Page 24 - 2025年第56卷第2期

３ ２
π ｄ １ π ｄ ａ
ａ
－ ）ｇ Ｃ Ｕ ２ ＝ ０ （１１）
（ ρ ｗ ρ ａ － ρ ｗ Ｄ ａ － ｗ
６ ２ ４
２４ ２４ ν
＝ Ｒｅ＜０．５
Ｒｅ Ｕ ｄ ａ
ａ
ａ － ｗ ａ
Ｃ ＝ ２４ ０．３８ （１２）
Ｄ
０．４３
（１ ＋ ０．２７Ｒｅ） ＋ ０．４７（１ － ｅ － ０．０４Ｒｅ ａ ） ０．５ ≤Ｒｅ ≤１０００
Ｒｅ ａ ａ
ａ
０．４３ Ｒｅ＞１０００
ａ
式中：ｄ为气泡直径；Ｃ 为水流对气泡的拖曳力系数，其取值参考文献［２４］；Ｕ 为气泡相对水流的
ａ Ｄ ａ － ｗ
速度，Ｕ ＝ Ｕ － Ｕ ，Ｕ 、Ｕ 分别为气泡、水流的速度；Ｒｅ为气泡雷诺数。式（１１）（１２）简化后可得气
ａ － ｗ ａ ｗ ａ ｗ ａ
泡在达到受力平衡状态后，其相对水流的运动速度为：
? ）ｇｄ ２
（１ － ρ ａ ρ ｗ ａ
Ｒｅ＜０．５
ａ
１８ ν
? ）ｇｄ
（１ － ρ ａ ρ ｗ ａ
Ｕ ＝ ０．５ ≤Ｒｅ ≤１０００ （１３）
ａ － ｗ ｔ →∞ １８ ａ
[ （１ ＋ ０．２７Ｒｅ） ＋ ０ ．３５（１ － ｅ ａ ） ]
－ ０．０４Ｒｅ ０．３８
０．４３
ａ
Ｒｅ
ａ
槡 ? ）ｇｄ ａ Ｒｅ＞１０００
３．１（１ － ρ ａ ρ ｗ
ａ
根据式（１３）可得 １５℃水温下气泡相对水流运动速度与气泡直径相关关系，如图 ８所示。可见，
当气泡尺寸越小，气泡在竖井中达到稳定运动的状态时，其相对水流的运动速度也越小。
根据竖井内水体向下速度的大小不同，气泡在竖井水体最终可能处于以下 ３种稳定状态：① 当
Ｕ ＞ Ｕ 时，Ｕ ＝ Ｕ － Ｕ ＜０，意味着该部分气泡达到受力平衡状态时，其运动方
ｗ ａ － ｗ ｔ →∞ ａ，ｔ →∞ ａ － ｗ ｔ →∞ ｗ
向仍然是竖直向下，将随水流向下运动并输移至下游；②当 Ｕ ＝ Ｕ 时，Ｕ ＝ Ｕ －
ｗ ａ － ｗ ｔ →∞ ａ，ｔ →∞ ａ － ｗ ｔ →∞
Ｕ ＝ ０，意味着该部分气泡达到受力平衡状态时，其运动速度为 ０，若竖井内水深足够大，将滞留在
ｗ
竖井某一水深平面上；③当 Ｕ ＜ Ｕ 时，Ｕ ＝ Ｕ － Ｕ ＞０，意味着该部分气泡达到
ｗ ａ － ｗ ｔ →∞ ａ，ｔ →∞ ａ － ｗ ｔ →∞ ｗ
受力平衡状态时，其运动方向是竖直向上，若竖井内水深足够大，将最终上浮至水面。可见，尺寸越
小的气泡越难以上浮；竖井内水体向下的速度越大，气泡也越难以上浮。
气泡在竖井水体中加速或减速运动的过程中，除了重力 Ｇ、浮力 Ｂ与水流拖曳力 Ｆ 之外，还受到
Ｄ
Ｂａｓｓｅｔ力 Ｆ（两相流中颗粒与流体存在相对加速度时所产生的一种非恒定气动力）、附加质量力 Ｆ 的
Ｂ
Ａ
作用 ［２５］ 。对于 Ｕ ＞ Ｕ 的气泡，其受力情况变化分为 ４个阶段，如图 ９所示：阶段①，气泡被
ａ － ｗ ｔ →∞ ｗ
卷入竖井水体后 相 对 水 体 向 下 输 移，做 加 速 度 减 小 的 减 速 下 潜 运 动，Ｕ ＜０，Ｆ 方 向 为 上，随 着
ａ － ｗ Ｄ
Ｕ ａ － ｗ 的减小而减小；阶段②，Ｕ ａ － ｗ ＝ ０，气泡相对水体静止，Ｆ ＝ ０；阶段③，Ｕ ＞０，Ｆ 方向为下，
ａ － ｗ
Ｄ
Ｄ
随着 Ｕ ａ － ｗ 的增大而增大，气泡继续减速下潜，直到 Ｕ ａ － ｗ ＝ Ｕ ，随后 Ｕ ａ － ｗ ＞ Ｕ ，气泡做加速度
ｗ
ｗ
减小的加速上浮运动，Ｆ 方向为下，Ｆ 随着 Ｕ 的增大而增大；阶段④，Ｂ ＝ Ｆ ＋ Ｇ，气泡匀速上浮。
Ｄ Ｄ ａ － ｗ Ｄ

图 ８ 气泡直径－ 气泡相对上浮速度关系曲线 图 ９ 气泡受力过程示意

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