Page 18 - 2025年第56卷第2期

［６７］ ＬＩＵＷ，ＨＯＮＧ Ｊ．Ａ ｃｏｕｐｌｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈｏｆｄｉｓｃｒｅｔｉｚｅｄｐｅｒｉｄｙｎａｍｉｃｓｗｉｔｈｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ
ＭｅｔｈｏｄｓｉｎＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ，２０１２，２４５?２４６：１６３ － １７５．
［６８］ ＡＬＥＢＲＡＨＩＭ Ｒ，ＭＡＲＦＩＡＳ．ＡｆａｓｔａｄａｐｔｉｖｅＰＤ － ＦＥＭ ｃｏｕｐｌｉｎｇｍｏｄｅｌｆｏｒｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇｃｏｈｅｓｉｖｅｃｒａｃｋｇｒｏｗｔｈ［Ｊ］．
ＣｏｍｐｕｔｅｒＭｅｔｈｏｄｓｉｎＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０２３，４１０：１１６０３４．
［６９］ ＮＩＴ，ＰＥＳＡＶＥＮＴＯＦ，ＺＡＣＣＡＲＩＯＴＴＯＭ，ｅｔａｌ．ＨｙｂｒｉｄＦＥＭａｎｄｐｅｒｉｄｙｎａｍｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｈｙｄｒａｕｌｉｃｆｒａｃｔｕｒｅｐｒｏｐａ
ｇａｔｉｏｎｉｎｓａｔｕｒａｔｅｄｐｏｒｏｕｓｍｅｄｉａ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＭｅｔｈｏｄｓｉｎＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０２０，３６６：１１３１０１．
［７０］ ＮＩＴ， ＰＥＳＡＶＥＮＴＯ Ｆ， ＺＡＣＣＡＲＩＯＴＴＯ Ｍ， ｅｔａｌ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｆｏｒｅｒｕｎｎｉｎｇｆｒａｃｔｕｒｅｉｎｓａｔｕｒａｔｅｄ
ｐｏｒｏｕｓｓｏｌｉｄｓｗｉｔｈｈｙｂｒｉｄｆｅｍ?ｐｅｒｉｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌ ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒｓａｎｄＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃｓ，２０２１，１３３：１０４０２４．
［７１］ ＳＵＮＹ，ＣＨＥＮＢ，ＥＤＷＡＲＤＳＭ Ｇ，ｅｔａｌ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｆｈｙｄｒａｕｌｉｃｆｒａｃｔｕｒｅｂｒａｎｃｈｉｎｇｉｎｐｏｒｏｕｓｍｅｄｉａｗｉｔｈａｈｙｂｒｉｄ
ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎｄｐｅｒｉｄｙｎａｍｉｃａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．ＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄＡｐｐｌｉｅｄＦｒａｃｔｕｒｅＭｅｃｈａｎｉｃｓ，２０２１，１１６：１０３１３３．
［７２］ ＫＩＬＩＣＢ，ＭＡＤＥＮＣＩＥ．Ｃｏｕｐｌｉｎｇｏｆｐｅｒｉｄｙｎａｍｉｃｔｈｅｏｒｙａｎｄｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃｓ
ｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓａｎｄＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ，２０１０，５（５）：７０７ － ７３３．
［７３］ ＪＨＡＰＫ，ＤＥＳＡＩＰＳ，ＢＨＡＴＴＡＣＨＡＲＹＡ Ｄ，ｅｔａｌ．Ｐｅｒｉｄｙｎａｍｉｃｓ － ｂａｓｅｄｄｉｓｃｒｅｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ（ＰｅｒｉＤＥＭ）
ｍｏｄｅｌｏｆｇｒａｎｕｌａｒｓｙｓｔｅｍｓｉｎｖｏｌｖｉｎｇｂｒｅａｋａｇｅｏｆａｒｂｉｔｒａｒｉｌｙｓｈａｐｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＰｈｙｓ
ｉｃｓｏｆＳｏｌｉｄｓ ，２０２１，１５１：１０４３７６．
［７４］ ＨＡＲＴＭＡＮＮＰ，ＴＨＯＥＮＩＫ，ＲＯＪＥＫＪ．Ａｇｅｎｅｒａｌｉｓｅｄｍｕｌｔｉ － ｓｃａｌｅＰｅｒｉｄｙｎａｍｉｃｓ － ＤＥＭ ｆｒａｍｅｗｏｒｋａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａ
