Page 8 - 水利学报2021年第52卷第6期

属度概念， 是对模糊隶属度的一种拓展研究，已在水资源系统分析研究中得到了成功应用 ［27-29］ 。
可变集针对研究对象的对立清晰属性进行研究， 在向对立面转化过程中， 其隶属程度可用对立
测度值来衡量， 它们随时空条件的变化而变化， 但其对立测度值之和恒为 1。
c
设 O 为评价对象集合，o∈O，o 的对立清晰属性记以 A 与 A 。映射
μ ( ) o ，μ ( ) o :O → [0，1 ]，o| → μ ( ) o ，μ ( ) o ∈[0,1 ] （6）
A
A
c
c
A
A
c
称为 o 对 A 与 A 的动态对立相对隶属函数。
o
设评价对象集为O ={ }(i = 1，2，，m )，X = ( ) 为对象 o 的各指标c ( j = 1，2，，n )的值。
x
j
i
i
ij
ij
指标c 分为 s 个等级，s 个等级的指标值区间矩阵为：
j
I = [ a ，b jh ] (h = 1，2，，s ) （7）
jh
其中 a 、b 为指标 c 在 h 级别标准值区间的上下限。
jh
j
jh
根据可变集对立统一定理，在级别 h 值区间中必定存在指标 c 的级别 h 与级别 h+1 的渐变式质变
j
点 k ，质变点两侧对应两级别相互对立。
jh
k = s - h a + h - 1 b （8）
jh
s - 1 jh s - 1 jh
由式（8）与矩阵 I 得矩阵 K，K=[k ，b ]，若指标值 x 在矩阵 K 相邻两级 h 与 h+1 区间，则 x 对 h 级
jh
ij
ij
jh
的相对隶属度计算方法如下：
æ b - x ij ö
jh
o
μ ( ) = 0.5ç ç 1 + ÷ ÷ x ∈[ k ，b jh ] （9）
i
jh
jh
ij
è b - k jh ø
jh
æ b - x ö
é
jh
μ ( ) = 0.5ç1 - b - k ij ÷ ÷ x ∈ b ，k j (h + ù （10）
o
ç
ë
ij
i
jh
jh
è jh j (h + 1 ) ø û ) 1
对于小于 h 级，大于 h+1 级的指标 c 的相对隶属度均为 0，即： μ j (< h ) ( ) = 0，μ j (> h + 1 ) ( ) = 0。
o
o
i
j
i
2.4 VIKOR 方法 水资源系统韧性评价是一个多准则多目标的复杂决策问题。在获取各研究对象关
于各指标的勾股模糊隶属度之后，需要综合考虑各指标之间的序关系及相互作用。作为多准则决策
MCDM 的重要方法之一，VIKOR 方法于 1998 年由 Opricovic 首次提出，其主要目的是根据 L -度量挖
q
掘 出 一 个 折 衷 解 决 方 案 ， 使 其 在 排 序 过 程 中 更 加 接 近 理 想 解 ［30-31］ 。 根 据 散 度 的 定 义 ， 评 价 对 象
o (i = 1，2，，m )的 L -度量公式为
q
i
æ n æ ξ( p ，p ) ö q ö 1 q
+
L q,i = ç ç çå ç ç ω j j ij ÷ ÷ ÷ ÷ ，1 ≤ q ≤ ∞，i = 1，2，，m （11）
÷
+
ç j = 1 ç ç è ξ( p ，p j - ) ÷ ÷ ø ÷
j
è ø
)
+
-
其中，ω ( j = 1，2，，n 是各指标对应的权重。 p = max p 和 p = min p 是第 j 个指标的正理想解
j
j
ij
j
ij
i
i
和负理想解。L 代表评价对象 o 和理想解之间的距离。这种方法提供的折衷解决方案，满足最大群
qi i
体效益和最小个体遗憾，其度量分别为 L 和 L 。
1， i ∞， i
3 可变勾股模糊 VIKOR 水资源系统韧性评价调控模型设计
水资源系统韧性评价是个多指标决策过程，实施态势评价与演化分析是韧性调控的前提。本文
构建的模型算法设计如下：设有 m 个研究对象，记作 o ，o ，…，o 。评价与调控指标体系包含 n 个
1 2 m
指标 c ，c ，…，c 。对每个研究对象进行评判，进而所有对象进行优选排序；在评价排序的基础
1 2 n
上，结合实际情况提出调控策略。下面给出基于可变勾股模糊 VIKOR 多指标评价的具体步骤。
步骤 1。勾股模糊决策矩阵。在实际应用中，一个关键的问题是合理估计 PF 集的隶属函数。目
前，通过语言评分系统构建 PF 数据的是普遍采用的一种勾股模糊的获取方法。结合对水资源系统韧
性评价调控认知，这里采用五点语言评价量表及其对应的 PF 值 ［32］ 。见表 1。
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