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的静力平衡理论应用到河岸稳定分析，建立堤脚冲刷和岸坡崩塌调整模型 ［13-14］ 。该模型能成功模拟河
道水流冲刷引起的堤脚淘刷和岸坡失稳变化过程，为堤岸稳定性分析提供了有效的数值模拟技术。
Duan 和 Julien 采用岸坡平行后退假设，建立耦合岸滩演变和水沙运动的平面二维数学模型，并成功
用于长周期弯道演变机理研究 ［15］ 。该研究假设初始河岸坡度处于临界稳定坡度，但这种假设并不符
合实际河道复杂的岸坡条件，不能准确模拟河岸演变过程 ［16］ 。Abderrezzak 等采用统一泥沙休止角判
别岸坡稳定与否，在满足泥沙质量守恒的基础上调整岸坡坡面，并成功模拟实验条件下的河岸演变
过程 ［17］ ，但统一的泥沙休止角并不能反映不同土体性质和含水量的岸坡稳定性 ［18］ 。Zech 等采用两个
不同的泥沙休止角分别代表水上和水下岸坡的临界失稳坡度，并采用较小的休止角重新分布崩岸土
体 ［19］ 。该方法适合自然环境下非均质岸坡的稳定分析，成功模拟了实验条件下溃坝引起的岸坡崩塌
侵蚀过程。这些研究为岸滩侵蚀和崩塌破坏提供了有效的技术手段，但没有涉及河冰运动对岸坡稳
定性的影响分析。
综上所述，目前的研究缺少对河冰运动与岸滩侵蚀相互作用的分析。本文提出一种北方河流二
维水冰沙耦合数学模型，旨在研究冬季北方河流复杂的水冰沙相互作用机制。研究采用耦合水动力
过程、河冰运动过程、泥沙运动、河床演变和岸滩侵蚀的方法，模拟了实验条件下溃坝引起的岸坡
崩塌侵蚀过程、冰盖下的岸滩侵蚀及冰塞冰坝形成与释放引起的岸滩崩塌和河床变形，有利于揭示
河冰运动与岸滩侵蚀间的耦合作用机制。

2 水冰沙耦合数学模型

以 Hung Tao Shen 河冰研究团队开发的二维河冰水沙动力学模型为基础 ［20-21］ ，潘佳佳等建立了一
种北方河流二维水冰沙耦合数学模型 ［22-23］ 。该模型耦合了二维水沙数值模块、河冰动力学模块和岸滩
侵蚀模块，能模拟冰塞冰坝等极端工况下的水位流量波动、河冰聚集和释放、流凌对岸滩和河床的
刮擦侵蚀、泥沙输移和岸滩的崩塌侵蚀过程 ［24］ 。模型的框架示意见图 1。在给定地形、水位、流量和
气温等初始条件和边界条件下，水冰沙耦合模型先采用具有迎风特性的 Petrov-Galerkin（SUPG）型有
限元法计算三角形非结构网格上的水位、流速、流量、水温、泥沙运动和河床变形，然后将计算结
果传递给河冰动力学模块 ［25-30］ ；利用无网格的光滑粒子法（SPH）计算河冰分布、冰速、冰厚、面密度
和冰浓度等信息，将计算结果传递给岸滩侵蚀模块 ［23］ ；采用双泥沙休止角法判断不同含水层岸坡的
稳定与否，在质量守恒的基础上调整河岸崩塌后的坡面及失稳土体堤脚的再分布；最后将调整后的
岸滩边界反馈给河冰动力学模块和二维水沙数值模块，校正地形变化后的水位流量、河冰运动、泥
沙输运和河道变形。基于以上 3 个模块间的信息传递和数据反馈实现水冰沙的耦合模拟。

图 1 二维水冰沙耦合数学模型框架
二维水冰沙耦合数学模型旨在解决河流全季节的水沙运动、河床及河岸演变问题。其中，二维

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