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至于溯源演化的空间分布特性研究，陈建国等 ［９］ 基于实测资料对三门峡水库不同运用方式下库区
的溯源冲刷过程进行了研究。张俊华等 ［１０］ 基于物理模型试验分析了小浪底水库运行初期异重流排沙下
干流高含沙水流倒灌在支流内引起的溯源淤积及库水位大幅下降在库区干流和支流引起的溯源冲刷发
展特性。此外，王兆印 ［１１］ 、李昌志等 ［１２］ 在研究潼关高程变化下渭河下游河道的河床演变特性时指出，
潼关高程抬升和下降引起的溯源淤积和溯源冲刷以冲淤行波的形式向上游传播，且溯源冲淤幅度自下
而上逐步减弱。随后，卜海磊等 ［１３］ 假设溯源冲刷前后河道纵剖面均为直线，建立了冲淤平衡时河床比
降与水沙特征值的定量关系，据此对小浪底水库拦沙期其下游河床冲刷引起的沁河下游河道的溯源冲
刷深度进行了预测。本文基于河流辩证法及河流动力学原理，在实测资料检验率定的基础上，对所建
立的冲积系统趋衡响应模型初步形式进行提升研究，提出一种新的非平衡态冲积河流时空调整过程的
描述方法，据此对黄河中游古贤水库修建后下游河道的冲刷状况进行预测，并对潼关高程降低引起的
渭河下游的溯源冲刷问题开展研究。

２ 趋衡响应模型方法

２．１ 冲积系统的趋衡响应模型 现代河流辩证法表明 ［１］ ，冲积河流作为开放系统，在流域水沙运动与
演变影响下通常处于非平衡状态，尽管在一定时期内河流系统可能处于相对稳定或平衡的状态，但河
床绝对和静止的平衡是不存在的，尤其在受到以水沙、边界改变为代表的外部扰动后，冲积系统必然
偏离原有的相对平衡状态，且在趋于新平衡态的过程中，水流与河床的相互作用总是使偏差朝减小的
方向调整。为此，本文将流域水沙、边界条件变化下，非平衡态冲积系统通过河道形态的不断调整，
对外部扰动的响应强度随时间推移而不断衰减，最终消除外部扰动影响而趋向于新平衡态的过程称之
为 “趋衡响应过程”，而将这一朝新平衡方向发展的河流趋向或基本特性，归结为冲积河流演变的时
空 “趋衡性” ［１４］ 或 “趋衡响应原理” ［１５］ 。假定外部扰动的发生概率符合泊松分布，且单个扰动引发的
系统响应强度随时间满足指数衰减律，运用统计力学中的随机理论，不难推导得到扰动后非平衡态冲
积河流趋衡响应过程的控制方程如下 ［１４］ ：
ｄ〈Ｉ（ｔ）〉
＝ α 〈Ｉ〉 － α 〈Ｉ（ｔ）〉 （１）
ｄｔ ｅ
式中：〈Ｉ（ｔ）〉为非平衡态冲积河流的河道形态特征变量（指河床形态调整强度）；〈Ｉ〉为河道形态特征
ｅ
变量演化的平衡值；α为衰减系数。
考虑到外部扰动影响下非平衡态冲积河流的河道形态演变兼具时间和空间变化，是一个时空协同
过程，为了构建能够描述冲积河流趋衡响应过程的初步模型形式，需要将微分方程（ １）通过变量代换
引入空间变量 ｘ来体现空间变化对河床形态非平衡演变的影响，同时引入河流系统响应的空间传播速
 ｘ
度变量 ｖ ＝ ，进而得到河道形态特征变量关于空间变量 ｘ和时间变量 ｔ的偏微分方程
 ｔ
 〈Ｉ（ｘ，ｔ）〉  〈Ｉ（ｘ，ｔ）〉
＋ ｖ ＝ α 〈Ｉ〉 － α 〈Ｉ（ｘ，ｔ）〉 （２）
 ｔ  ｘ ｅ
该式即为非平衡态冲积河流的河床演变波方程，可用于描述突发扰动后非平衡态冲积河流河床演
变波的时空动态演进与衰减过程。此时，若考虑河道形态特征变量接近平衡（即 ｔ →∞），则偏微分方
程中时间变化项接近于零，因此将其从式（２）中去除，控制方程可简化为
ｄ〈Ｉ（ｘ）〉
ｖ ＝ α 〈Ｉ（ｘ）〉 － α 〈Ｉ（ｘ）〉 （３）
ｅ
ｄｘ
式中〈 Ｉ（ｘ）〉为外部扰动后接近平衡状态的河道形态特征变量在 ｘ →∞处的取值。该式即为描述扰动后
ｅ
河流形态接近平衡时研究河段内河道形态调整强度空间分布状况的微分方程，求解即为河流非平衡态
空间响应过程的理论公式
－ α ｘ? ν
〈Ｉ（ｘ）〉 ＝ （１ － ｅ ）〈Ｉ（ｘ）〉 ＋ ｅ － α ｘ? ν 〈Ｉ（ｘ）〉 （４）
ｅ ０
３
— １ ５ １ —