Page 58 - 2025年第56卷第2期

（３）混蓄电站抽水水头约束与出力约束：
Ｒ ｉ
ｔ ＋ １
ｔ
ｐｕｍｐ
ｐｕｍｐ
ｐｕｍｐ
Ｐ Ｐ，ｐｕｍｐ ＝ Ｋ ｐｕｍｐ Ｑ Ｐ，ｐｕｍｐ Ｈ ｐｕｍｐ ＝ Ｋ ｐｕｍｐ Ｑ Ｐ，ｐｕｍｐ [ ｆ ( Ｖ ＋ Ｖ Ｒ ｉ ) － ｆ （Ｑ Ｐ，ｐｕｍｐ ） － ｆ （Ｑ Ｐ，ｐｕｍｐ ） ]
ｔ′ ｔ ｔ ｔ ｚｖ ｚｑ ｔ Δ ｈ ｔ
ｐｕｍｐ ２
（４）
Ｐ，ｐｕｍｐ
Ｐ，ｐｕｍｐ
Ｐ，ｐｕｍｐ
Ｐ ｍｉｎ ≤Ｐ ｔ′ ≤Ｐ ｍａｘ
ｓ．ｔ． ｐｕｍｐ { ｐｕｍｐ
Ｈ ｍｉｎ ≤Ｈ ｐｕｍｐ ｐｕｍｐ
ｔ ≤Ｈ
ｍａｘ
式中：Ｐ Ｐ，ｐｕｍｐ 、Ｐ Ｐ，ｐｕｍｐ 、Ｐ Ｐ，ｐｕｍｐ 分别为混蓄电站在时刻 ｔ的抽水功率以及抽水功率的上限与下限，ｋＷ；
ｍａｘ
ｍｉｎ
ｔ
ρ ｇ ρ ｇ
ｐｕｍｐ
ｐｕｍｐ
Ｋ 为混蓄电站抽水运行的综合系数，Ｋ ＝ ＝ ，η ｐｕｍｐ 为混蓄电站抽水装置效
１０００ η ｐｕｍｐ １０００ η Ｚ η Ｙ η Ｄ η Ｃ
分别为水泵运行效率、电动机效率、传动装置效率、进出水管路效率，％；Ｈ ｐｕｍｐ 、
率，η Ｚ 、η Ｙ 、η Ｄ 、η Ｃ ｔ
ｐｕｍｐ
ｐｕｍｐ
ｐｕｍｐ
Ｈ ｐｕｍｐ 、Ｈ ｐｕｍｐ 分别为混蓄电站在时刻 ｔ的抽水扬程、最大扬程与最小扬程；ｆ （·）、ｆ （·）、ｆ （·）
ｍａｘ ｍｉｎ ｚｖ ｚｑ Δ ｈ
分别为混蓄电站上库水位库容曲线函数、混蓄电站尾水位流量曲线函数、混蓄电站水头损失函数。混
蓄电站发电功率的计算流程与传统水电站相似，此处不再赘述。
（４）水电站发电水头约束与出力约束：
Ｒ ｉ
ｔ ＋ １
ｔ
ｈｙｄｒｏｐ
ｈｙｄｒｏｐ
ｆ
Ｐ Ｇ，ｈｙｄｒｏｐ ＝ Ｋ Ｑ Ｈ ＝ Ｋ Ｑ [ ｈｙｄｒｏｐ ( Ｖ ＋ Ｖ Ｒ ｉ ) － ｆ （Ｑ Ｒ ｉ ） － ｆ （Ｑ Ｒ ｉ ） ]
Ｒ ｉ
Ｒ ｉ Ｒ ｉ
Ｒ ｉ Ｒ ｉ
ｔ，Ｒ ｉ ｏｕｔ，ｔ ｔ ｏｕｔ，ｔ ｚｖ ２ ｚｑ ｏｕｔ，ｔ Δ ｈ ｏｕｔ，ｔ
（５）
Ｇ，ｈｙｄｒｏｐ
Ｒ ｉ ，ｍａｘ
Ｒ ｉ ，ｍｉｎ
≤Ｐ
≤Ｐ
Ｐ
{ ｔ，Ｒ ｉ
ｓ．ｔ．
Ｈ Ｒ ｉ ，ｍｉｎ ≤Ｈ Ｇ，ｈｙｄｒｏｐ ≤Ｈ Ｒ ｉ ，ｍａｘ
ｔ，Ｒ ｉ
式中：Ｐ Ｇ，ｈｙｄｒｏｐ 、Ｐ Ｒ ｉ ，ｍａｘ 、Ｐ Ｒ ｉ ，ｍｉｎ 分 别 为 水 电 站 Ｒ在 时 刻 ｔ的 出 力 以 及 电 站 出 力 的 上 限 与 下 限，ｋＷ；
ｔ，Ｒ ｉ ｉ
Ｈ Ｇ，ｈｙｄｒｏｐ 、Ｈ Ｒ ｉ ，ｍａｘ 、Ｈ Ｒ ｉ ，ｍｉｎ 分别为水电站 Ｒ在时刻 ｔ的水头以及电站发电水头的上限与下限，ｍ；Ｋ 为水
Ｒ ｉ
ｔ，Ｒ ｉ ｉ
ρ ｇ η Ｒ ρ ｇ η ｗ η Ｔ η ｇ η Ｂ
