Page 117 - 2022年第53卷第9期

Ｓ － １
Ｔ
＝
Ｚ Ｓ － １ ∑ β ｉ ｉ ω ｉ ｉ
ｇ（ Ｗ＋ ｂ）
ｉ ＝１ （８）
Ｓ ＝ ２，３，４，…，Ｚ ＝ ０
０
Ｔ
ｉ
式中：β ｉ ＝ ［ β ｉ，１ ，β ｉ，２ ，…，β ｉ，ｄ ］为第 ｉ个隐含节点的输出权重，ｄ为输出维度；ω ｉ 和 ｂ分别为第 ｉ个
隐含节点的输入权重和偏置；ｇ（·）为 ＳＣＮ模型的激活函数。同时，根据式（９）可计算当前网络的误
差 ｅ ：
Ｓ － １
ｅ ＝ ［Ｚ － Ｚ ］ ＝ ［ｅ ，ｅ ，…，ｅ ］ （９）
Ｓ － １ Ｓ － １ Ｓ － １，１ Ｓ － １，２ Ｓ － １，ｄ
（ ３）ＳＣＮ引入监督机制为隐含节点 Ｓ分配参数，具体监督机制形式如下：
Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ
ｇ＝ ［ｇ（ ω Ｓ ｗ ＋ ｂ），ｇ（ ω Ｓ ｗ ＋ ｂ），…，ｇ（ ω Ｓ ｗ ＋ ｂ）］ （１０）
Ｓ Ｓ １ Ｓ Ｓ ２ Ｓ Ｓ ｎ Ｓ
２
２
〈ｅ ，ｇ〉≥ｂ（１ － ｒ － μ Ｓ ‖ｅ ２ （１１）
）
Ｓ － １ ，ｊ ‖ ，ｊ ＝ １ ，２，…，ｄ
Ｓ － １ ，ｊ Ｓ ｇ
式中：〈 ｅ ，ｇ〉为向量 ｅ 与 ｇ的内积；ｇ为第 Ｓ个隐含节点的输出；ｎ为样本数；对于任意 ｇ ∈Γ
Ｓ
Ｓ － １，ｊ
Ｓ
Ｓ
Ｓ － １，ｊ
＋
ｇ
（ Γ表示张成的空间）都有，０ ≤‖ｇ ‖＜ｂ，ｂ∈Ｒ ，ｌｉｍ μ Ｓ ＝ ０ 且 ０＜ μ Ｓ ≤１ － ｒ，ｒ为正则化参数，范围在 ０
ｇ
Ｓ →!
和 ｂ。
到 １之间。根据监督机制确定隐含节点最佳参数 ω ｓ
ｓ
（４）利用最小二乘法计算出隐含层输出权重：
Ｓ
２
］ ＝ ａｒｇｍｉｎ Ｚ － ∑ ｇ （１２）
［ β １ ，β ２ ，…，β Ｓ β ｊ ｊ
ｊ ＝１
不断增加隐藏层节点，重复式（ ８）到式（１２），直至模型误差‖ｅ‖达到期望的误差容限 χ 或者隐
Ｓ
函节点数达到最大隐含节点数 Ｓ ，最终输出最优模型。同时，参考文献 ［２９］ 中 ＳＣＮ超参数设置原
ｍａｘ
则，文中将输入权重和偏置的比例因子 λ设置为｛０．５，１，５，１０，３０，５０，１００，１５０，２００，２５０｝，正
则化参数 ｒ设置为｛０．９，０．９９，０．９９９９，０．９９９９９，０．９９９９９９｝，误差容限 χ 设置为 ０．０１。
３ 仿真实验
３．１ ＲＣＭＭＳＤＥ抗噪性能分析 为验证 ＲＣＭＭＳＤＥ算法的抗噪性能，通过式（１３）模拟不同噪声环境下
水电机组 “外 ８”形的转子轴心轨迹。如图 ２所示，加入噪声后，机组转子轴心轨迹进一步复杂化。
{ １ ） ＋ Ａｓｉｎ（２ ω ｔ ＋ α ２ ） ＋ ｚ（ｔ） （１３）
２
ｘ（ｔ） ＝Ａｓｉｎ（ ω ｔ ＋ α １
ｙ（ｔ） ＝Ｂｓｉｎ（ ω ｔ ＋ β １ ） ＋ Ｂｓｉｎ（２ ω ｔ ＋ β ２ ） ＋ ｚ（ｔ）
１ ２
式中：ｘ（ｔ）、ｙ（ｔ）为 Ｘ和 Ｙ方向的振动位移；ω为角频率；Ａ、Ａ、Ｂ 以及 Ｂ 为不同方向位移的幅
２
１
１
２
为 不 同 方 向 位 移 的 初 始 相 位；ｚ（ｔ）为 噪 声 信 号，文 中 取 ５０ｄＢ、４０ｄＢ、
度值；α １ 、α ２ 、β １ 以 及 β ２
３０ｄＢ、２０ｄＢ以及 １０ｄＢ的高斯白噪声。

图 ２ 不同状态不对中故障轴心轨迹图

３
— １ １ ０ —