ｔｉｏｎｔｏｒｉｇｉｄ － ｓｏｆｔｐａｒｔｉｃｌｅｍｉｘｔｕｒｅｓ ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＭｅｃｈａｎｉｃｓ，２０２２，７１（１）：１０７ － １２６．
［７５］ ＳＵＮＷ，ＺＨＡＮＧＬ，ＬＩＥＷ ＫＭ．Ａｓｍｏｏｔｈｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ － ｐｅｒｉｄｙｎａｍｉｃｓｃｏｕｐｌｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｙｆｏｒｍｏｄｅｌｉｎｇｆｌｕｉｄ －
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＭｅｔｈｏｄｓｉｎＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０２０，３７１：１１３２９８．
［７６］ ＤＡＩＺ，ＸＩＥＪ，ＪＩＡＮＧＭ．Ａｃｏｕｐｌｅｄｐｅｒｉｄｙｎａｍｉｃｓ － ｓｍｏｏｔｈｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌｆｏｒｆｒａｃｔｕｒｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆ
ｆｌｕｉｄ － ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ ［Ｊ］．ＯｃｅａｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０２３，２７９：１１４５８２．
［７７］ ＺＥＮＧＺ，ＳＵＹ，ＺＨＡＮＧＸ，ｅｔａｌ．Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇｐｅｒｉｄｙｎａｍｉｃｓａｎｄｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｍａｔｅｒｉａｌｐｏｉｎｔｍｅｔｈｏｄｖｉａ
ｖｏｌｕｍｅｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｓｉｍｕｌａｔｉｎｇｔｒａｎｓｉｅｎｔｒｅｓｐｏｎｓｅｓ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＰａｒｔｉｃｌｅＭｅｃｈａｎｉｃｓ，２０２１，８：３３７ － ３４７．
［７８］ ＺＥＮＧＺ，ＺＨＡＮＧＨ，ＺＨＡＮＧ Ｘ，ｅｔａｌ．Ａｎａｄａｐｔｉｖｅｐｅｒｉｄｙｎａｍｉｃｓｍａｔｅｒｉａｌｐｏｉｎｔｍｅｔｈｏｄｆｏｒｄｙｎａｍｉｃｆｒａｃｔｕｒｅ
ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＭｅｔｈｏｄｓｉｎＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０２２，３９３：１１４７８６．
［７９］ 陈雪，胡宏昌，刘慧，等．基于机器学习算法的清涧河流域径流及含沙量预测研究［Ｊ］．中国水利水电科
学研究院学报（中英文），２０２４，２２（５）：５２０ － ５２９，５３８．

ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｓｏｉｌｄｅｓｉｃｃａｔｉｏｎｃｒａｃｋｉｎｇａｎｄｃｕｒｌｉｎｇⅡ：
Ｍｅｓｈｆｒｅｅａｎｄｐａｒｔｉｃｌｅ － ｂａｓｅｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｐｅｒｉｄｙｎａｍｉｃｓ

ＺＨＡＮＧＱｉｎｇ，ＬＩＵＰａｎｙｏｎｇ，ＧＵＸｉｎ，ＱＩＡＯＹａｎｈｅ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ，ＨｏｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１１１００，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｏｉｌｓｄｅｓｉｃｃａｔｉｏｎｃｒａｃｋｉｎｇａｎｄｃｕｒｌｉｎｇｃａｎｐｏｔｅｎｔｉａｌｌｙｔｒｉｇｇｅｒｎａｔｕｒａｌｄｉｓａｓｔｅｒｓ，ｍａｋｉｎｇｉｔａｌｏｎｇ － ｓｔａｎｄｉｎｇ
ｉｓｓｕｅｏｆｃｏｎｃｅｒｎｉｎｂｏｔｈａｃａｄｅｍｉｃａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｆｉｅｌｄｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ ，ｔｈｅｐｈｙｓｉｃａｌｐｒｏｃｅｓｓｅｓａｎｄｍｅｃｈａｎｉｃａｌｍｅｃｈａ
ｎｉｓｍｓｕｎｄｅｒｌｙｉｎｇｄｅｓｉｃｃａｔｉｏｎｃｒａｃｋｉｎｇａｎｄｃｕｒｌｉｎｇａｒｅｃｏｍｐｌｅｘ ，ｗｉｔｈｎｕｍｅｒｏｕｓｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇｆａｃｔｏｒｓ，ｐｏｓｉｎｇｓｉｇｎｉｆｉ
