Page 51 - 2025年第56卷第1期

ｈ
ｈ
ｍ
ｍ
ｈ
式中 ε 和 ε 分别为弹性应变张量和水分变化引起的应变张量， 并有 ε ＝ ε ＋ε ， ε ＝ αΔωＩ ［３９］ ， 其中
Δω 为水分含量的改变量， α 为平均收缩系数。 对于饱和土， 收缩系数可以表示为 α ＝ Ｇ ∕（１＋ｅ ）， 其中
ｓ
０
Ｇ 为土壤颗粒比重， ｅ 为饱和土在参考构型下的孔隙比； 对于非饱和土， 收缩系数需通过土体的干燥
ｓ
０
试验获得。
参照式（６）， 本文提出如下形式的土体本构关系， 以考虑变温和物质浓度的影响， 即
ｅ ｍ ｅ ｈ Ｔ ｃ
σ＝ Ｃ ∶ ε ＝ Ｃ ∶ （ε－ε －ε －ε ） （７）
Ｔ
ｃ
Ｔ
ｃ
Ｔ
ｃ
式中 ε 和 ε 分别为变温和物质浓度变化引起的应变张量， 可表示为 ε ＝ α ΔＴＩ， ε ＝ α ΔＣ Ｉ。 其中的
ｄ
Ｔ ｃ
ΔＴ 和 ΔＣ 分别为变温和物质浓度的变化量， α 为热膨胀系数， α 可定义为化学膨胀系数（Ｓｔｏｉｃｈｉｏｍｅｔｒｉｃ
ｄ
［４０］
Ｅｘｐａｎｓｉｏｎ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ） ， 表征单位物质浓度引起的线应变。
３．２．２ 弹塑性本构 考虑土体的塑性变形效应， 本构方程则表示为
ｅ ｈ Ｔ ｃ ｐ
σ＝ Ｃ ∶ （ε－ε －ε －ε －ε ） （８）
ｐ
式中 ε 为塑性应变张量。 以修正剑桥模型为例， 相应的屈服面函数为
λ－κ ｐ λ－κ æ ｑ ２ ö ｐ
Ｆ（ｐ， ｑ， Ｈ）＝ ｌｎ ＋ ç １＋ ÷ ＋Ｈ（ε ）＝ ０ （９）
２ ２
１＋ｅ ｐ １＋ｅ è Ｍ ｐ ø
０ ０ ０ ｓ
式中： ｐ 和 ｑ 分别为平均正应力和广义剪应力； ｐ 为预固结压力； λ 和 κ 分别为 ｅ－ｌｎｐ 加荷曲线和回弹
０
再加荷曲线的斜率； ｅ 为孔隙比； ｅ 为固结压力 ｐ 时对应孔隙比； Ｍ 为临界状态应力比， 剑桥模型中
０ ０ ｓ
ｐ
表示为 Ｍ ＝ ｑ∕ｐ； Ｈ（ε ）为硬化参数。
ｓ
采用非相关联流动法则， 塑性流动势函数为
λ－κ ｐ λ－κ æ ｑ ２ ö
Ｇ（ｐ， ｑ， Ｃ）＝ ｌｎ ＋ ç １＋ ÷ ＋Ｃ ＝ ０ （１０）
１＋ｅ ｐ １＋ｅ è Ｍ ｐ ø
２ ２
０ ０ ０ ｓ
式中 Ｃ 为常数。
塑性应变增量可由塑性位势理论确定， 即
Ｇ
ｐ
ｄε ＝ Λ （１１）
σ
式中： Λ 为塑性标量因子； Ｇ∕ σ 为塑性应变流动方向； σ 为应力张量。
̇
塑性标量因子可以通过一致性条件 ΛＦ ＝ ０ 获得， 得到
Ｆ
{ } Ｔ ［Ｃ ］｛ｄε｝
ｅ
Λ ＝ σ （１２）
Ｆ Ｈ Ｔ Ｇ Ｆ Ｔ Ｇ
ｅ
－ ｐ { } { } { } ［Ｃ ］ { }
＋
Ｈ ε σ σ σ
∫
ｐ ｐ ｐ
通过式（１１）（１２）可以确定塑性应变增量 ｄε ， 并得到式（８）中所需的塑性总应变 ε ＝ ｄε 。
３．３ 土壤运动方程 小变形假定下土壤的运动方程为
ρü ＝ Ñ·σ＋ｂ （１３）
式中 ｕ 和 ｂ 分别表示土体微元的位移矢量和体力密度矢量。
对于各向同性材料， 当仅考虑水分含量的变化时， 式（８）的应力张量可以表示为
ｐ
ｐ
σ＝ ２μ（ε－ε ）＋λｔｒ（ε－ε ）Ｉ－（２μ＋３λ）αΔωＩ （１４）
式中： μ 为剪切模量； λ 为拉梅常数。 引入几何方程
１
Ｔ
ε＝ ［Ñｕ＋（Ñｕ） ］ （１５）
２
将式（１４）（１５）带入式（１３）， 得到考虑水分含量变化的平衡方程
ｐ
ρü ＝ μ（Ñ ｕ＋２ ÑÑ·ｕ）－（μ－λ）ÑÑ·ｕ－２μÑε －λÑｔｒ（ε ）－（２μ＋３λ）α Ñ（Δω）＋ｂ （１６）
ｐ
２
针对准静态问题， 且进一步考虑变温和物质浓度的影响， 上式则成为
２ Ｔ ｃ ｐ ｐ
μ（Ñ ｕ＋２ ÑÑ·ｕ）－（μ－λ）ÑÑ·ｕ－（２μ＋３λ）［α Ñ（Δω）＋α Ñ（ΔＴ）＋α Ñ（ΔＣ ）］－２μÑε －λÑｔｒ（ε ）＋ｂ ＝ ０
ｄ
（１７）
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