Page 8 - 水利学报2025年第56卷第3期

由图 ５可知：（１）三点弯曲试样的 Ｐ － ＣＭＯＤ曲线首先进入线弹性阶段，该阶段位移随荷载线性增
大，试样以弹性变形为主；当荷载逐渐接近峰值荷载时，曲线进入荷载平台阶段，竖向荷载随位移变
化不大；最后荷载快速下落，裂纹进入失稳扩展阶段。由此可见，层理砂岩存在明显的裂纹起裂和失
稳扩展阶段，可以使用双 Ｋ断裂模型分析断裂行为。值得注意的是，本文通过三点弯曲梁试样获得的
Ｐ － ＣＭＯＤ曲线与李斌等 ［２５］ 进行的半圆形试样（Ｓｅｍｉ － ｃｉｒｃｕｌａｒＢｅｎｄ，ＳＣＢ）断裂试验不同，其研究表明
ＳＣＢ层理砂岩试件在荷载达到峰值后，荷载迅速跌落并表现出明显的脆性破坏特征。而采用三点弯曲
梁试样形式即使在竖向荷载超过峰值荷载时曲线仍能得到很好的控制，这样的优点使我们能够利用三
点弯曲梁试样分析具有强脆性岩石材料的峰后断裂行为。
（ ２）在试样高度相同的情况下，试样的层理倾角对峰值荷载有一定影响，试样层理倾角越大，峰
值荷载越低。对应试样高度为 １０、２０和 ４０ｍｍ，当层理倾角从 ０°增长到 ９０°时，试样的峰值荷载分别
从 １０４．５４Ｎ减小到 ４０．８４Ｎ，１７９．９７Ｎ减小到 ８６．３４Ｎ，２６１．０４Ｎ减小到 １２４．７９Ｎ，分别减小了 ６０．９％、
５２．０％以及 ５２．２％，影响程度较大。
（３）在试样层理倾角相同情况下，试样高度越高峰值荷载越大，且试样高度对峰值荷载增速的贡
献率不断降低。以层理倾角为 ０°和 ９０°为例，当试样高度从 １０ｍｍ增加到 ２０ｍｍ时，峰值荷载分别从
１０４．４５Ｎ增长到 １７９．９７Ｎ和 ４０．８４Ｎ增长到 ９３．８９Ｎ，分别增长了 ７２．３０％和 １２９．９０％，增速分别为 ７．５５
和 ５．３１Ｎ?ｍｍ。当试样高度从 ２０ｍｍ增长到 ４０ｍｍ时，峰值荷载分别从 １７９．９７Ｎ增长到 ２８０．３９Ｎ和
９３．８９Ｎ增长到 １２４．７９Ｎ，分别增长了 ５０．７２％和 ３２．９１％，增速分别为 ５．０２和 １．５５Ｎ?ｍｍ，且增速随着
高度的增加而不断降低。
ｕｎ
ｕｎ
３．２ 失稳断裂韧度 Ｋ 根据双 Ｋ断裂模型，失稳断裂韧度 Ｋ 的计算公式如式（１）所示：
ＩＣ
ＩＣ
１．５（Ｐ ＋ ０．５Ｇ）Ｓ
ｍａｘ
ｕｎ
Ｋ ＝ ａｆ（ａ?Ｄ） （１）
ＩＣ ２ 槡 ｃ ｃ
ＢＤ
式中：Ｐ 为试验的峰值荷载；Ｇ为试件自重；ａ为临界裂缝长度；ｆ（ａ?Ｄ）为临界状态下试样的几何
ｃ
ｍａｘ
ｃ
因子。具体计算方法可参考文献［ ３４］。最终计算得到的失稳断裂韧度及其中间变量列于表 １，其中
ＣＭＯＤ 为临界裂缝张开位移。图 ６给出了失稳断裂韧度随层理倾角和试样尺寸的变化趋势。由图 ６（ａ）可
Ｃ
ｕｎ
