Page 86 - 2022年第53卷第11期

式中：〈Ｉ（ｘ）〉为任意位置 ｘ处的河道形态特征变量随时间演化的平衡值；〈Ｉ（ｘ）〉为初始位置河道特
０
征变量随时间演化的平衡值；ｖ为河床演变波传播速率；ｘ?ｖ有与时间类似的概念；α ?ｖ为趋衡衰减系
数，可体现河床形态调整强度的沿程衰减速率。
将上式整理变换可得：
〈 Ｉ（ｘ）〉 － 〈Ｉ（ｘ）〉
０
－ α ｘ?ｖ
＝ （１ － ｅ ） （５）
〈 Ｉ（ｘ）〉 － 〈Ｉ（ｘ）〉
ｅ ０
式中左侧（〈 Ｉ（ｘ）〉 － 〈Ｉ（ｘ）〉）?（〈Ｉ（ｘ）〉 － 〈Ｉ（ｘ）〉）为一无量纲参数，表征冲积河流特征参数的空间调
ｅ
０
０
整完成度，其取值范围是［０，１］。在计算起点其值为 ０，在不受扰动影响的平衡区域时，即空间位置
ｘ →∞时，其值为 １，表明外部扰动的影响已完全衰减消失。无量纲参数增大的过程即外部扰动诱发的
冲积系统的内部响应随着距扰动点距离的增长逐渐消失的过程。不难看出，趋衡衰减系数 α ?ｖ是本冲
积系统趋衡响应模型的关键参数，决定了扰动后河流系统特征变量时空调整的趋衡响应定量规律，从
而使该趋衡响应模型能够描述冲积系统特征变量的时空调整发展过程。
需要说明的是趋衡响应特性不仅是冲积系统的重要属性，而且普遍存在于生态环境、人文地理等
领域的多尺度物理过程中，甚至传播学中诸如新闻热度、特征重要度等指标的衰减速度亦和当前值与
平衡值之差成正比并随时间呈指数衰减趋势。尽管研究学科不同，但因系统趋衡响应特性遵循相同的
时空衰减规律，故建立的方程形式也可能完全一致。例如上述冲积河流趋衡响应方程和微观电子脉冲
电流方程具有相似的形式。文献［ １６］就水利工程对生态系统的胁迫作用问题开展了研究，将水利工程
通过形成新的平衡和利用自身优势对生态系统产生的有利作用称为 “逆胁迫作用”，认为水利工作者
即可在规划设计与科学论证阶段，通过水工程生态调度实现物种及其生境保护和环境影响消减，利用
系统趋衡响应原理，充分发挥水利工程的 “逆胁迫作用”。
２．２ 典型工程应用示例及深化研究
２．２．１ 美国多个水库下游河道的沿程冲刷示例 选取美国多条典型冲积河流上枢纽下游河道河床冲刷
深度实测数据 ［１７］ 对冲积系统趋衡响应模型进行应用示例，选取的研究河段涉及的河流和水库名称如表
１所示。
表 １ 研究河段涉及的河流和水库名称

河流 ＣｏｌｏｒａｄｏＲｉｖｅｒ ＭｉｓｓｏｕｒｉＲｉｖｅｒ ＭｉｌｄｄｌｅＬｏｕｐＲｉｖｅｒ ＳｍｏｋｙＨｉｌｌＲｉｖｅｒ ＷｏｌｆＣｒｅｅｋ ＮｏｒｔｈＣａｎａｄｉａｎＲｉｖｅｒ ＲｅｄＲｉｖｅｒ
ＦｏｒｔＰｅｃｋ，Ｇａｒｒｉｓｏｎ，
水库 Ｐａｒｋｅｒ，Ｄａｖｉｎｓ Ｍｉｌｂｕｒｎ Ｋａｎｏｐｏｌｉｓ ＦｏｒｔＳｕｐｐｌｙ Ｃａｎｔｏｎ Ｄｅｎｓｉｏｎ
ＦｏｒｔＲａｎｄａｌｌ，ＧａｖｉｎｓＰｏｉｎｔ

结果如图 １所示，横坐标 α Ｌ?ｖ表示相对历时（其中，Ｌ为河流非平衡态演变的平衡距离），纵坐标
（ δ Ｉｘ － δ Ｉｘ）?（ δ Ｉｘ－ δ Ｉｘ）表示水库拦沙运用后其下游河道河流非平衡态演变中河床累计冲刷深度空间调
０
ｅ
０
整的完成度，其中 δ Ｉｘ为河床累计冲刷深度在距离坝址 ｘ处的取值，δ Ｉｘ和 δ Ｉｘ分别为其初始值与平衡
０ ｅ
值，考虑到水库蓄水拦沙造成的下游河道来沙量骤减所引起的影响终将完全消失，理论公式中平衡值
为 ０。图中实线为理论曲线。观察可得，冲积河流上水库蓄水拦沙运用后下游河道河床累计冲刷深度
先后经过 “调整区” （指河流非平衡态演变中河道形态特征变量不断调整的区域）后，逐渐进入 “未
扰动区” （指水沙变化的影响基本被吸收，河道形态特征变量不再大幅调整的区域），整个非平衡态空
间趋衡响应过程均服从统一的理论曲线。可以看出，冲积河流特征参数的调整完成度变化速率沿程非
线性减缓，即靠近枢纽处，河床调整速度较快，远离枢纽处调整速率逐渐减缓，呈现典型的负指数衰
减特征。以上结果表明，基于冲积河流的趋衡响应原理所得的理论模型能够很好地预测水库运用后其
下游河道的沿程调整过程，体现了河床演变的时空趋衡性。
对于趋衡衰减系数 α ?ｖ，因所选取的美国各个水库下游冲刷河段河长普遍较短，大多在几公里至
几十公里不等，研究河段水沙特性沿程相差不大，在探索水库运用后其下游河道的非平衡态演变规律
时，将趋衡衰减系数 α ?ｖ暂视为常数，其取值情况见表 ２（因同一河流上修建多个大坝而将河道分隔为
若干研究河段，表中以河段进口大坝名称来表征河段）。可以看出，在不同河段间，进入河道的年平

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