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图 ４ 土条约束干燥试验和数值模拟结果 ［７２］

态 ［７７］ ， 由能量变分原理导出裂缝相场控制方程； 通过固定网格上光滑裂纹场的演化， 自动跟踪裂
纹的传播， 避免了线弹性断裂力学需要预设裂纹路径的困扰， 能够较好地模拟材料和结构的复杂断
裂过程 ［７８］ 。
在相场法中， 总自由能函数被定义为弹性应变能、 损伤以及损伤扩展的能量之和， 具体为
æ Ｇ ｗ（ϕ） ２ ö ö
ｃ æ
Ψ ＝ ∫ ç ｇ（ϕ）ψ （ε）＋ ç ＋ℓ Ñϕ ÷ ÷ ｄΩ （２５）
Ω è ０ ｃ è ℓ
ｗ ø ø
式中： Ω 为材料和物体计算域； ｇ（ϕ）＝ （１－ϕ） 为由相场变量 ϕ 构造的退化函数； ψ （ε）为未退化的
２
０
弹性应变能密度； Ｇ 为断裂能密度； ｃ 为归一化常数， 用于确保不同能量项在相场模型中的比例合
ｃ ｗ
理， 在数值上起到了平衡和调整各能量贡献的作用； ｗ（ ϕ） 为损伤能量函数， 描述材料损伤的演化
过程； ℓ 为相场特征长度， 控制损伤扩展的尺度； Ñϕ ２ 为损伤区的扩散情况， 表示损伤扩展的平
滑性。
为反映裂纹的扩展过程， 将总自由能 Ψ 对相场变量求变分， 并结合分部积分和高斯定理， 便可得
到相场变量的演化方程， 得到
ϕ Ｇ ｃ ｗ′（ϕ） ö
æ
＝ －２（１－ϕ）ψ （ε）＋ ç －ℓΔϕ÷ （２６）
ｔ ０ ｃ ℓ è ℓ ø
ｗ
式中 ｗ′（ϕ）为损伤能量函数对相场变量的导数。
相场法早期主要应用于饱和多孔介质中的水力压裂分析 ［７９－８０］ 。 随后， Ｍｅｉｈｅ 等 ［８１］ 提出了一种连续
的相场断裂模型， 并求解了多孔介质中由于水分干燥而引发的裂纹扩展问题。 考虑到土壤的内聚力，
Ｈｕ 等 ［８２］ 建立了一种新的黏性相场断裂模型， 该模型通过施加干燥荷载， 成功计算了复杂三维网状裂
纹的土壤干燥开裂问题， 如图 ５ 所示。 黏性相场模型采用了两种内聚力断裂模型， 一种为 Ｌｏｒｅｎｔｚ 类
２
（１－ϕ） ８
型， 其退化函数为 ｇ（ϕ）＝ ， 损伤能量函数 ｗ（ϕ）＝ ϕ 和归一化常数 ｃ ＝ ； 另
ｗ
Ｇ ｃ ３
２
（１－ϕ） ＋ ϕ（１＋ϕ）
ｃ ℓΨ ｃ
ｗ
一种为 Ｗｕ 类型， 对应的损伤能量函数 ｗ（ϕ） ＝ ２ϕ－ϕ ， 归一化常数 ｃ ＝ π。 最近， Ｌｕｏ 等 ［８３］ 采用相
２
ｗ
场法， 在给定孔隙水压分布的条件下求解 Ｒｉｃｈａｒｄｓ 方程， 模拟了干燥条件下多孔介质中毛细水的演
变， 但没有进一步探讨土壤开裂的问题。 虽然相场断裂模型对于水分干燥引起的开裂问题研究已取
得初步成果， 但大多针对饱和弹性多孔介质， 其在土壤收缩和开裂问题中的应用仍面临一些挑战。
土壤的复杂性质（包括非均质性和各向异性）使得相场法中关键参数（ 如特征长度和损伤能量耗散参
数）的选取变得困难， 通常依赖于经验或试验测定， 增加了模型的复杂性和不确定性。 此外， 土壤
的强非线性行为以及复杂的几何形状和边界条件可能导致求解过程中的数值振荡， 尤其是在相场变
量快速变化的裂缝尖端。 这些因素对数值解的稳定性和精度提出了较高要求， 进一步增加了模型实
现的难度。

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