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水 利 学 报

2021 年 6 月 SHUILI XUEBAO 第 52 卷 第 6 期

文章编号：0559-9350（2021）06-0689-11

基于 IGMM-Copula 的入库径流过程预报误差随机模拟模型

张验科，张佳新，邰雨航，纪昌明，马秋梅
（华北电力大学 水利与水电工程学院，北京 102206）

摘要：为揭示入库径流过程预报误差的统计特征及其变化规律，进而为水电站水库优化调度提供更为准确的输
入，基于 AIC 与 BIC 准则选取最优高斯混合数，同时引入 K-means++算法确定高斯混合模型（Gaussian Mixture
Model，GMM）的初始参数值，对 GMM-Copula 模型中的 GMM 部分进行了改进，建立了基于 IGMM-Copula 的入库
径流过程预报误差随机模拟模型，该模型不仅在单一预见时刻径流预报误差的量化估计上更具优势，而且能通过
建立误差的多维联合分布函数实现对误差序列的随机模拟。以锦屏一级水电站水库为例，应用 IGMM-Copula 模
型对预见时刻为 6 h、12 h、18 h、24 h 的径流预报误差进行随机模拟。结果表明，IGMM-Copula 所得拟合曲线的
图形效果及适用性检验结果均优于 GMM-Copula 模型，且其模拟预报误差的统计参数更贴近于实测预报误差，验
证了其合理性与可行性，为入库径流过程预报误差的估计与模拟提供了一种更为精确有效的方法。
关键词：入库径流预报误差；GMM-Copula；IGMM-Copula；随机模拟；锦屏一级水电站
中图分类号：P338 文献标识码：A doi：10.13243/j.cnki.slxb.20200681

1 研究背景

入库径流预报误差是水文预报不确定性的一种表现，目前的研究一般将量化其随机性作为研
究 重点，多采用参数估计 ［1-2］ 、非参数估计 ［3］ 、最大熵 ［4］ 等方法对其分布形式近似描述，取得了大
量研究 成果 ［5-9］ 。考虑到入库径流预报误差往往包含多种统计特征，若采用单一分布，例如正态分
布、t Location-Scale 分布等对其进行拟合，某些情况下虽然可呈现出较好的拟合效果，但由于各分
布函数有时在对称性和尾部特征上的表现存在差异，并不能保证总可以找到一种分布形式刚好能
够达到预期的要求；同时，已有的研究成果多集中于单一变量或单一预见时刻的径流预报误差的
量化分析 ［10-11］ ， 而对于多个变量或多个预见时刻的径流过程预报误差的分析相对较少。对于预报调
度工作而言，前期的入库径流预报作业多在某一固定时刻以某一固定间隔对预见期内多个后续时刻
的入库流量进行预报 ［12］ ，而根据对应时刻的历时实测入库流量序列，即可分析得到相应的径流过程
预报误差序列。这一预报误差序列反映了整个调度期的预报不确定性，而仅对单一预见时刻的预报
误差进行研究，则忽略了调度期内不同预见时刻预报误差间的关联性。因此，需要在寻求单一预见
时刻预报误差分布的基础上，综合考虑分析不同预见时刻预报误差之间的相关性，才能更为全面地
揭示入库径流过程预报误差的变化规律。
为解决上述入库径流预报误差分布研究中存在的问题，纪昌明等 ［13］ 依据高斯混合模型（Gaussian
Mixture Model，GMM）在密度函数估计中的高度自适应性，结合高维 meta-student t Copula 函数在耦合

收稿日期：2020-06-20；网络首发时间：2021-04-02
网络首发地址：https://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1882.TV.20210401.2123.003.html
基金项目：国家自然科学基金项目（51709105）；中央高校基本科研业务费专项资金（2020MS026；2019MS031）；中国博士后科
学基金（2020M680487）
作者简介：张验科（1983-），博士，副教授，主要从事水资源与能源科学、风险管理与决策理论等研究。
E-mail：ykzhang2008@163.com
通讯作者：马秋梅（1988-），博士，主要从事流域水文模拟遥感水文应用等研究。E-mail：qiumeima@ncepu.edu.cn
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