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单线锚固和双线锚固溢流试验，得到不同流量下水位与频率、振幅及振速间的关系。
结合充气及充水式橡胶坝优点，本文创新地提出了上层坝袋充气、下层坝袋充水的水 － 气充灌式
双层橡胶坝，既保证了坝体稳定性又尽可能地提高了挡水能力。本研究采用有限差分法建立水 － 气充
灌式双层橡胶坝力学模型，通过大比尺模型试验进行验证。文中分析了上游水位、充气压力、压力水
头、锚固间距及坝袋周长比等因素对橡胶坝受力变形及张拉力的影响，揭示了坝袋间协同挡水机理，
确定了摩擦作用对张拉力的影响。对设计参数进行了优化，提出了水 － 气充灌式双层橡胶坝设计计算
图表，旨在为工程应用提供理论指导。

２ 数值模型

２．１ 建模过程 坝袋厚度与曲率半径、宽度等相比较小，按照壳体薄膜理论计算坝袋内力。通常橡胶
坝轴线甚长，原则上不受限制。由此从忽略坝袋自重和平面应变两个基本假设出发，基于有限差分法
２Ｄ
（ ＦＬＡＣ ）建立了双层橡胶坝计算模型。根据上游水位、充气压力及压力水头，通过反向加载方式模拟
橡胶坝内外荷载，得到坝袋受力变形特征及静力学响应。
水－ 气充灌式双层橡胶坝在内外荷 载 作用 下的
截面形状及参数见图 １。Ｌ、Ｌ分别为上、下层坝袋
１ ２
截面周长；Ｈ 、Ｈ 分别为上游水位和极限水位；ｐ
ｉ１
ｃｒ
ｕ
为上层 坝 袋 充 气 压 力； Ｈ 为 下 层 坝 袋 压 力 水 头；
ｉ２
Ｈ、Ｂ、ｂ分别为坝高、坝宽和接地宽度；Ａ、Ａ分
１ １ ２
别为上、下 层 坝 袋截 面 积；Ｄ 为坝 袋间 锚固间 距，
Ｌ）、
ｕ
上述归一化参数分别为 Ｈ ?Ｌ、Ｈ ?Ｌ、ｐ?（ γ ｗ １
１
ｉ１
ｃｒ
１
２
２
Ｈ ?Ｌ、 Ｈ ?Ｌ、 Ｂ?Ｌ、 ｂ?Ｌ、 Ｄ?Ｌ、 Ａ?Ｌ、 Ａ?Ｌ，
ｉ２ １ １ １ １ １ １ １ １ １ １ ２ １
为水的重度；上、下层坝袋归一化张拉力分别为
γ ｗ
图 １ 水－ 气充灌式双层橡胶坝参数
２ ２
Ｔ?（ γ ｗ １ ２ Ｌ）。
１
Ｌ）、Ｔ?（ γ ｗ １
水－ 气充灌式双层橡胶坝力学模型见图 ２，几何模型为地基和上、下层坝袋；荷载为上层坝袋充气
压力、下层坝袋压力水头和上游静水荷载。为便于归一化，参数分析时上层坝袋周长 Ｌ＝ １．０ｍ ，下层
１
坝袋周长 Ｌ根据 Ｌ?Ｌ取不同值，考虑到计算精度和速度，上、下层坝袋梁单元数量均为 １００个。梁
２ ２ １
单元结点采用 Ｐｉｎ连接，荷载作用下梁单元可自由运动直至系统达到静力平衡状态。锚固点处坝袋的
运动采用 Ｆｉｘ命令加以限制。

图 ２ 数值模型

为模拟坝袋 内、外 荷 载，需 要 将 分 布 荷 载 等 效 转 化 为 梁 单 元 结 点 上 的 集 中 荷 载。程 序 中 采 用
ｗｈｉｌｅｓｔｅｐｐｉｎｇ命令实现每个时步下不断更新结点位置和受力状态。以上层坝袋水下部分为例分析力的
等效转化过程，首先以结点相邻单元的 １?２长度作为转换范围，根据上游静水荷载及充气压力得到相
邻单元的分布荷载，见式（ １）（２）；根据三角几何关系及梁单元与 ｘ轴夹角得到结点处水平和竖直向集
中力，见式（ ３）（４）。将荷载转换控制方程编入有限差分程序中，通过循环计算得到坝袋所有结点在每

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