Page 111 - 2022年第53卷第6期
P. 111
{ α [ １ Ｔ Ｔ － １ Ｔ Ｔ Ｔ － １ Ｔ Ｔ ] （１７）
ｍａｘ － αＨ（Ｈ Ｈ） Ｈ α ＋ ｆＨ（Ｈ Ｈ） Ｈ α － ｆ α
２
ｓ．ｔ． ０ ≤α≤Ｃｅ
１
Ｔ
值得注意的是，由于矩阵 Ｈ Ｈ为半正定矩阵，为克服其奇异，需引入正则项 σ Ｉ，故式（１６）可改
写为
Ｔ
－ １
Ｔ
ｕ ＝ （Ｈ Ｈ＋ σ Ｉ） Ｈ （ｆ － α ） （１８）
１
式中：Ｉ为单位矩阵；σ为正数。
， ），并结
同理，对式（６）引入非负拉格朗日乘子向量 β ＝ （ β １ ，β ２ ，…，β ｍ ）和 γ ＝ （ γ １ γ ２ ，…，γ ｍ
合 ＫＴＴ条件可得式（６）的对偶优化问题
{ β [ １ Ｔ Ｔ － １ Ｔ Ｔ Ｔ － １ Ｔ Ｔ ] （１９）
ｍａｘ － βＨ（Ｈ Ｈ） Ｈ β － ｈＨ（Ｈ Ｈ） Ｈ β ＋ ｈβ
２
ｓ．ｔ． ０ ≤β≤Ｃｅ
２
与 ｆ（ｘ）的解
２
Ｔ Ｔ Ｔ － １ Ｔ
ｕ ＝ ［ ω ２ ｂ］ ＝ （Ｈ Ｈ＋ σ Ｉ） Ｈ （ｈ ＋ β ） （２０）
２
２
。
式中 ｈ ＝ ｙ ＋ ｅ ε ２
通过求解式（ １７）与式（１９）得到 α与 β的最优解，即可解得 ｕ与 ｕ，进而可确定式 （３）所示的
１ ２
ＴＳＶＲ回归模型。
，正则项参数 σ
２
３．２ 基于 ＷＯＡ优化的 ＴＳＶＲ 考虑到惩罚参数 Ｃ、Ｃ，不敏感损失函数参数 ε １ 、ε ２
１
以及 ＲＢＦ核宽度参数 λ的选取对 ＴＳＶＲ算法的训练精度与泛化性能影响显著，而基于群智能优化算法
的参数求解是确定机器学习算法最优参数的最常用技术手段，故本文采用 Ｍｉｒｊａｌｉｌｉ和 Ｌｅｗｉｓ受座头鲸独
特的气泡网猎食行为启发提出的 ＷＯＡ算法 ［２８］ 对 ＴＳＶＲ参数优化求解。
ＷＯＡ算法以一定概率 Ｐ控制搜索代理选择收缩包围或螺旋上升两种机制模拟座头鲸的气泡网猎
食行为。当 ｐ＜Ｐ时，通过收缩包围机制更新搜索代理的空间位置，如式（２１）所示；反之，则通过螺
ｉ
旋上升机制更新其空间位置，如式（２２）所示。
Ｘ（ｔ ＋ １） ＝Ｘ （ｔ） － Ａ· Ｃ·Ｘ （ｔ） － Ｘ（ｔ） （２１）
ｂｌ
Ｘ（ｔ ＋ １） ＝ Ｘ （ｔ） － Ｘ（ｔ） ·ｅ·ｃｏｓ（２ ! ｌ） ＋ Ｘ （ｔ） （２２）
式中：Ｘ 与 Ｘ分别为当前最优解与搜索代理的空间位置向量；ｔ为当前迭代次数；Ａ与 Ｃ为系数向
量，其中，Ａ ＝ ２ ａ·ｒ － ａ，Ｃ ＝ ２ ·ｒ，向量 ａ随迭代次数的增加从 ２线性递减至 ０，ａ ＝ ２ － ｔ?ｔ ，ｔ 为最大
ｍａｘ
ｍａｘ
迭代次数，ｒ为［０，１］区间内的随机向量；ｂ为决定对数螺旋线形状的常数；ｐ与 ｌ分别为［０，１］和
ｉ
［ － １，１］区间内的随机数。相关研究指出，当 Ｐ取 ０．３时，ＷＯＡ算法具有更优的收敛速度与训练精
度 ［３４ － ３５］ ，故本文取 Ｐ ＝ ０．３。
ＷＯＡ中 Ａ为［ － ａ，ａ］区间内的随机向量，当 Ａ ≥１时，座头鲸还会根据搜索代理间的相对位置
随机选择一个搜索代理，迫使其它搜索代理远离该搜索代理位置进而开展随机搜索，即
Ｘ（ｔ ＋ １ ） ＝Ｘ（ｔ） － Ａ· Ｃ·Ｘ（ｔ） － Ｘ（ｔ） （２３）
ｒ ｒ
式中：Ｘ为随机选择的搜索代理的空间位置向量。
ｒ
基于上述 ＷＯＡ基本原理，ＴＳＶＲ参数可通过 ＷＯＡ迭代优化过程中搜索代理的空间位置更新加以
确定，搜索代理的空间位置坐标 Ｘ ＝ （ｘ，ｘ，…，ｘ）为 ＴＳＶＲ参数的可行解，搜索空间的维度 ｄ取决
ｄ
２
１
于 ＴＳＶＲ算法中待求解的参数个数，在此取 ｄ ＝ ６ 。ＴＳＶＲ算法的最优参数即为适应度函数值最小时所
对应的搜索代理的空间位置坐标，本文采用均方根误差（ ＲｏｏｔＭｅａｎＳｑｕａｒｅＥｒｒｏｒ，ＲＭＳＥ）作为适应度函
数，即
１ ｎ
ＲＭＳＥ＝ ∑ （ δ ｉ －δ ′） ２ （２４）
槡
ｉ
ｎ ｉ ＝１
为实测变形；δ ′为训练得到的变形；ｎ为训练样本容量。
ｉ
式中：δ ｉ
— ７ ３ ７ —
