Page 59 - 2025年第56卷第1期
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ｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｆｏｒ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， １９９９， ４６（１）： １３１－１５０．
［ ７３ ］ ＭＯＨＡＭＭＡＤＮＥＪＡＤ Ｔ， ＫＨＯＥＩ Ａ． Ｈｙｄｒｏ － ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｃｏｈｅｓｉｖｅ ｃｒａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｍｕｌｔｉｐｈａｓｅ
ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉａ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ［ Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｆｏｒ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎｄ Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ
Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｇｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２０１３， ３７（１０）： １２４７－１２７９．
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Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ ａｎｄ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０２３， ２７： １－２１．
［ ７５ ］ ＹＵ Ｐ， ＷＡＮＧ Ｘ， ＹＵ Ｊ， ｅｔ ａｌ． ＸＦＥＭ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｉｌ ｃｒａｃｋ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａ⁃
ｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｔ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２０２２， ２２（９）： ０４０２２１３７．
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［ ７８ ］ ＡＭＢＡＴＩ Ｍ， ＧＥＲＡＳＩＭＯＶ Ｔ， ＤＥ ＬＯＲＥＮＺＩＳ Ｌ． Ａ ｒｅｖｉｅｗ ｏｎ ｐｈａｓｅ－ｆｉｅｌｄ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｂｒｉｔｔｌｅ ｆｒａｃｔｕｒｅ ａｎｄ ａ ｎｅｗ ｆａｓｔ
ｈｙｂｒｉｄ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２０１５， ５５（２）： ３８３－４０５．
［ ７９ ］ ＢＯＵＲＤＩＮ Ｂ， ＣＨＵＫＷＵＤＯＺＩＥ Ｃ， ＹＯＳＨＩＯＫＡ Ｋ． Ａ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ
ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ［Ｃ］∕∕ＳＰＥ Ａｎｎｕａｌ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｘｈｉｂｉｔｉｏｎ． ２０１２．
［ ８０ ］ ＭＩＫＥＬＩＣ Ａ， ＷＨＥＥＬＥＲ Ｍ Ｆ， ＷＩＣＫ Ｔ． Ａ ｐｈａｓｅ－ｆｉｅｌｄ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｐｒｏｐａｇａｔｉｎｇ ｆｌｕｉｄ－ｆｉｌｌｅｄ ｆｒａｃｔｕｒｅｓ ｃｏｕｐｌｅｄ ｔｏ ａ
ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉｕｍ［Ｊ］． Ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ＆ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ， ２０１５， １３（１）： ３６７－３９８．
［ ８１ ］ ＭＩＥＨＥ Ｃ， ＭＡＵＴＨＥ Ｓ． Ｐｈａｓｅ ｆｉｅｌｄ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｉｎ ｍｕｌｔｉ－ｐｈｙｓｉｃｓ ｐｒｏｂｌｅｍｓ． Ｐａｒｔ ＩＩＩ． Ｃｒａｃｋ ｄｒｉｖｉｎｇ ｆｏｒｃｅｓ
ｉｎ ｈｙｄｒｏ － ｐｏｒｏ － ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ａｎｄ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ ｏｆ ｆｌｕｉｄ － ｓａｔｕｒａｔｅｄ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉａ ［ Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ
Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１６， ３０４（１）： ６１９－６５５．
［ ８２ ］ ＨＵ Ｔ， ＧＵＩＬＬＥＭＩＮＯＴ Ｊ， ＤＯＬＢＯＷ Ｊ Ｅ． Ａ ｐｈａｓｅ－ｆｉｅｌｄ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｗｉｔｈ ｆｒｉｃｔｉｏｎｌｅｓｓ ｃｏｎｔａｃｔ ａｎｄ ｒａｎｄｏｍ
ｆｒａｃｔｕｒｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ： Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｉｎ－ｆｉｌｍ ｆｒａｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｓｏｉｌ ｄｅｓｉｃｃａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅ⁃
ｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０２０， ３６８： １１３１０６．
［ ８３ ］ ＬＵＯ Ｃ， ＳＡＮＡＶＩＡ Ｌ， ＤＥ ＬＯＲＥＮＺＩＳ Ｌ． Ｐｈａｓｅ－ｆｉｅｌｄ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｄｒｙｉｎｇ－ｉｎｄｕｃｅｄ ｃｒａｃｋｓ： Ｃｈｏｉｃｅ ｏｆ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎｄ
ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ａｎｄ ｌｏｃａｌｉｚｅｄ ｄａｍａｇｅ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０２３，
４１０： １１５９６２．
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