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本研究采用的集气采样法来源于文献［２３］，再结合排水
法得到，具体装置如图 ２所示。测量方法如下：将集气管底
部放在竖井水流的某一深度 ｈ，顶部出口通过软管连接至水
中集气瓶，采样点的气泡会通过集气管上升进入集气瓶并排
出瓶中水体，一段时间 Ｔ内集气瓶排出水的体积等于所收集
空气的体积 Ｖ。则采样点位置的掺气浓度为 Ｃ：
ａ
ａ
Ｖ?Ｔ
ａ
Ｃ ＝ （１）
ａ
ｑ ＋ Ｖ?Ｔ
ａ
式中 ｑ为集气管管口截面的过流流量，在竖井内下泄水流分
布均匀的情况下有：
图 ２ 排水法集气装置示意
Ｄ ３ ２
ｑ ＝ （ ）Ｑ （２）
Ｄ
２
式中：Ｑ为高位水池总流量；Ｄ为竖井直径；Ｄ为集气管直径。
２
３
２．１．３ 试验工况 本文重点研究高位水池水流跌落引起的掺气现象，因此只考虑最低运行水位的工
况，模型试验的基础工况如表 ２所示。
表 ２ 鲤鱼洲高位水池物理模型试验基础工况
３
工况 流量 Ｑ?（ｍ ?ｓ） 竖井内最低运行水位 ｚ?ｍ 下游出水管运行方式
１ ２０ ３．７ 单管运行
２ ４０ ３．７ 双管运行
３ ８０ １７．７ 双管运行

２．２ 数值模拟
２．２．１ 基本方程 本文参考已有关于竖井消能的数值模拟研究经验，采用 ＲＮＧｋ － ε紊流模型，选用
ＶＯＦ法追踪自由表面，对鲤鱼洲高位水池优化方案的水流流态进行详细模拟。其连续方程、动量方程
和 ｋ － ε 方程分别表示如下：
ρ ρ ｕ ｉ
＋ ＝ ０ （３）
 ｔ  ｘ
ｉ
ρ ｕ ｉ   ｐ   ｕ  ｕ ｊ
ｉ
＋ （ ρ ｕｕ） ＝－  ｘ  ｘ[ （ μ ＋ μ ｔ ） ( ＋ )] ＋ ρ Ｆ （４）
＋
 ｔ  ｘ ｉ ｊ ｉ ｊ  ｘ  ｘ ｉ Ｖｉ
ｊ
ｊ
[
 （ ρ ｋ）   μ ｔ  ｋ
＋ （ ρ ｕｋ） ＝  ｘ ( ) ｘ] ＋ Ｇ－ ρε （５）
μ ＋
 ｔ  ｘ ｉ ｉ ｊ σ ｋ  ｊ ｋ
[
 （ ρε ）   μ ｔ ε ε ε ２
＋ （ ρ ｕ ε ） ＝  ｘ ( ) ｘ] ＋ Ｃ Ｇ－ Ｃ ρ （６）
μ ＋
 ｔ  ｘ ｉ  ｊ １ ε ｋ ｋ ２ ε ｋ
ｉ ｊ σ ｋ
式中：ρ 和 μ分别为掺气水体的平均密度和分子动力黏度；ｕ为流速；ｉ和 ｊ为表示方向的下标；ｔ与 ｘ ｉ
＝ ， 为紊流运动黏度；Ｆ 为单位体
分别为时间和空间的尺度；ｐ为压强；μ ｔ 为紊流动力黏度，μ ｔ ρν ｔ ν ｔ
Ｖｉ
、σ 分别为紊动能 ｋ和紊动耗散率 ε 对应的紊流普朗特数；Ｇ为平均流速梯度引起的
积的体积力；σ ｋ ｋ
ε
紊动能；Ｃ 与 Ｃ 为经验系数。其中：
１ ε
２ ε
２
)
(  ｕ  ｕ  ｕ ｉ ＝ Ｃ ｋ ，Ｃ ＝ １ ．４２ － η （１ － η ? η ０ ） ，η ＝ Ｓｋ? ε ，Ｓ ＝ ２ ＳＳ，Ｓ＝ １  ｕ  ｕ ｊ ) （７）
(
ｉ
ｉ
ｊ
＋
＋
ｋ  ｘ  ｘ  ｘ μ ε １ ε １ ＋ βη ３ ｉｊ ｉｊ ｉｊ ２  ｘ  ｘ
Ｇ ＝ μ ｔ ，ν ｔ 槡
ｊ
ｊ
ｊ
ｉ
ｉ
式中：Ｃ为经验常数；η为无量纲参数；Ｓ为变形率。式中通用模型常数见表 ３。
μ ｉｊ
采用有限体积法对偏微分方程组进行离散，数值计 表 ３ 本文紊流模型中采用的常数值
算采用点隐式高斯－ 塞德尔迭代方法对代数方程组进行求 η ０ β Ｃ μ Ｃ ２ ε σ ｋ σ ε
解。上述建立的离散方程中，压强 ｐ的正确解由连续方 ４．３８ ０．０１２ ０．０８５ １．６８ ０．７１７９ ０．７１７９
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