Page 118 - 2021年第52卷第10期

图 1 研究方法及内容技术路线流程图
2.1 线性矩法及其比值图 线性矩法是由 Hosking 于 1990 年提出 ［26］ ，定义为次序统计量线性组合的
期望值，可以用概率权重矩的线性组合来表示，线性矩的计算公式：
r - 1
k å
λ = ( ) å p α = r - 1 p β （1）
r - 1
-1
r r - 1，k r - 1，k k
k = 0 k = 0
æ
öæ
p r - 1，k = ( ) r - k - 1 r - 1 r + k - 1 ö ÷ ø （2）
-1
֍
ç
k
è k
øè
式 中 ： r 为 线 性 矩 λ 的 阶 数 ； k 为 正 整 数 ； α 和 β 为 变 量 总 体 的 概 率 权 重 矩 ， 可 由 次 序 样 本
k
k
X ：X ≤ X ≤ ⋯ ≤ X 估算：
N
i
1
2
N é N - i ù
α ̂ = N 1 å ê ç æ è k ö æ N - 1 ö ÷ ø ú X i （3）
ç
÷
k
ø è k
i = 1ë
û
N ù
̂
é i - 1
β = N 1 å ê ç æ è k ö æ N - 1 ö ÷ ø ú X i （4）
÷
ç
ø è k
k
û
i = 1ë
̂
α ̂ 和 β 为变量 X 总体的概率权重矩 α 和 β 的无偏估计值，N 为样本数量。线性矩比值可用
k
k
k
k
i
来描述概率分布的尺度和形状参数，计算公式如下：
τ = λ λ （5）
2 1
τ = λ λ （6）
3 3 2
τ = λ λ （7）
4 4 2
式中 τ 、 τ 和 τ 分别是统计量离散度（尺度）、偏度（形状）和峰度的度量。相比于传统的乘积矩，线性
3 4
矩比值的重要特点是其变化范围存在界限。
线性矩及其比值 λ ，λ ，τ，τ ，τ 主要用于参数估计，线性矩参数估计法相比于乘积矩法具有
1 2 3 4
受样本长度影响小、对极值敏感度低的特点，因而比乘积矩法更稳健，也比极大似然法和概率权重
矩法更简便 ［27-28］ 。线性矩的另一个关键应用是其比值图可用来缩小潜在概率分布的选择范围，以确定
合适的概率分布 ［19］ 。将样本的 τ 和 τ 与候选潜在分布的理论关系绘制在同一张图上进行比较，样本
3 4
的线性矩比值与概率分布的理论图形的接近程度可作为潜在概率分布的选择标准。其中，概率分布
的各线性矩比值间的理论关系可通过多项式逼近方法确定 ［29］ ，样本序列的线性矩比值可由式（1）（6）
（7）计算得到。不同概率分布的 τ 和 τ 理论关系在线性矩比值图中表达形式不同：两参数的分布为
3 4
点，三参数的分布为曲线，四参数的分布为面域。
2.2 降水量概率分布函数 日降水量序列具有右偏和重尾的特征 ［20］ ，针对此特征，目前常用于降水
频率分析的概率分布 ［30］ 如表 1 所示。
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