Page 123 - 2023年第54卷第4期

变量关系 ［２５］ ，ＲＦ是基于重抽样技术和决策树算法的集成学习方法 ［２６］ ，而 ＳＶＭ是基于 ＶＣ维理论和结
构风险最小化准则的算法 ［２７］ ；（２）在形式方面，ＭＬＲ结构形式简单、可解释性强，而 ＲＦ及 ＳＶＭ原理
更为复杂，可解释性差，且算法表现受参数选取影响较大；（ ３）在适用场景方面，ＭＬＲ适用于自变量
间不存在多重共线性的简单线性场景 ［１５］ ，而 ＲＦ与 ＳＶＭ 擅长解释变量间的非线性关 系 ［１６ － １７］ ，其中
ＳＶＭ适用于处理小样本高维特征数据，而 ＲＦ的随机性受到样本数量限制，更适合处理大样本数据。
元学习器应选择泛化能力较强的算法，从而降低基学习器预测误差对最终结果的影响。高斯过程
回归（ＧＰＲ） ［３１］ 是基于贝叶斯框架与高斯过程性质的非参数回归算法。它可以通过适当的高斯过程组
合进行建模，并结合先验知识实现预测，泛化能力强，且在处理高维度、小样本等回归问题上有很强
的自适应能力。
综合考虑，在 Ｓｔａｃｋｉｎｇ集成学习框架下选择 ＭＬＲ、ＲＦ及 ＳＶＭ算法作为第一层的基学习器，选择
ＧＰＲ算法作为第二层的元学习器。

３ 基于多因子融合和 Ｓｔａｃｋｉｎｇ集成学习的大坝变形组合预测模型

３．１ 大坝变形解释因子 实际工程应用中，大坝变形主要由水压、温度和时效三个分量来解释和建
模，变形与主要影响分量的关系如下：
＋ ＋
δ ＝ δ Ｈ δ Ｔ δ （１）
θ
为温度分量；δ为时效分量。
式中：δ 为大坝变形量；δ Ｈ 为水压分量；δ Ｔ θ
ＨＳＴ、ＨＴＴ及 ＨＴＴ因子模型数学表达式如下：
Ａ
ｎ ２ ２ π ｊｔ ２ π ｊｔ
ｉ
ｉ ∑
０ ∑
ＨＳＴ：δ ＝ ａ＋ ａＨ＋ [ ｂｓｉｎ ＋ ｂｃｏｓ ] ＋ ｃ θ ＋ ｃｌｎ θ （２）
２ｊ
１ｊ
２
１
ｉ ＝１ ｊ ＝１ ３６５ ３６５
ｎ ｍ １
０ ∑
ｉ ∑
ｉ
ＨＴＴ：δ ＝ ａ＋ ａＨ＋ ｂＴ＋ ｃ θ ＋ ｃｌｎ θ （３）
１
ｊ ｊ
２
ｉ ＝１ ｊ ＝１
ｎ ｍ ２
Ｔ
ｉ
Ｔ
１ ０ ∑
０ ∑
ＨＴＴ：δ ＝ ａ＋ ａＨ＋ ｂＡ＋ ｂＡ ＋ ｃ θ ＋ ｃｌｎ θ （４）
ｉ
２
１
Ａ
ｊ ｐ － ｑ
ｉ ＝１ ｊ ＝２
式中：ａ为常数项；ａ、ｂ、ｂ、ｂ、ｂ、ｃ及 ｃ为回归系数；Ｈ为上游水头；ｎ为多项式阶数，拱坝
ｉ
０
１
２ｊ
１ｊ
２
ｊ
１
取 ｎ ＝ ４ ；ｔ为当前监测日距初始监测日累计天数；Ｔ为第 ｊ个温度计数据；ｍ 为温度计数量；ＨＴ Ｔ模
ｊ １ Ａ
Ｔ
Ｔ
型采用监测日前期若干天气温的平均值作为温度因子，Ａ为当前监测日的日平均气温；Ａ 为当前监
０
ｐ － ｑ
测日前 ｐ － ｑ天的平均气温；ｍ 为 ＨＴＴ模型温度因子个数；θ ＝ ｔ?１００。
２
Ａ
３．２ ｋ折交叉验证 在进行大坝变形预测时，如果基学习器与元学习器采用同样的训练数据，会导致
严重的过拟合，因此需要对训练数据进行 ｋ折交叉验证。主要方式为：将训练集 Ｄ随机划分为 ｋ个同
样大小的子集 Ｄ ＝ Ｄ∪Ｄ∪…∪Ｄ，Ｄ∩Ｄ＝ （ｉ ≠ｊ），第 ｌ次执行交叉验证时选择子集 Ｄ 作为验证数
１ ２ ｋ ｉ ｊ ｌ
据，余下子集的并集 珚 Ｄ ＝ Ｄ＼Ｄ 作为训练数据。这样保证了基学习器和元学习器的训练样本不发生重
ｌ ｌ
叠，有效地减小了过拟合的风险。
３．３ 大坝变形组合预测模型流程 基于 Ｓｔａｃｋｉｎｇ集成学习方法建立预测模型，通过多因子融合优化输
入变量，并利用 ｋ折交叉验证减小其过拟合风险，构建了基于多因子融合和 Ｓｔａｃｋｉｎｇ集成学习的大坝
变形组合预测模型，其架构如图 ２所示，主要步骤如下：
（ １）根据原型观测资料，建立 ＨＳＴ、ＨＴＴ与 ＨＴＴ三种大坝变形解释因子模型，得到原始数据集，
Ａ
并将原始数据集划分为训练集 Ｄ和测试集 Ｓ。
（２）对训练集 Ｄ进行 ５折交叉验证：将训练集 Ｄ五等分，取 ４折为训练数据，另外 １折为验证数
据。在第 ｌ折中，使用训练数据 珚 Ｄ 对基学习器 ｈ进行训练，得到其在验证数据 Ｄ 上的预测值 ｐ以及
ｌ ｔ ｌ ｌｔ
在测试集 Ｓ上的预测值 ｑ。
ｌｔ
（３）５折交叉验证结束后得到验证数据的预测值 ｐ＝ （ｐ，ｐ，ｐ，ｐ，ｐ），设对应的变形实测
４ｔ
ｔ
５ｔ
３ｔ
２ｔ
１ｔ
值为 ｙ，则基学习器 ｈ输入元学习器的训练数据 Ｄ′ ＝ （ｐ，ｙ）。
ｔ ｔ ｔ ｔ ｔ
— ４ ９ ９ —