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越大，掺气区以及过渡区的范围越大；Ｑ ＝ ８０ｍ ?ｓ的工况下，掺气区基本已经影响到下游进水管管口
位置。
３．２ 掺气影响范围的影响因素分析 从物理机制上
分析，鲤鱼洲高位水池内水体分层现象的形成来源
于竖井内气泡上浮、水体下泄这两种方向不同运动
之间的相互作用，掺气区的影响范围主要与跌流流
量 Ｑ （原设计方案中 Ｑ ＝ Ｑ）、溢流堰直径 Ｄ、水
１
跌
跌
流落差 Δ Ｈ、竖井直径 Ｄ、竖井 内出 水管 上方 水深
２
Ｈ、水体运动黏度 ν 、表面张力系数 σ 、水体密度 ρ ｗ
等参数有关。跌流流量 Ｑ 与水流落差
和气体密度 ρ ａ 跌
Δ Ｈ越大，则跌落水流在竖井水面处的动能越大，造
成的掺气影响范围越大；溢流堰直径 Ｄ 越大，则跌
１
落水流越分散，引起的掺气影响范围越小；竖井直
径 Ｄ越大，则竖井水体向下的输移速度越小，气泡 图 ５ 鲤鱼洲高位水池内掺气浓度的垂线分布
２
下潜趋势越小，掺气影响范围越小。将掺气浓度大于 ０的区域作为掺气影响范围长度 ｈ进行统计，鲤
ａ
鱼洲竖井式高位水池内 ｈ有以下表达式：
ａ
２ １ １ ２ ２
－
ｈ ａ Ｑ 跌 Δ Ｈ ２ ｇ ６ Ｑ 跌 ρ ｗ Δ Ｈｇ ３ Ｑ 跌 ３ ρ ｗ ρ ａ
３
＝ ｆ（Ｒｅ，Ｆｒ，Ｗｅ，Ｒｉ） ＝ｆ ， ， ， （１０）
Ｈ ２ ５ １ ２ ρ ｗ
１ ν
１ σ
Ｄ ３ Ｄ ２ ｇ ２ Ｄ ３
２
式中 Ｒｅ、Ｆｒ、Ｗｅ、Ｒｉ分别为雷诺数、弗劳德数、韦伯数、理查德森数。对于已确定的工程布置方案，
、ν 、σ和重力加速度 ｇ为常数，因此掺气影响范围长度 ｈ仅与 Ｑ 、Δ Ｈ有关。
１ ２ ａ 跌
Ｄ、Ｄ、ρ ｗ 、ρ ａ
为了确定掺气影响范围与 Ｑ 、Δ Ｈ之间的关系，分别对两个影响因素进行了单因子变量试验，结
跌
果如图 ６、图 ７所示。从图 ６可看出，在 Δ Ｈ相同的情况下，竖井内掺气影响范围长度占总水深的比例
ｈ?Ｈ随着 Ｑ 的增加而增大，且 Ｑ 越大，ｈ?Ｈ增长速率越快。从图 ７可看出，当 Ｑ 大小不变时，ｈ?Ｈ
ａ 跌 跌 ａ 跌 ａ
３
随 Δ Ｈ的增加而增大，Δ Ｈ越大，ｈ?Ｈ增长速率越慢。当 Ｑ ≥６０ｍ ?ｓ时，图 ６与图 ７部分曲线的走势
ａ 跌
趋于水平，这是由于掺气影响范围的下边界已经位于下游出水管的顶部，ｈ?Ｈ ≈１，即使 Ｑ 与 Δ Ｈ增
ａ 跌
加，掺气影响范围的下边界也不再下移，因而其相对总水深的占比保持不变。

图 ６ 跌流流量－ 掺气影响范围相对长度曲线 图 ７ 水流落差－ 掺气影响范围相对长度曲线

３．３ 气泡运动过程分析 鲤鱼洲竖井式高位水池内掺气影响范围长度 ｈ取决于水流掺气所产生气泡
ａ
的下潜最大深度 ｈ 。以竖直向上为正方向，球形气泡在竖井内的受力稳定后重力 Ｇ、浮力 Ｂ与水流
ｐ，ｍａｘ
拖曳力 Ｆ 的合力为 ０，即：
Ｄ
— １ ６ ３ —