Page 69 - 水利学报2021年第52卷第6期

式中： N 为同时满足 X ≤ e x ( ) 1 t ( ) j ， X ≤ e x ( ) 2 t ( ) j ，，X ≤ e x ( ) n t ( ) j 的样本个数；N 为样本总量。
n
q
2
1
其中，由于实测预报误差样本个数较大，因此绘出的散点图比较密集（图 5 中蓝色数据点），形状
趋向于一条线，由趋势线的斜率可看出，图中的点都大致落在 45°对角线两侧，理论联合分布概率和
经验联合分布概率的 RMSE 为 0.00907，表明利用高维 t-Copula 建立多个预见时刻径流预报误差的联
合分布是合理可行的。
现根据 IGMM 求出的各预见时刻径流预报误差分布为边缘分布，以高维 t-Copula 作为连接函数，
建立基于 IGMM-Copula 的入库径流过程预报误差随机模拟模型，并与 GMM-Copula 模型进行对比，
按照 2.3 节的步骤分别利用两模型对预报误差序列进行 500 000 次随机模拟，计算 IGMM-Copula 与
GMM-Copula 模拟预报误差的统计参数，计算结果见表 6 和表 7。

表 6 GMM-Copula 模拟预报误差与实测预报误差的统计参数值
均值 u 方差 σ 2 变差系数 c v
预见时刻
模拟预报误差 实测预报误差 模拟预报误差 实测预报误差 模拟预报误差 实测预报误差
6h 0.2453 0.2361 83.1753 84.0809 37.1839 38.8375
12h -0.6753 -0.7046 97.6418 99.7676 -14.6324 -14.1763
18h 0.0288 0.0252 76.9179 79.8370 304.5237 354.5920
24h -0.1098 -0.1167 90.3502 92.6293 -87.0764 -82.4656

表 7 IGMM-Copula 模拟预报误差与实测预报误差的统计参数值

均值 u 方差 σ 2 变差系数 c v
预见时刻
模拟预报误差 实测预报误差 模拟预报误差 实测预报误差 模拟预报误差 实测预报误差
6h 0.2375 0.2361 83.5746 84.0809 38.4885 38.8375
12h -0.7014 -0.7046 99.1580 99.7676 -14.1965 -14.1763
18h 0.0269 0.0252 78.8725 79.8370 330.0785 354.5920
24h -0.1136 -0.1167 91.6564 92.6293 -84.2483 -82.4656

由表中可知，相较于 GMM-Copula 模型，IGMM-Copula 模型各预见时刻模拟预报误差的统计参数
更贴近于实测预报误差，而在 18 h 时，由于误差均值较小，模型模拟预报误差与实测预报误差的变
差系数产生了较大的差异，而 IGMM-Copula 模型明显更优于 GMM-Copula 模型，这也反应了不同的
预 报 误 差 边 缘 分 布 会 对 抽 样 结 果 造 成 一 定 程 度 的 影 响 。 从 统 计 参 数 的 整 体 变 化 趋 势 分 析 ，
IGMM-Copula 模型的模拟预报误差能与实测预报误差保持一致，说明模型能够很好的反映径流预报
误差序列的统计特性，可作为对预报结果进行修正的参考依据。

5 结论

本文在 GMM-Copula 模型的基础上，对高斯混合数的选取以及初始参数值的确定进行了改进，
建立了基于 IGMM-Copula 的入库径流过程预报误差随机模拟模型，模型可运用于单个预见时刻及
多个预见时刻的径流预报误差分析与模拟。以锦屏一级水库为例的结果表明：对于单一预见时刻
的 径 流 预 报 误 差 的 描 述 ， IGMM-Copula 模 型 在 拟 合 优 度 检 验 及 后 验 检 验 中 皆 优 于 单 高 斯 与
GMM-Copula 模 型 ； 通 过 IGMM-Copula 模 型 模 拟 得 到 的 误 差 序 列 的 均 值 、 方 差 和 变 差 系 数 相 较 于
GMM-Copula 模型更贴近于实测误差序列，统计参数的变化规律基本一致，验证了模型的可行性，
不仅为研究径流预报误差提供一种新的方法，也为水库短期优化调度计划的制订提供了更为丰富
的参考信息。

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