Page 64 - 2022年第53卷第5期

应，表征降雨在时程分布上的不均匀性。Rcv取值越大，表明降雨的时程分布越不均匀。
t 0
Rpk = （11）
T
n 2
∑ (k i - 1 )
i = 1 （12）
Rcv =
n - 1
式中：t 为场次降雨中最大雨强出现的时刻；T为该场次降雨的总历时；k 为场次降雨中的第 i时刻的
0 i
雨强与该场次降雨平均雨强的比值；n为场次降雨序列的长度。
3.3 降雨时空分布量化指标的应用

3.3.1 K-medoids 聚类分析法 K-medoids 聚类分析法是一种根据样本数据间的距离大小对样本进行
聚类的方法 ［34］ 。K-medoids法与常用的 K-means法的计算原理较为相似，但相比 K-means法降低了样
本集中异常值对聚类结果的影响。
采用聚类分析中常用的评价指数 ［35］ PI指数（Partition index）和 SI指数（Separation index）来衡量聚类
分析的结果，计算公式如下：
N m  2
μ ij
c ∑ j = 1 ( )  x j - v i （13）
c  2
PI ( ) c = ∑ i = 1
N i∑ k = 1 v k - v i
c N 2  2
μ ij
( )  x j - v i
∑ i = 1 ∑ i = 1
SI ( ) c = （14）
 2
Nmin i,k v k - v i

式中：c为簇类的个数；N为样本集数据点的个数；μ ij 为第 j个对象在第 i个簇中的隶属度； x j - v i 为

第 j 个样本点与第 i 个簇类中心之间的距离； v k - v i 为第 k 个簇类中心与第 i 个簇类中心之间的距离；
m 为模糊度。两个指标值越小表明同一点簇内的相似性越高，聚类分析结果越准确；反之，则不同
点簇的样本差异性越大。
3.3.2 洪水特征指标及洪水过程线标准化 选取 6 个常用的描述洪水过程变化特征的指标 ［16，19］ ，对
洪水聚类分析结果进行评价，包括刻画洪峰强度和洪水时间特性的洪峰模数 K 、峰现时间 T 和洪水
m
m
历时 T ，还有描述洪水动力学特性的指标，如涨洪速率 RQ、落洪速率 DQ，以及描述洪水形态的指
dur
标变差系数C 。各洪水特征指标的具体计算公式见表1。
V
为了将两个研究流域的多场场次洪水过程统一分析，需对洪水过程线进行标准化处理 ［13-14］ 。采
［36］
用 Brunner 等提出的洪水过程线标准化方法，洪水过程线每个时刻的流量除以该场次洪水洪量 V，
使得标准化后的洪水过程线的洪量为1，标准化计算公式如下：
Q t
Qn t = t = 1, 2, …, D （15）
V
式中：Q t 为洪水过程线上某t时刻的流量值；Qn 为标准化后t时刻的流量值；D为场次洪水的总历时；
t
V为场次洪水的洪量。

4 结果和分析

4.1 降雨空间矩和时间矩指标计算结果 分别计算了紫荆关流域 1956—2012 年 49 场和阜平流域
1965—2000 年 19 场场次降雨的降雨空间矩和时间矩指标，计算结果如图 3 所示。紫荆关和阜平流域
降雨空间矩和时间矩低于和超过阈值1的场次降雨与该流域场次降雨总数的比例，如表2所示。
根据表 2可知，紫荆关流域有超过 70% 场次的降雨一阶空间矩（D ）小于 1，表明降雨中心多位于
1
下游，超过 50% 场次的降雨二阶空间矩（D ）大于 1，表明紫荆关流域的降雨中心一般至少有 2个。阜
2
平流域的降雨一阶空间矩也大部分都小于 1，表明降雨中心多位于下游，该流域的降雨二阶空间矩多
小于1，表明阜平流域的降雨中心一般只有1个。

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