Page 63 - 2022年第53卷第5期

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2
A -1 ∫ r(x, y, t d(x, y - D 1 t g 1 dA é p 2 t ( p 1 t 2 ú ) ù
( )
( )
ê
1
( )
D 2 t = A = g 2 - g 1 p 0 t - p 0 t ú （4）
ê ( )
( )
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)
2
2
A -1 ∫ r(x, y, t dA ⋅ A [ d(x, y - g 1 dA ë û
-1
∫
A A
降雨一阶空间矩 D 值的大小，代表了场次降雨中心在流域上的空间分布位置。当 D =1时，表明
1 1
降雨中心位于流域质心处或在流域面上分布均匀；D >1 时，表明降雨中心位于流域上游；D <1 时，
1
1
表明降雨中心位于流域下游。降雨二阶空间矩 D 值代表了场次降雨中心的个数。当 D =1 时，表
2 2
明降雨在流域面上分布均匀；当 D >1时，表明降雨至少有两个中心；当 D <1时，表明降雨只有一个
2 2
中心。
3.1.2 降雨时间矩指标 降雨时间矩描述了降雨的时程分配，刻画了降雨雨峰的位置和数量，其计
算公式可类比降雨空间矩指标的公式推导获得。P （t）表示流域上某（x，y）位置给定 t 时刻的降雨
x，y
量，T 表示场次降雨的总历时，T（t）表示从降雨开始到 t时刻降雨历时的函数。式（5）为流域降雨的 n
m
阶时间矩，式（6）为流域降雨历时的n阶矩。
T m n
( )
E n = T m ∫ P x,y t T ( ) t dt （5）
-1
0
n
T m n T m T m
n
r n = T m ∫ T ( ) t dt = T m ∫ t dt = （6）
-1
-1
0 0 n + 1
降雨一阶时间矩（T ）和降雨二阶时间矩（T ）可表示为：
1 2
E 1
T 1 = （7）
E 0 r 1
2 ê ( ) 2 ù
é
1 E 2 E 1
T 2 = ê - ú ú （8）
ë û
r 2 - r 1 E 0 E 0
式中：降雨一阶时间矩为场次降雨开始到降雨质心的历时与降雨总历时一半的比值，当 T =1 时，表
1
明降雨峰值位于降雨历时的 1/2 位置处；当 T >1 时，表明降雨峰值位于大于降雨历时的 1/2 位置处；
1
当 T <1时，表明降雨峰值位于小于降雨历时的 1/2位置处。降雨二阶时间矩反映了降雨在时程上的均
1
匀性。当 T =1时，表明降雨在时间上分布均匀；当 T >1时，降雨在时间分布上至少有两个峰值；当
2
2
T <1时，降雨在时间分布上只有一个峰值。
2
3.2 降雨时空分布量化指标的验证方法
3.2.1 经验正交函数分解法 经验正交函数分解法（EOF）是大气学科中常用于气象要素场的空间分
解方法 ［27］ ，可用于分析降雨的空间分布特征 ［28-30］ 。本文采用该方法来验证降雨空间矩指标的合理性，
降雨场的矩阵形式见下式：
⋯ ù
éx 11 x 12 x 1n ú
X m × n = ê ê êx 21 x 22 ⋯ x 2n ú ú （9）
ê ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ú
⋯ û
ëx m1 x m2 x mn
式中：m为雨量站的个数；n为降雨时间序列的长度。
将降雨场X m×n 分解为p个空间特征向量与对应的时间系数的乘积：
（10）
X m × n = S m × p T p × n
式中S和T分别为空间模态和时间系数矩阵。
对降雨场矩阵 X m×n 进行距平处理后可计算协方差矩阵，根据协方差矩阵的特征值和特征向量，
计算各特征值的方差贡献率，方差贡献率最高的几个空间模态即为降雨场的主要空间分布特征形式。
［31］
（Rcv）验证降
3.2.2 雨峰系数及降雨时间变差系数 采用雨峰系数 （Rpk）和降雨时间变差系数 ［32-33］
雨时间矩指标的准确性。两个降雨时程分布指标的计算公式见式（11）和式（12）。其中，雨峰系数与
降雨一阶时间矩 T 的含义类似，均为刻画雨峰在时程分布上出现的位置，取值范围在 0~1之间，Rpk
1
越小表明雨峰出现位置越靠前，反之则雨峰越靠后。降雨时间变差系数，与降雨二阶时间矩 T 相对
2
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