Page 34 - 2025年第56卷第2期

３ 算法构建

３．１ 特征参量搜索策略 特征参量搜索策略是保障封装式模型有效性的关键，需以强性能算法为建模
基础。鲸鱼优化算法（ ＷｈａｌｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＷＯＡ）具有参数设置简单、收敛速度快等优点，一
些成果表明 ＷＯＡ的性能优于粒子群算法、引力搜索算法、海鸥算法、飞蛾扑火算法、布谷鸟算法、
蝙蝠算法、多元宇宙算法、乌贼算法等元启发式算法 ［１７ － １９］ ，本文基于 ＷＯＡ建立特征参量搜索策略。
ｔ
记 Ｋ为鲸鱼种群的个体数量；ｔ为当前迭代次数；ｔ 为最大迭代次数；ｄ为搜索空间维度；Ｉ＝
ｍａｘ ｚ
ｔ
｛Ｉ ，Ｉ ，…，Ｉ ，…，Ｉ ｝为第 ｔ次迭代时第 ｚ只鲸鱼的位置；ｚ ＝ １ ，２，…，Ｋ；Ｉ 为 Ｉ的第 λ维
ｚ，１ ｚ，２ ｚ， λ ｚ，ｄ ｚ， λ ｚ
元素；ｂ ＝ ｛ｂ，ｂ，…，ｂ，…，ｂ｝为最优位置。ＷＯＡ通过收缩环绕、螺旋上升和随机搜索进行种
ｄ
１
２
λ
群位置更新，本文不再赘述其基本原理。鲸鱼种群的初始位置依据 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ混沌映射生成。ＷＯＡ的求
解空间是连续的，为解决有效特征挖掘问题，需将求解空间从连续值转换为离散值，转换函数为
１
１ ≥Ｒａｎｄ（０，１）
１ ＋ ｅ
－ Ｉ ｚ， λ
Ｉ ＝ （１）
ｚ， λ
１
０ ＜Ｒａｎｄ（０，１）
１ ＋ ｅ
－ Ｉ ｚ， λ
式中 Ｒａｎｄ（０，１）为［０，１］内的随机数。标准 ＷＯＡ存在一定缺点，一方面，收敛因子 ａ ＝ ２ － ２ ·ｔ?ｔ
ｍａｘ
从 ２到 ０线性递减，引起参数 Ａ ＝ ２ａ·Ｒａｎｄ（０，１） － ａ不断缩小，采用收缩环绕和螺旋上升进行位置更
新时，鲸鱼个体与最优位置间的距离 Ｕ不断缩小，导致 ＷＯＡ在迭代后期收敛速度逐渐变慢；另一方
面，随着参数 Ａ的变小，鲸鱼种群的更新范围亦不断缩小，一旦陷入局部最优，较难有效逃逸，从而
引起早熟收敛。针对上述问题，对算法进行改进。
对于收敛速度慢的问题，引入非线性收敛因子 ａ ［２０］ 和非线性自适应权值 ｇ ［２１］ ，收缩环绕更新模式
可改进为
ｔ
Ｕ＝ Ｃ·ｂ － Ｉ （２）
ｚ
ｔ ＋ １
Ｉ ＝ ｂ·ｇ － Ａ·Ｕ （３）
ｚ
ｔ ＋ １
式中：Ｉ 为 ｔ ＋ １ 次迭代时第 ｚ只鲸鱼的位置；Ｃ ＝ ２ ·Ｒａｎｄ（０，１）。螺旋上升机制可改进为
ｚ
ｔ
Ｕ′ ＝ ｂ － Ｉ （４）
ｚ
αβ
ｔ ＋ １
Ｉ ＝ ｂ·（１ － ｇ） ＋ Ｕ′·ｅ ·ｃｏｓ（２ πβ ） （５）
ｚ
式中：α为控制螺旋线形状的常数；随机数 β∈［ － １ ，１］，当 β ＝－ １ 时，鲸鱼个体距离猎物位置最近，
当 β ＝ １时，距离最远。随机搜索位置更新方式可改进为
ｔ
Ｕ ＝ Ｃ·ｂ － Ｉ （６）
Ｒａｎｄ Ｒａｎｄ ｚ
ｔ ＋ １
Ｉ ＝ ｂ ·ｇ － Ａ·Ｕ （７）
ｚ Ｒａｎｄ Ｒａｎｄ
式中：ｂ 为随机选择的鲸鱼个体。为解决算法早熟问题，通过交替执行高斯变异扰动 ［２２］ 和 Ｔｅｎｔ混
Ｒａｎｄ
ｔ ＋ １
沌扰动 ［２２］ 对 Ｉ 进行更新，记 ｆ为个体适应度，鲸鱼种群的平均适应度为 ｆ ＝ Ｋ ｆ?Ｋ，若 ｆ＜ｆ ，
ｚ
ｚ
ｚ
ｚ
ａｖｇ
ａｖｇ ∑ ＝１
ｚ
执行高斯变异扰动；否则，实施 Ｔｅｎｔ混沌扰动。ＩＷＯＡ需初始化的参数为 Ｋ、ｔ 、Ｉ 、Ｉ 和 α ，参
ｍａｘ ｍａｘ ｍｉｎ
数取值通过试算确定。
对于改进的 ＷＯＡ算法（ＩｍｐｒｏｖｅｄＷＯＡ，ＩＷＯＡ），依据介于［０，１］内的随机数 η和 Ａ 的关系，执
行不同的位置更新机制。当 η ＜０．５且 Ａ ≥１时，执行随机搜索机制；当 η ＜０．５且 Ａ ＜１时，实施收
缩环绕进行位置更新；当 η≥０．５时，则进行螺旋上升搜索。依据文献［２３］中的基准测试函数对 ＷＯＡ
与 ＩＷＯＡ的性能进行分析测试，包括单峰函数 Ｆ—Ｆ、多峰函数 Ｆ—Ｆ 以及固定维度多峰函数 Ｆ —
１４
１３
７
１
８
Ｆ 。为保证测试的客观性和公平性，迭代次数均设置为 １０００，种群规模均为 ４０，均独立运行 ３０次，
２３
采用最优值、平均值和标准差评价算法的优化性能。结果显示，在 Ｆ、Ｆ 、Ｆ 、Ｆ 和 Ｆ —Ｆ 上，
６ １４ １５ １７ ２０ ２３
ＩＷＯＡ与 ＷＯＡ的优化性能相近，而对于其余 １５个基准测试函数，ＩＷＯＡ的优势明显，由于篇幅限制，
４
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