电站综合出力系数，Ｋ ＝ ＝ ，η Ｒ 为水电站发电综合效率，η ｗ 、η Ｔ η ｇ η Ｂ 分别为机
、
、
Ｒ ｉ
１０００ １０００
ｈｙｄｒｏｐ
ｈｙｄｒｏｐ
ｈｙｄｒｏｐ
组段引水效率、水轮机效率、发电机效率、变压器效率；ｆ （·）、ｆ （·）、ｆ （·）分别为水位库
ｚｖ ｚｑ Δ ｈ
容曲线函数、水电站尾水位流量曲线函数、水头损失函数。
（５）日出库总水量约束：
Ｔ
２４ Ｑ Ｒ ｉ ＝ Ｗ （６）
ｔ
∑ ＝１ ｏｕｔ，ｔ
３
式中：Ｔ ＝ ３６００ｓ；Ｗ为水库水电站承担的下游综合利用供水要求，ｍ 。
（６）其他约束：如水库库容约束、水电站发电流量约束等。
３．１．２ 模型求解算法 模型采用粒子群优化算法（ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）和混合整数线性规
划方法（Ｍｉｘｅｄ － ｉｎｔｅｇｅｒＬｉｎｅａｒＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ＭＩＬＰ）耦合求解。ＰＳＯ算法以水库水电站中长期发电流量
为决策变量，假设旬?月内各日出库流量相等，进而计算水电站日初、日末水位、日均发电流量等，以
此为边界条件，应用 ＭＩＬＰ方法计算混蓄电站与梯级水电站日内运行过程（采用 ＧＵＲＯＢＩ求解），并将
长系列各日调峰结果返回至中长期优化调度目标。
需要注意的是，短期与中长期嵌套协同调峰模型的求解面临计算量大、耗时长等问题，长系列以
３０ａ为计算周期，日尺度需完成 ３０ａ × ３６５ｄ?ａ ＝ １０９５０ｄ的计算，若 ＰＳＯ算法选用种群数为 ５０、迭代
４
次数 １００，则需完成的日尺度计算量达到 １０９５０ｄ × ５０ × １００ ＝ ５４７．５０ × １０ ｄ。因此，为降低模型求解负
担，本文首先将水电站调度这一非线性问题转换为 ＭＩＬＰ模型，并引入并行求解技术完成求解。其中，
水电站出力是关键的典型非线性函数，通过 ＳＯＳ２约束建模方法实现水电站出力函数的线性化 ［２４］ 。计
算流程概述如下：
首先，构建 Ｐ ＝ ｆ（Ｖ，Ｑ）关系曲面。水电站出力受水库库容与发电流量共同影响（式（５）），分别离
散水库库容 Ｖ（或水位）和发电流量 Ｑ，得到库容集合（ｖ ，ｖ，…，ｖ，…，ｖ）与流量集合（ｑ，ｑ，
２
１
２
１
Ｍ
ｍ
…，ｑ，…，ｑ），则电站出力 Ｐ可离散为 Ｍ× Ｎ个点 ｐ ，且每个 ｐ 都对应唯一的 ｖ和 ｑ（图 ４）。
ｎ Ｎ ｍ，ｎ ｍ，ｎ ｍ ｎ
其次，对 Ｖ和 Ｑ的离散点集合，即（ｖ ，ｖ，…，ｖ，…，ｖ）与（ｑ，ｑ，…，ｑ，…，ｑ），添加
１ ２ ｍ Ｍ １ ２ ｎ Ｎ
８
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