Page 119 - 2021年第52卷第10期

表 1 常用于降水频率分析的概率分布函数
概率分布 缩写 参数数量 概率密度函数 备注

伽马分布 G2 2 f ( ) x = α -β x β β - 1 exp ç æ -x ö ÷ ø 目前广泛应用于降水的模拟， Γ( ) ⋅ 为伽马函
Γ( )
è α
数，α 为尺度参数， β 为形状参数。
广泛应用于我国水文频率分析计算中 ［31］ ，ξ 为
β - 1
皮尔逊- 1 æ x - ξ ö æ x - ξ ö
P-Ⅲ 3 f ( ) x = ç ÷ expç- ÷ 位置参数，α 为尺度参数， β 为形状参数。
β
Ⅲ型分布 αΓ( ) è α ø è α ø x - ξ 服从 G2 分布，较 G2 分布更灵活。
f ( ) x = α exp[-(1 - κ )Y - exp(-Y ] )
-1
广义 -1 æ κ (x - ξ ö ) 多用来拟合降水序列的极值部分。 ξ 为位
ç
GEV 3 Y = -κ ln ç1 - ÷ ÷，κ ≠ 0 置参数， α 为尺度参数， κ 为形状参数，
极值分布 è α ø 其值的大小和符号决定渐近极值的类型。
Y = (x - ξ ) α，κ = 0
α exp(-(1 - κ )Y )
-1
f ( ) x =
[ 1 + exp(-Y ] ) 2
广义逻辑斯
GLO 3 æ κ (x - ξ ö ) 同上
蒂分布 -1
ç
Y = -κ ln ç1 - α ÷ ÷，κ ≠ 0
è ø
Y = (x - ξ ) α，κ = 0
f (x) = α exp(-(1 - κ )Y )
-1
广义帕累托 -1 æ κ (x - ξ ö )
ç
GPA 3 Y = -κ ln ç1 - ÷ ÷，κ ≠ 0 同上
分布 è α ø
Y = (x - ξ ) α，κ = 0
ì éln(x - a - μ ù 2 ü ï
)
ï 1
对数 f ( ) x = 1 exp í - ê ê Y ú ú ý a 为序列 x 的下界， μ 为序列 Y 的均值，
Y
LN3 3 (x - a )σ 2π ï 2 ë σ Y û ï
正态分布 Y î þ σ 为 Y 的标准差。
Y
Y = ln(x - a )
1 - 1
1 é (x - ξ ù ) k 1 - h
f (x) = ê 1 - k ú [F ( ) x ] 拟合降水序列时灵活度更高，常用的 GLO、
α ë α û
卡帕分布 KAP 4 1 h GEV、GPA 等分布模型都是 KAP 分布的特
ì (x - ξ 1 ü 例。 ξ 为位置参数， α 为尺度参数， k 和 h
é
ï
F ( ) x = í 1 - h ê 1 - k ù ) k ï ý 为形状参数，控制尾部特征。
ú
ï ë α û ï
î þ
2.3 拟合优度评价 本文采用均方根误差（RMSE）为指标对概率分布的理论频率曲线和经验频率点据
间的拟合优度进行评价，该指标是理论值（模拟值）与实测值偏差程度的一种度量，其值越小表示拟
合效果越好，是在各个研究领域中评价概率分布拟合效果或模型性能最常用的指标之一，计算公式
如（8）所示。
n  2
å( y - y i )
i
RMSE = i = 1 n （8）

式中： y 为按升序排列第 j 个雨日降水量观测值； y 为按升序排列与第 j 个雨日同频率下的降水量理
i
i
论值； n 为雨日序列长度。
2.4 降水蒙特卡洛随机模拟 RMSE 值衡量的是日降水数据全序列的综合拟合优度，但无法体现不
同频段内的具体拟合效果。对于洪水研究更为关注的是日降雨序列中的大暴雨，而对于干旱研究更
关注的往往是小雨，为给不同目的的应用提供依据，针对拟合优度相近的不同分布，开展蒙特卡洛
随机模拟评价不同概率分布函数对日降雨序列不同分位点的拟合能力，基于此进行概率分布的优选
更有针对性。蒙特卡洛模拟可用于分析抽样误差对分布拟合的影响，并通过适当地增加序列长度来
减少抽样误差带来的影响 ［32］ ，也是评价概率分布或参数估计方法适用性和稳健性 ［33］ 及不确定性 ［34］ 的
重要手段，如果某概率分布的模拟结果更接近实测值或实测数据的统计特征，认为降水序列服从该
概率分布 ［35-36］ 。模拟内容包括两部分，其一是采用降水发生模型来模拟降水的发生情况，其二是利用
概率分布模型来生成符合实测数据统计特征的降水量序列 ［37］ ，即本文的核心研究内容。

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