Page 53 - 2025年第56卷第1期

并据此判断裂纹的发展。
１ æ θ ö é ２ æ θ ö ３ ù
ê
σ ＝ ｃｏｓç ÷ Ｋ ｃｏｓ ç ÷ － Ｋ ｓｉｎθú （２１）
θθ ê Ｉ ＩＩ ú
２πｒ è ２ ø ë è ２ ø ２ û
式中： σ 为环向应力； Ｋ 和 Ｋ 分别为应力强度因子； ｒ 和 θ 分别为极坐标系下裂尖的位置坐标参数。
θθ Ｉ ＩＩ
虽然该模型在土体干缩开裂问题中得到了应用， 却存在明显的缺陷。 首先土壤具有各向异性、 非均质
和非线性等特性， 在变形过程中表现出明显的塑性特征， 不能沿用脆性材料的相关假设； 其次土壤裂
纹的扩展不仅受到环向应力的影响， 与土壤的微结构特征也密切相关。 Ｍｏｒｒｉｓ 等 ［５２］ 建立了裂缝深度、
土壤压缩剪切强度和基质吸力曲线之间的关系， 将基质吸力与相对总应力（总应力与空气压力的差值）
引入到本构方程中， 并基于线弹性断裂力学进行了应力强度因子的求解。 该模型将开裂与剪切破坏联
系起来， 基质吸力和相对总应力的引入更适用于求解非饱和土体问题， 可用于次生裂纹及卷曲行为的
深度预测。 Ｋｏｎｒａｄ 等 ［５３］ 结合试验结果， 直接假设裂纹处的水平拉伸应力为倒直角梯形分布， 从而建
立强度因子与裂纹深度的关系， 以此来预测裂纹的最终扩展深度； 同时裂纹处的卷曲行为可以通过假
设的应力分布直接求解。 该模型简单易于计算， 但是计算结果依赖于土层中拉伸应力分布的形式， 对

水分场描述的缺乏也无法揭示水土相互作用机制。
基于线弹性断裂力学的有限元法只能用于计算预设裂纹的扩展， 无法求解裂纹的萌生问题。 在计
算裂纹演化的过程中， 通常要将新生成的裂纹面定义为边界， 并进行网格重构， 还需要提供控制裂纹
生长的动力学关系式， 以确定裂纹扩展方向、 扩展速率以及转向、 分支、 振荡等。 因此， 基于线弹性
断裂力学的传统有限元方法几乎无法解决土体干缩过程中裂纹的自然萌生、 多个裂纹相互作用以及复

杂裂纹扩展等问题。
为了弥补基于线弹性断裂力学的传统有限元方法的不足， Ｄｕｇｄａｌｅ ［５４］ 和 Ｂａｒｅｎｂｌａｔｔ ［５５］ 提出了内聚力
的概念。 Ｈｉｌｌｅｒｂｏｒｇ 等 ［５６］ 以及 Ｘｕ 等 ［５７］ 将这一概念运用到计算断裂力学中， 在传统单元间引入内聚力
单元（Ｃｏｈｅｓｉｖｅ Ｚｏｎｅ Ｅｌｅｍｅｎｔｓ， ＣＺＥ）， 分别用于计算Ⅰ型断裂和复合断裂问题。 内聚力单元通常被设
置在传统单元表面， 裂纹沿着内聚力单元进行扩展。 在该单元内， 内聚力是裂纹开裂位移的函数， 由
面力－位移（ｔｒａｃｔｉｏｎ－ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ）关系来定义。 与内聚力单元类似， 后期有学者提出零厚度界面单元 ［５８］
和高纵横比实体单元 ［５９］ 等。 内聚力单元早期多用于混凝土 ［６０－６１］ 、 钢 ［５４－５５］ 等材料的裂纹扩展分析。
Ａｍａｒａｓｉｒｉ 等 ［６２］ 引入内聚力单元， 并考虑土体的塑性软化效应， 模拟了黏土的Ⅰ型裂缝扩展， 成功复
现了试验中黏土干燥开裂的过程 ［６３］ 。 然而该模型中采用的是假设的线性软化曲线， 且与土体强度特性
无关， 仅适用于定性描述土体的塑性软化过程。
Ｖｏ 等 ［３８］ 基于有限元方法发展了一种水－力耦合模型以模拟土体的干缩开裂行为。 对于土体中的水
分扩散过程， 该模型认为水分的流动符合达西定律， 采用孔隙水压力反映水分的演化， 并考虑了裂缝
大小对流体流动的影响。 在裂缝处， 水分沿着裂纹壁面流动， 满足达西定律
Ñ·（ｋ Ñｐ）＝ ｒ ＋ｒ （２２）
ｃ ｍ ｆ
式中： ｐ 为孔隙水压力； ｋ 为裂缝处的水力传导系数， 有 ｋ ＝ ∕（１２ ， 是裂纹张开度， 为流体黏
ｅ
μ
ｅ
３
μ）
ｃ
ｃ
度； ｒ 为裂纹两个壁面间的速度差； ｒ ＝ 为裂纹的张开速度。 对于土体的力学行为， 基于有效应
ｅ∕ ｔ
ｍ
ｆ
力 ［６４－６５］ 理论， 通过总应力大小判断内聚力单元是否失效； 采用弹塑性损伤模型描述内聚力单元的损伤
演化特性， 屈服函数取应力空间的双曲面函数 ［６６］
２
Ｃ ＋σ ｔａｎ φ
２
２
２ ２ ２ ｃｏｈ Ｒ ２ ２
Ｆ（σ， Ｄ）＝ τ －σ ｔａｎ φ＋２ｇ（Ｄ） σ －ｇ （Ｄ）Ｃ （２３）
ｎ
ｎ
２σ ｃｏｈ
Ｒ
式中： τ 和 σ 分别为考察点的切应力和法向应力分量； Ｃ 和 σ 分别为土体的黏聚力和抗拉强度； φ
Ｒ
ｎ
ｃｏｈ
为摩擦角； ｇ（Ｄ）＝ （１－Ｄ）（１－βｌｎ（１－Ｄ））， Ｄ 为损伤变量， β 为与材料延性相关的参数。 Ｖｏ 等所建立
的模型可以考虑土体吸力、 饱和度、 应力应变等的影响， 并成功实现了流体流动和裂纹演化耦合过程
的数值模拟。 而以孔隙水压力为未知变量的流动方程适用于描述外压引起土体破坏等问题， 难以直接
用于水分蒸发引起的土体开裂和卷曲问题的计算。 在 Ｖｏ 等建立的耦合模型基础上， Ｐｏｕｙａ 等 ［６７］ 提出
一种能量方法。 基于最小耗散能原理， 通过计算开裂前后的应变能差值获得开裂时的能量耗散， 裂纹
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