ｃａｎｔｃｈａｌｌｅｎｇｅｓｆｏｒｔｈｅａｃｃｕｒａｔｅｒｅｐｌｉｃａｔｅｏｆｔｈｅｗｈｏｌｅｐｒｏｃｅｓｓｅｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎａｌｙｓｉｓ．
Ａｌｔｈｏｕｇｈｍｅｓｈ － ｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄｓｈａｖｅｍａｄｅｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｏｇｒｅｓｓ ，ｃｒａｃｋｉｎｇｉｓｓｕｅｓｃｏｎｔｉｎｕｅｔｏｐｏｓｅｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ
ｄｕｅｔｏｔｈｅｉｒｉｎｔｒｉｎｓｉｃｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ．Ｍｅｓｈｆｒｅｅａｎｄｐａｒｔｉｃｌｅ － ｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄｓｏｆｆｅｒｕｎｉｑｕｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｉｎｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇｃｒａｃｋ
ｉｎｇｐｈｅｎｏｍｅｎａａｎｄｈａｖｅｂｅｅｎｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｌｙｄｅｖｅｌｏｐｅｄｉｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓｆｏｒａｎａｌｙｚｉｎｇｓｏｉｌｄｅｓｉｃｃａｔｉｏｎｃｒａｃｋｉｎｇａｎｄ
ｃｕｒｌｉｎｇ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｒｅｖｉｅｗｓｔｈｅｍａｊｏｒａｄｖａｎｃｅｍｅｎｔｓｉｎｍｅｓｈ － ｆｒｅｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｏｄｅｌｓａｎｄｃｅｒｔａｉｎｈｙｂｒｉｄｎｕｍｅｒｉｃａｌ
ｍｅｔｈｏｄｓｉｎｔｈｉｓｆｉｅｌｄ．Ａｄｄｉｔｉｏｎａｌｌｙ ，ｐｅｒｉｄｙｎａｍｉｃｓｉｓｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｄｆｏｒａｎａｌｙｚｉｎｇｓｏｉｌｄｅｓｉｃｃａｔｉｏｎｃｒａｃｋｉｎｇａｎｄｃｕｒｌ
ｉｎｇ ，ｗｉｔｈｔｈｅｒｅｌａｔｅｄｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅａｕｔｈｏｒｔｅａｍ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｄｔｈａｔｐｅｒｉｄｙｎａｍｉｃｓｓｔｉｌｌｒｅ
ｑｕｉｒｅｓｆｕｒｔｈｅｒｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｉｎｓｅｖｅｒａｌａｒｅａｓ：ｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｏｄｅｌｓｆｏｒｍｕｌｔｉ － ｐｈｙｓｉｃａｌｆｉｅｌｄｃｏｕｐｌｉｎｇａｎａｌｙｓｅｓ，ｅｌａｓｔｏ －
ｐｌａｓｔｉｃｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ，ｍｕｌｔｉ － ｓｃａｌｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｓｏｉｌｐｒｏｐｅｒｔｙｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｃｃｏｍｐａｎｉｅｄ
ｂｙｃｏｍｐｌｅｘｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ，ａｎｄｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｈｉｇｈ － ｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔｎｕｍｅｒｉｃａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｏｉｌｄｅｓｉｃｃａｔｉｏｎｃｒａｃｋｉｎｇ；ｃｕｒｌｉｎｇ；ｍｅｓｈｆｒｅｅａｎｄｐａｒｔｉｃｌｅ － ｂａｓｅｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓ；ｈｙｂｒｉｄｎｕｍｅｒｉｃａｌ
ｍｅｔｈｏｄｓ；ｐｅｒｉｄｙｎａｍｉｃｓ
（责任编辑：李 娜）

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