐ
流通面积 Ｃ Ａ 、声速 ｋＲＴ 等成正比，而与输水管截面积 Ａ成反比，且随空气阀关闭前压比 ｐ的增
ｏｕｔ ｏｕｔ 槡 ａ ｒ０
加而增加。由此推论：减小空气阀排气面积 Ａ或流量系数 Ｃ 可减小液柱弥合水击压力。在气体绝热
ｏｕｔ
流动或 ｋ ＝ １．４ 条件下，声速 ｋＲＴ ≥３３１ｍ?ｓ，所以，当 ｐ ≥ｐ 时，可能发生巨大的液柱弥合水击压
槡
ｒｃ．ｏｕｔ
ｒ
ａ
力。这一点应该在工程设计中引起注意。
下面以一个算例验证式（ １０）（１３）的正确性。以参考文献［１３］算例 １为例，采用新空气阀进排
气基本方程计算的水力瞬变如图 ２所示，其中：Ｈ 为空气阀处水压，Ｑ 为正表示空气阀 排气，相
Ｐ ｓ
２
２
邻两个黑点之间的时间差等于计算时间步长 Δ ｔ；Ａ ＝ ０．２９２ｍ 、ａ ＝ １２１９．２ｍ ，ｇ ＝ ９．８ｍ?ｓ ，Ｃ ＝ ０．７ ，
ｏｕｔ
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