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的发展方向沿着最小能量耗散方向， 能预测裂纹发展的深度和宽度。 与传统的应力准则相比， 能量准
则可以更加准确地预测裂纹的萌生和发展。 Ｓａｎｃｈｅｚ 等 ［６８］ 在传统有限元网格中插入高纵横比的实体单
元， 采用标准连续体本构模型描述界面的非线性行为， 不需要对单元额外使用高刚度以降低人工柔
度 ［６９］ ， 避免了类似于零厚度界面单元方法的数值不稳定性， 模拟得到了干燥土体三维网状裂纹的发育
过程和次生裂纹的演化（如图 ３ 所示）， 但该模型没有考虑土体中水分的流动和水－力耦合过程。

图 ３ 插入高纵横比单元的有限元干缩裂纹数值模拟 ［６８］

在传统单元中引入内聚力单元， 裂纹总是沿着预先设置的内聚力单元的方向扩展， 为了准确模拟
裂纹的萌生和扩展过程， 需要减小网格尺寸、 预设大量的内聚力单元， 这又将导致材料出现软化现
象， 并增加计算耗时。 此外， 由于裂纹只能在单元之间进行扩展， 其传播路径高度依赖于网格划分的
纹理和排列 ［７０］ 。
４．２ 改进的网格类数值方法 扩展有限元法（Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ， ＸＦＥＭ）的提出 ［７１－７２］ 为解
决上述难题提供了一条有效途径。 该方法在传统有限元网格的基础上引入额外的节点自由度， 允许裂
纹在单元内任意扩展， 不需要重新划分网格， 同时也消除了裂纹扩展方向对网格的依赖性。 扩展有限
元法基于单位分解的思想， 在传统有限元位移模式中， 增加阶跃函数表征裂纹面两侧位移的不连续
性， 即裂纹面处的位移跃变。 此外， 引入渐进裂纹尖端位移场奇异函数， 用来描述裂纹尖端的变形。
单元内任一点的位移场可表述为
４
ｈ

ｕ （ｘ）＝ ∑ ｕ Ｎ （ｘ）＋ ∑ ａ Ｎ （ｘ）（Ｈ（ｘ）－Ｈ（ｘ ））＋ ∑ Ｎ （ｘ）∑ ｂ （ϕ （ｘ）－ϕ （ｘ ）） （２４）
ｌ
ｋ
ｌ
ｋｌ
ｉ
ｊ
ｊ
ｋ
ｉ
ｊ
ｉ∈ＩＩ ｊ∈ＬＬ ｋ∈ＫＫ ｌ ＝ １
式中： Ｎ （ｘ）、 Ｎ （ｘ）和 Ｎ （ｘ）为单元的形函数； ｕ 、 ａ 和 ｂ 分别为单元节点位移、 节点加强变量和裂

ｉ ｊ ｋ ｉ ｊ ｋｌ
尖加强变量； ＩＩ 和 ＬＬ 分别为所有节点和被裂纹贯穿单元的点的集合； ＫＫ 为裂尖场的加强节点集；
Ｈ（ｘ）为 Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ 阶跃函数， 在裂纹的两侧分别取＋１ 和－１； 裂尖函数 ϕ （ｘ） 采用水平集函数进行构
ｌ
造， 能更准确地捕捉裂纹尖端区域的几何特征， 用于描述裂纹尖端附近的位移场或应力场。
扩展有限元法问世后， 也逐渐应用于土体干缩开裂问题中。 Ｍｏｈａｍｍａｄｎｅｊａｄ 等 ［７３］ 基于广义 Ｂｉｏｔ 理
论描述多孔介质中固体骨架的变形， 并考虑裂纹内的流体流动特性， 建立了多孔介质材料气液两相流
动的动量平衡方程和连续性方程的弱形式， 采用扩展有限元法进行离散， 并结合内聚力模型计算得到
了土体干缩的非线性断裂过程。 Ｃｈｅｎｇ 等 ［７４］ 基于 Ｐｅｒｏｎ 等提出的本构关系 ［４９］ ， 采用扩展有限元法复现
了三维土条的约束干燥试验， 如图 ４ 所示， 但该计算模型中每个节点的水分只随时间发生变化， 缺乏
对真实物理背景下水分传输过程的描述。 Ｙｕ 等 ［７５］ 在扩展有限元法的框架下， 提出了一种判断裂纹传
播的新方法， 结合摩尔库伦准则确定土壤裂纹的扩展路径。 尽管扩展有限元法在求解断裂问题上表现
出较大的潜力， 但仍然很难解决复杂的三维开裂问题， 如三维裂纹发育过程中的转向、 分支和扭曲；
此外， 受裂纹尖端强化函数的影响， 在多裂纹扩展相互作用的混合区域， 无法保证单元分解法的成
立， 使得部分区域的解不够准确。
相场（ｐｈａｓｅ ｆｉｅｌｄ）法是 ２０ 世纪末兴起的固体材料和结构的损伤断裂分析方法。 该方法最早由
Ｆｒａｎｃｆｏｒｔ 等 ［７６］ 提出， 基于椭圆型正则化方法， 将尖锐裂缝正则化为具有一定尺度的裂缝带， 并表示
为单位体积的裂纹面积密度； 采用［０， １］ 范围内连续分布的裂缝相场变量及其梯度描述裂缝状

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