Page 9 - 水利学报2021年第52卷第6期

表 1 勾股模糊语言变量与勾股模糊数、韧性等级的对应关系
语言变量 勾股模糊数 韧性等级
非常高 p 1(0.85,0.15) 非常强 G 1
高 p 2(0.75,0.25) 强 G 2
中 p 3(0.55,0.45) 一般 G 3
低 p 4(0.35,0.65) 弱 G 4
非常低 p 5(0.15,0.85) 非常弱 G 5
根据研究对象的实际指标值，利用可变集方法计算关于 5 个等级的相对隶属度；若研究对象 o 关
i
o
o
于 各 个 指 标 c 的 相 对 隶 属 度 为 μ ( )和 μ jh + 1 ( )， 则 其 o 关 于 指 标 c 的 勾 股 模 糊 隶 属 度 期 望 值 为
j
j
jh
i
i
i
o
o
p = μ ( ) p + μ jh + 1 ( ) p h + 1 ，记作 p =< u ，v > 。
h
ij
jh
ij
ij
i
ij
i
步骤 2。基于 PF 熵和散度确定权重。设各指标的权重为ω ，ω ，…，ω ，且满足条件 0≤ω ≤1，
1 1 n j
n
且 å ω = 1。基于 PF 熵式（3）和 PF 散度式（5）的指标权重计算公式 ［26］ 如下：
j
j = 1
m m ù
é 1 tj ( ú ) )
ξ
å ê m - 1 å ( p ，p ) + 1 - ζ ( p ij
ij
ω = n i = 1ë t = 1 m û ，j = 1，2，，n （12）
j
m
) + 1 - ζ ( p
ξ
åå ê é 1 å ( p ，p tj ( ij ù ú ) )
ij
j = 1i = 1ë m - 1 t = 1 û
步骤 3。 确定正负理想点。比较所有研究对象 o ，o ，…，o 关于同一指标c ( j = 1，2，，n )的
1 2 m j
)
+
勾 股 模 糊 数 值 p =< u ，v > (i = 1，2，，m ， 确 定 指 标 c 下 的 最 优 值 p = max{ < u ，v ij }
ij
ij
j
ij
ij
j
)
)
-
( j = 1，2，，n 和 最 劣 值 p = min{ < u ，v ij }( j = 1，2，，n ， 进 而 得 到 正 理 想 指 标 值 向 量
ij
j
}
}
-
+
-
-
-
+
+
+
p ={ p ，p ，，p 和负理想指标值向量 p = { p ，p ，，p 。
1 2 n 1 2 n
步骤 4。计算利益比率。计算每个评价对象 o（i=1，2，…，m）的最大群体效益值 S 、最小个体遗
i
i
憾值 I 和利益比率值 Q ，如下：
i
i
+
n ξ( p ,p ij )
j
S = L 1,i å ω j （13）
=
i
+
j = 1 ξ( p ,p j - )
j
æ ξ( p ,p ) ö
+
I = L ∞,i = max ç ç ω j j + ij - ) ÷ ÷ ÷ ÷ （14）
i
1 ≤ j ≤ n ç ç
è ξ( p ,p j ø
j
( S - S - ) ( I - I - )
i
i
Q = τ + (1 - τ ) （15）
i
+
+
( S - S - ) ( I - I - )
+ - + -
其中， S =maxS ，S =minS ，I =maxI ，I =minI ，τ ∈[0，1 ]为决策系数。
i
i
i
i
步骤 5。韧性水平排序。令 R =1-Q ，称为韧性排序值，则有：R 越大，韧性水平越高。
i
i
i
步骤 6。调控指标挖掘。针对指标 c ( j = 1，2，，n) 分别重复步骤 4—5。对象 o (i = 1，2，，m )
j
i
的 排 序 值 记 为 R 。 设 定 阈 值 θ，进 行 异 常 检 测 。 若 R < θ，则 o 在 c 下 被 判 定 为“ 劣 ”， 否 则 为
j
i
ij
ij
ë
“优”。在指标 c 下，若研究对象被判定为“劣”的个数 t ≥ m 2 ，则 c 异常，为重点调控指标。
û
j
j
本文构建的水资源系统韧性评价模型流程图，见图 1。
4 实例分析
4.1 研究区选择及数据来源 长江经济带是指沿长江附近的经济圈，东起上海，西到云南，幅员辽
阔，覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、贵州、四川、云南等 11 个省市，面
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