Page 56 - 2022年第53卷第11期

联立求解式（１）（２９）得
＋ ｈ （Ｔ － Ｔ），ｉ ＝ １ ，２，３
ｓ，ｉ ｗ Ｅ，ｉ Ｅ，ｉ ｃ，ｉ ｓ，ｉ ａ ｓ，ｉ ｇ
ｈ ）（Ｔ － Ｔ） － φ ｇ，ｉ ｂａ
（Ｔ － Ｔ）ｋ ?ｈ ＝ φ ｃｓ，ｉ φ ａ，ｉ φ ａｂ０ － （ｈ ＋ φ ａ，ｉ ｂａ
＋ ＝ １，整理得渡槽外壁温度
因为 φ ａ，ｉ φ ｇ，ｉ
＋
１ φ ｃｓ，ｉ φ ａ，ｉ φ ａｂ０ ＋ Ｔｋ ?ｈ ＋ （ｈ ＋ φ ａ，ｉ ｂａ ａ ｈ Ｔ
Ｅ，ｉ
ｃ，ｉ
ｗ Ｅ，ｉ
ｈ ）Ｔ＋ φ ｇ，ｉ ｂａ ｇ
Ｔ ＝ ，ｉ ＝ １ ，２，３ （３０）
ｓ，ｉ
（ｋ ?ｈ ）（ｈ ＋ ｈ ） ｈ ?ｋ ＋ １?（ｈ ＋ ｈ ）
Ｅ，ｉ Ｅ，ｉ ｃ，ｉ ｂａ Ｅ，ｉ Ｅ，ｉ ｃ，ｉ ｂａ
上式适用于渡槽架于各种地表上，包括土石地面、水面、冰面和雪面等。
当渡槽架于土石地面上，包括地面积冰和积雪时，为使问题简化，一般假设地表温度接近于气
温 ［１７］ ，即 Ｔ≈Ｔ，这时
ａ
ｇ
＋ ）（ｈ ?ｋ ）?（ｈ ＋ ｈ ） ＋ Ｔ?（ｈ ＋ ｈ ） ＋ （ｈ ?ｋ ）Ｔ
（ φ ｃｓ，ｉ φ ａ，ｉ φ ａｂ０ Ｅ，ｉ Ｅ，ｉ ｃ，ｉ ｂａ ｗ ｃ，ｉ ｂａ Ｅ，ｉ Ｅ，ｉ ａ
Ｔ ＝ ，ｉ ＝ １，２，３ （３１ａ）
ｓ，ｉ
ｈ ?ｋ ＋ １? （ｈ ＋ ｈ ）
Ｅ，ｉ
Ｅ，ｉ
ｂａ
ｃ，ｉ
式中
{ ７．５７ ＋ ３．８３Ｖ， ｉ ＝ １ ，２
ａ
ｈ ＋ ｈ ＝ （３１ｂ）
ｃ，ｉ ｂａ ６ ．０７ ＋ ３．８３Ｖ， ｉ ＝ ３
ａ
２．５ 渡槽外壁的净热通量与气温和水温的关系 把式（３１）代入式（１）得渡槽外壁净热通量
ｋ
ｗ)
Ｅ，ｉ
ｃ，ｉ
Ｅ，ｉ
ｃ，ｉ
ｗ
ｂａ
Ｅ，ｉ
Ｅ，ｉ
ｂａ
Ｅ，ｉ （ φ ｃｓ，ｉ φ ａ，ｉ φ ａｂ０
＝ ｈ ( ＋ ）（ｈ ?ｋ ）?（ｈ ＋ ｈ ） ＋ Ｔ?（ｈ ＋ ｈ ） ＋ （ｈ ?ｋ ）Ｔ ａ － Ｔ ，ｉ ＝ １，２，３
φ ｗａ，ｉ Ｅ，ｉ ｈ ?ｋ ＋ １?（ｈ ＋ ｈ ）
ｂａ
Ｅ，ｉ
Ｅ，ｉ
ｃ，ｉ
整理得
＋ ）?（ｈ ＋ ｈ ） ＋ ｈ （Ｔ－ Ｔ），ｉ ＝ １ ，２，３ （３２）
φ ｗａ，ｉ ＝ ｈ （ φ ｃｓ，ｉ φ ａ，ｉ φ ａｂ０ ｃ，ｉ ｂａ ｗａ，ｉ ａ ