Page 66 - 水利学报2021年第52卷第6期

4.1 各预见时刻径流预报误差分布求解 基于 IGMM-Copula 模型中的分布拟合部分（此处称为 IGMM）
对各预见时刻径流预报误差经验分布进行拟合，首先需要确定各时刻预报误差的最优高斯混合数，
在原 GMM 模型中，由于没有相应的指标作为参考，作者偏向于参数较少，更容易求解的模型结构，
因此最终选取的高斯混合数为 K=2。现以 K=2 为起点，根据逐一列举法计算不同 K 值下的 AIC 及 BIC
的值。其计算结果如表 1。

表 1 不同高斯混合数下各预见时刻径流预报误差 IGMM 的 AIC 及 BIC 的值
AIC BIC
K
6h 12h 18h 24h 6h 12h 18h 24h
2 9607.04 9826.18 9636.05 9889.08 9633.13 9871.78 9672.53 9915.16
3 9573.79 9812.80 9627.70 9872.16 9615.52 9854.54 9669.43 9913.90
4 9578.30 9817.34 9632.83 9874.52 9647.88 9881.38 9700.24 9939.17
5 9588.31 9822.19 9642.83 9883.94 9659.87 9890.50 9718.69 9958.27

从表 1 可以看出，以 6 h、12 h、18 h、24 h 径流预报误差为基础建立的 IGMM 在 AIC 及 BIC 的值
取得最小时，对应的最优高斯混合数为 K=3，据此可建立对应权重的 IGMM 对各预见时刻径流预报误
差进行拟合，表 2 为基于 IGMM 的各预见时刻径流误差分布参数估计值。为体现 IGMM 在误差分布估
计方面的优势，将原 GMM 与单高斯分布（SGM）作为比较模型。其中，GMM 高斯混合个数的选取及
参数初始值的确定均按照原文献里介绍的方法进行计算。

表 2 基于 IGMM 的各预见时刻径流误差分布参数估计值

2
预见时刻/h K 权重（α） 均值（μ） 方差（σ ）
α 1=0.4635，α 2=0.1769， μ 1=0.9872，μ 2=-1.6250， σ 1 =11.2367，σ 2 =268.2060，
2
2
6 3
2
α 3=0.3596 μ 3=0.1835 σ 3 =84.7914
α 1=0.3573，α 2=0.0021， μ 1=-3.5116，μ 2=59.4452， σ 1 =206.3921，σ 2 =23.6007，
2
2
12 3
2
α 3=0.6406 μ 3=-0.6708 σ 3 =23.4097
α 1=0.3350，α 2=0.0033， μ 1=-0.6037，μ 2=-39.7471， σ 1 =167.5890，σ 2 =17.4578，
2
2
18 3
2
α 3=0.06617 μ 3=0.5424 σ 3 =27.2638
α 1=0.6347，α 2=0.2540， μ 1=0.8350，μ 2=-2.1944， σ 1 =35.0500，σ 2 =122.9527，
2
2
24 3
2
α 3=0.1113 μ 3=-0.8019 σ 3 =335.5607
图 3 是 3 种 模 型 对 不 同 预 见 时 刻 径 流 预 报 误 差 的 拟 合 效 果 图 ， 其 中 实 测 预 报 误 差 样 本 个 数
n ≥ 1000 ，据此做出的频率直方图总体呈现出对称的形状，误差数据大部分集中在 0 值附近，SGM
拟合得到的概率密度函数较为矮胖，在峰部的集中度与频率直方图相差较远，而 IGMM 与 GMM 由于
自适应性较强，两者的拟合结果在数据集中的位置更契合频率直方图，在图中体现为概率密度函数
的形状更为尖瘦，因此能更大程度的反映实测预报误差样本所展现的规律，这也印证了高斯混合模
型在概率密度估计中的优越性。同时，由于不同预见时刻的径流预报误差具有不同的特征，而人为
确定 GMM 中高斯混合数与参数初始值难以达到最佳的拟合效果，尤其对于预报误差数据峰部的拟
合，基于 IGMM 得到的拟合曲线的拟合效果明显优于 GMM，其原因主要在于 IGMM 对高斯混合数进
行了优选，并对参数初始值进行了预计算，因此拟合曲线更贴近于频率直方图。
4.2 模型适用性检验 适用性检验包括拟合优度检验与后验检验，拟合优度检验的目的是用历史数
2
据来检验模型是否能够反映径流误差的随机特性 ［23］ ，具体包括 χ 检验、t-检验、K-S 检验等，其中
K-S 检验是一种检验单个总体是否服从某一理论分布的非参数检验方法，相比于 χ 检验能够更充分
2
地利用样本信息，适用于连续和定量数据 ［24］ 。K-S 检验统计量 D 定义见下式：
n
D = i ∈(1，2,⋯，n è æ çF e ) - F e ) ö ÷ ø （12）
max
n
n( x ( ) i t ( ) j
t( x ( ) i t ( ) j
)
式中： D 越小说明拟合优度越高； F (×) 为经验分布函数； F (×) 为假设的理论分布函数。
n
n
t
— 694 —