Page 65 - 2023年第54卷第12期

的改变。因此，叶片形状会影响叶轮的磨损特性。然而，上述优化设计和参数的改变均是依靠设计经
验，并通过参数的试算和反复计算得到的。此类方法耗时、耗力，具有不确定性。目前，反问题设计
方法是一种常用的叶片优化设计方法。反问题设计方法根据给定的流场需求得到叶片形状，具有设计
参数少，便于控制叶轮性能，避免反复试算，减少设计工作量等优点。
国内外很多学者采用反问题设计方法对流体机械进行优化设计。Ｚａｎｇｅｎｅｈ等 ［９］ 采用反问题设计方
法对大小叶片进行设计，计算叶片内部流场的运动规律来控制叶片形状；Ｒｏｏｉｊ等 ［１０］ 采用反问题设计
方法对多级压气机叶片之间的匹配关系进行研究，并得到了性能良好的叶轮；Ｖｉｃｔｏｒ等 ［１１］ 使用反问题
设计方法对压气机叶栅进行设计，得到的压气机叶轮具有宽广的工作范围和较高的效率；Ｗａｎｇ等 ［１２］
基于反问题设计，针对 ３种典型泵型，提出一种交替加载技术，可有效抑制二次流，扩大泵的高效
区，提高流量均匀性，抑制压力脉动；Ｌｕ等 ［１３］ 提出一种改进的反问题设计方法，可使混流泵的最优
效率提高 １．６％，扬程提高 １０％；Ｚｈａｎｇ等 ［１４］ 针对高比转速离心泵，基于反问题设计，以效率最大和
空化最小为目标，提出了 ３种不同的多目标优化策略，最终发现在大流量下效率提高 ３．９％，且减少了
空化；Ｚａｎｇｅｎｅｈ等 ［１５］ 采用反问题设计方法在给定叶片子午面形状和环量分布形式条件下，得到一种
有效提高水泵效率的载荷分布方式；肖若富等 ［１６］ 使用三维反问题设计方法将混流泵的水力效率提高了
３．２％；王梦成等 ［１７］ 基于多目标优化，采用三维反问题设计方法，提高了混流泵的效率，并得到了更
宽的高效区；肖惠民等 ［１８］ 以三维反问题设计方法得到超低水头轴流式水轮机的导叶和转轮叶片，最终
水轮机效率可达 ９２．１６％；刘昭威等 ［１９］ 采用三维反问题设计方法对多级轴流压气机级间匹配进行了研
究，最终压气机的压比和绝热效率分别提高了 ２．８％和 １．３％；任霁筇等 ［２０］ 通过改变离心泵叶轮前后盖
板的叶片载荷加载方式，最终使叶轮的全压效率提高了 １．３％；杨魏等 ［２１ － ２２］ 基于反问题设计方法和
ＣＦＤ技术，结合优化算法和响应面方法，对离心风机叶轮进行优化设计，叶轮效率提高 ２．２％～３．３％；
李彦军等 ［２３］ 研究了反问题设计环量分布对混流泵性能的影响。
然而，现有研究主要是将反问题设计方法运用到单相流水力机械的优化设计中，优化目标主要是
效率和空化性能等。而对于水力机械的固液两相流场特性，叶片形状的改变也必然会对其磨损性能产
生影响，而反问题设计则是通过载荷加载方式来改变叶片形状的。但是，目前将反问题设计方法应用
于水力机械泥沙磨损特性优化的研究较少。因此，本文针对离心泵固液两相流，采用反问题设计方法
和数值模拟，研究反问题设计时不同叶片载荷加载方式对离心泵叶轮磨损特性的影响，得到磨损性能
较优、效率较高的离心泵叶轮。为离心泵叶轮磨损特性的优化提供参考。

２ 反问题设计基本理论

２．１ 设计理论 在反问题设计方法中，流体是定常无黏不可压缩的，叶片对流场的作用通过环量来表
示，其计算公式为 ［２４］ ：
２ π
Ｂ Ｂ
ｒ· 珔 ＝ ｒＶｄＶ （１）
Ｖ
θ ∫ θ θ
２ π ０
Ｖ
式中：ｒ· 珔 为环量；Ｂ为叶片数；ｒ为半径； 珔 为平均切向速度；Ｖ为切向速度。
Ｖ
θ θ θ
不可压缩势流理论表明，压差 Δ ｐ与流线方向的环量导数有关，它们之间的关系方程可表示为：
Ｖ）
２ π  （ｒ 珔 θ
－
＋
Δ ｐ ＝ ｐ－ ｐ＝ ρ Ｗ ｍ （２）
Ｂ  ｍ
＋ －
式中：ｐ为叶片工作面静压；ｐ为叶片背面静压；ρ 为流体密度；Ｗ 为轴面速度；ｍ为轴面流线上的
ｍ
位置。这里，流线方向的环量导数称之为叶片载荷。
同时，叶片形状与环量也有关，它们之间的关系为
Ｖ
 ｆ  ｆ ｒ 珔 ｖ
θ
θ ｂｌ
（ 珔 ｖ ） ＋ （ 珔 ｖ ） ＝ ＋ － ω （３）
Ｖ＋
Ｖ＋
ｚ ｚｂｌ ｒ ｒｂｌ ２
 ｚ  ｒ ｒ ｒ
式中： 珔 Ｖ， 珔 分别为切向速度的轴向、径向和切向速度分量；ｖ ，ｖ ，ｖ 分别为脉动速度的轴
Ｖ， 珔
Ｖ
ｚ ｒ θ ｚｂｌ ｒｂｌ θ ｂｌ
４
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