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３．４ 边界条件 常用的水分蒸发边界采用第二类边界条件， 即诺依曼（Ｎｅｕｍａｎｎ）边界条件， 表示为
ω
Ｄ（ω） ＝ ｑ ω （１８）
ｘ
ｂｏｕｎｄａｒｙ
式中 ｑ 为边界处的水分通量， 在蒸发作用下即为土体的蒸发量。 自然条件下， 土体的蒸发量与太阳
ω
辐射、 环境温度、 湿度和风速等因素相关， 通常用彭曼—蒙特斯（Ｐｅｎｍａｎ－Ｍｏｎｔｅｉｔｈ）公式表示 ［４１］
９００
０．４０８Δ（Ｉ －Ｇ ）＋γ ｕ （ｅ －ｅ ）
ａ
ｓ
Ｔ
ｔ
Ｔ ＋２７３ ２
ｅ
ＥＴ ＝ （１９）
０
Δ＋γ（１＋０．３４ｕ ）
２
式中： ＥＴ 为土体的蒸发量； Δ 为空气温度的饱和水汽压曲线斜率； Ｉ 为太阳辐射强度； Ｇ 为土壤热
０ ｔ Ｔ
通量密度； γ 为湿度常数； Ｔ 为日平均气温； ｕ 为 ２ ｍ 高度的风速； ｅ 和 ｅ 分别为饱和水汽压和实际
ａ
ｓ
ｅ
２
水汽压。
若要进一步考虑高温条件下外部环境与土体间的热对流， 土体间的传热采用常规的热传导方程描
述， 环境温度则通过第三类边界条件， 即洛平（Ｒｏｂｉｎ）边界条件施加
Ｔ
ｋ ｎ· ＝ ｈ （Ｔ －Ｔ） （２０）
ｓ
ｘ ａｓ ∞
ｂｏｕｎｄａｒｙ
Ｔ
式中： ｎ· 为热流的法向分量， 描述了通过边界的热流密度； ｈ （Ｔ －Ｔ）为通过对流作用从边界向外
ｘ ａｓ ∞
或向内的热交换， 其中 ｈ 为对流传热系数， Ｔ 为环境温度。
ａｓ ∞
４ 网格类数值计算模型及其研究进展
４．１ 传统网格类数值方法 传统网格类数值计算方法主要包括有限差分法、 有限体积法和有限单元法
等。 有限差分法（Ｆｉｎｉｔｅ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ Ｍｅｔｈｏｄ， ＦＤＭ）将求解域划分为网格， 用网格节点上函数值的差商代
替控制方程中的导数， 从而将微分方程转化为代数方程组求解。 Ｋｏｄｉｋａｒａ 等 ［４２］ 首次采用有限差分法用
于模拟土条卷曲现象， 通过在土条表面和底面施加大小不同的基质吸力， 尝试捕捉干燥条件下卷曲的
全过程。 虽然差分法得到了广泛应用 ［４３－４４］ ， 但用于具有复杂几何形状和断裂破坏等问题还有待进一步
发展。 有限体积法（Ｆｉｎｉｔｅ Ｖｏｌｕｍｅ Ｍｅｔｈｏｄ， ＦＶＭ）是积分形式的守恒方程在物理空间上进行直接离散的
数值方法， 在土体干缩开裂和卷曲问题的计算分析中， 常被用于求解水分流动问题 ［４５］ 。

有限单元法（Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ， ＦＥＭ）是进行土体干缩开裂和卷曲分析最主要的网格类方法。
有限元法基于变分原理和分片插值的思想， 将连续的求解域离散为单元的组合体， 用近似函数表示单
元内的真实场变量， 从而给出离散模型的数值解。 由于经典有限元法对于连续性的要求， 主要用于土
体开裂前的干燥和收缩过程的求解。 Ｙｏｓｈｉｄａ 等 ［４６］ 探究了植被蒸腾作用下饱和土体失水干缩变形的过
程， 并分析了基质吸力的空间分布和相关的影响因素。 Ｒｏｄｒｉｇｕｅｚ 等 ［４７］ 采用 ＣＯＤＥ＿ＢＲＩＧＨＴ 有限元程
序， 再现了土体干缩阶段水分和垂直应变随时间演化的全过程， 较为准确地预测了土体的水分含量和
应力状态。 Ｐｅｒｏｎ 等 ［４８－４９］ 基于有限元法， 模拟得到了土体干缩过程中水分和水平应力的分布特征， 分
析了水分梯度对应力的作用。 通过与受约束土条的干燥试验结果相对比， 阐述了边界约束情况对开裂
结果的重要影响， 并模拟捕捉到了土条边界卷曲的现象。 Ｍａｅｄｏ 等 ［５０］ 采用达西定律描述土层的水分传
输， 发展了一种土体弹塑性本构模型， 采用有限元法进行了土层卷曲的数值模拟计算， 解释了试验中
高岭石∕砂混合土表现出更为明显的卷曲现象（相比于高岭石土）。 虽然上述研究尚未涉及到裂纹的动
态演化， 但关于土体水分演化和失水收缩变形的模拟， 为土体干缩开裂和卷曲问题的研究提供了

基础。
线弹性断裂力学（Ｌｉｎｅａｒ Ｅｌａｓｔｉｃ Ｆｒａｃｔｕｒｅ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ＬＥＦＭ）的引入， 为基于传统有限元方法捕捉裂
纹的演化过程提供了基础。 Ｌｅｅ 等 ［５１］ 基于线弹性断裂力学， 引用脆性材料的断裂准则， 建立了土壤断
裂分析的有限元模型。 对于平面问题， 通过计算极坐标下裂尖相邻区域的环向应力， 如式（１７）所示，

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