Page 127 - 2023年第54卷第4期

表 ２ 不同因子下多模型预测性能评价指标对比
２
因子 Ｒ ２ Ｒ 集成学习改善程度?％ ＭＡＥ?ｍｍ ＭＡＥ集成学习改善程度?％ ＲＭＳＥ?ｍｍ ＲＭＳＥ集成学习改善程度?％
ＨＳＴ ０．９６９４ － １．２８ ３．１９２１ ２８．４３ ３．７８７５ ２２．８２
ＨＴＴ ０．９６６２ ０．６３ ３．２９８３ － １５．８５ ３．９１７１ － １０．７５
ＨＴ Ａ Ｔ ０．９７１９ － ０．７８ ２．９６５４ １５．１６ ３．６２９８ １４．１９

图 ６ 不同因子下多模型预测结果残差箱线图

从表 ２与图 ６可以看出：（１）在 ＨＳＴ及 ＨＴＴ因子下 Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型预测效果相对较好，相对于基学
Ａ
习器模型均有不同程度的提升，各项评价指标中提升效果最显著的是平均绝对误差 ＭＡＥ，提升程度分
别为 ２８．４３％与 １５．１６％，结合图 ６（ａ）（ｃ）可知 Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型的拟合残差较为集中，残差中值较接近于
零点，说明 Ｓｔａｃｋｉｎｇ模 型 相 较 于 基 学 习 器 模 型 有 更 好 的 预 测 精 度 及 稳 定 性；（２）在 ＨＴＴ因 子 下，
Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型预测效果相对较差，原因是 ＭＬＲ模拟变量间非线性关系的能力较差，而 ＨＴＴ因子的温度
分量维度较高，非线性关系较强，导致 ＨＴＴ － ＭＬＲ模型预测效果较差，结合图 ６（ｂ）可以看出 ＨＴＴ －
ＭＬＲ模型的拟合残差偏离零点较多，进而影响了 Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型的预测效果；（３）综合来看，多算法集
成可以提升预测模型的性能，但是由于参与集成的模型相对较少，集成学习效果易受到较差模型的
影响。
４．４ 大坝变形组合预测模型性能验证 为进一步验证本文所提出模型的预测性能，将基于多因子融合
和 Ｓｔａｃｋｉｎｇ集成学习的大坝变形组合预测模型（简称多因子 Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型）与 ＨＳＴ、ＨＴＴ、ＨＴＴ因子下
Ａ
的 Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型进行对比。表 ３展示了各模型在测试阶段的预测性能评价指标，其中多因子 Ｓｔａｃｋｉｎｇ
模型相较于其他模型的改善程度表达式为 １ － Ｐ ?Ｐ （Ｐ 、Ｐ 为多因子与各单因子 Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型的评价
单
多
多
单
指标）。从表中可以看出：（１）多因子 Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型的各项评价指标均优于单因子 Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型，说明
多因子融合有助于提升模型整体预测性能；（ ２）多因子 Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型相对于各单因子 Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型的改
善程度从大到小为 ＨＴＴ＞ＨＴＴ＞ＨＳＴ，由 ４．３节可知在 ＨＴＴ因子下算法集成的提升效果相对弱于 ＨＳＴ、
Ａ
ＨＴＴ因子，所以在因子集成时 ＨＴＴ因子提升幅度相对较大，说明多因子融合可以改善算法集成下因
Ａ
子、算法不匹配造成的性能下降问题，可进一步提升整体预测精度与稳定性。
表 ３ 多模型测试阶段预测性能评价指标

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模型 Ｒ ２ Ｒ 改善程度?％ ＭＡＥ?ｍｍ ＭＡＥ改善程度?％ ＲＭＳＥ?ｍｍ ＲＭＳＥ改善程度?％
ＨＳＴ － Ｓｔａｃｋｉｎｇ ０．９８１９ － ０．４３ ２．２８４５ １２．０６ ２．９２３１ １２．５３
ＨＴＴ － Ｓｔａｃｋｉｎｇ ０．９６０１ － ２．７１ ３．８２１１ ４７．４２ ４．３３８３ ４１．０７
ＨＴ Ａ Ｔ － Ｓｔａｃｋｉｎｇ ０．９７９４ － ０．６８ ２．５１５８ ２０．１４ ３．１１４８ １７．９２
多因子－ Ｓｔａｃｋｉｎｇ ０．９８６１ ２．００９０ ２．５５６７

图 ７为在测试集阶段，单因子与多因子 Ｓｔａｃｋｉｎｇ集成学习模型预测结果残差及其箱线图。从图中
可以看出：（１）各模型残差中值均接近于零，预测残差几乎都分布在 １．５倍四分位距（ＩＱＲ）内，只存在
极个别离群点（大于上四分位数或小于下四分位数超过 １．５倍 ＩＱＲ距离的数值 ［３４］ ），说明 Ｓｔａｃｋｉｎｇ集成
学习模型整体预测效果较好；（２）多因子 Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型的残差分布更为集中，残差中值较其他模型更

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