以看出试件 Ｋ 随着层理倾角的增大而不断减小。当层理倾角为 ０°时，高度为 １０、２０和 ４０ｍｍ的三点
ＩＣ
ｕｎ
１?２
弯曲试样 Ｋ 平均值分别为 ０．４７４、０．５９８和 ０．６５５ＭＰａ·ｍ ，而当层理倾角达到 ９０°时，不同高度的试
ＩＣ
１?２
ｕｎ
样 Ｋ 平均值分别降低到了 ０．１８９、０．２３８和 ０．２５５ＭＰａ·ｍ ，降幅分别为 ６０．１％、６０．２％和 ６１．１％。该
ＩＣ
ｕｎ
结果也与李二强等 ［２７］ 得出失稳断裂韧度 Ｋ 随层理倾角增大而减小的发展趋势一致。
ＩＣ
ｕｎ
Ｋｕｍａｒ等 ［３５］ 对梁高 １００～６００ｍｍ的混凝土试件开展三点弯曲断裂试验可知，失稳断裂韧度 Ｋ 存
ＩＣ
ｕｎ
在一定尺寸效应，但仅有 １０％左右增长。从图 ６（ｂ）可以看出，随着试样高度的增加，Ｋ 平均值随试
ＩＣ
样高度呈现不断增长的变化趋势。当试样高度由 １０ｍｍ增长到 ４０ｍｍ时，在层理倾角 β为 ０°～９０°范
１?２
１?２
ｕｎ
围内试样 Ｋ 分别由 ０．４７４、０．４２８、０．２８０、０．１８９ＭＰａ·ｍ 增长到 ０．６５５、０．４９９、０．３６０、０．２５５ＭＰａ·ｍ ，增幅
ＩＣ
分别为 ３８．２％、１６．６％、２８．６％、３４．９％，可见层状砂岩断裂韧度与上述混凝土发展趋势一致，但两者
ｕｎ
数值存在较大差异，这主要是砂岩和混凝土材料属性不同导致的。但层理砂岩的失稳断裂韧度 Ｋ 相
ＩＣ
较于尺寸扩大 ４倍，仅小幅增长，可见其尺寸效应并不显著。
ｉｎｉ
ｉｎｉ
３．３ 起裂断裂韧度 Ｋ 起裂断裂韧度 Ｋ 定义为裂缝起裂时的荷载 Ｐ 对应的应力强度因子，它表示
ＩＣ ＩＣ ｉｎｉ
ｉｎｉ
材料抵抗裂缝扩展的能力。而双 Ｋ断裂模型认为裂纹稳定扩展阶段中断裂韧度的增加（由 Ｋ 增长到
ＩＣ
ｕｎ
Ｋ ）完全由分布在断裂过程区上并对裂缝产生闭合作用的黏聚力贡献的。在临界状态时，该韧度增加
ＩＣ
ｃ
值被称为黏聚韧度并用 Ｋ 表示。针对层理砂岩，本文选用曲线型软化函数来定义其黏聚力与裂纹张
ＩＣ
开位移的关系并参考相关文献对软化函数参数 ｃ和 ｃ赋值为 ３、７ ［２６，３６ － ３７］ 。根据双 Ｋ断裂准则，利用权
１ ２
ｉｎｉ
函数法计算材料的黏聚断裂韧度 Ｋ ｃ ［３８］ ，反算得到试样的起裂韧度 Ｋ 。同时利用图解法获得的起裂
ＩＣ ＩＣ
ｉｎｉ
１?２
ｉｎｉ
ｉｎｉ
荷载计算材料起裂断裂韧度 Ｋ ，比较发现 Ｋ 与 Ｋ 十分接近，最大绝对误差也仅有 ０．０８４ＭＰａ·ｍ ，
Ｐ Ｐ ＩＣ
说明了使用图解法与解析法计算起裂韧度都具有较高精度。图 ７展示了出现最大误差的高度为 ４０ｍｍ
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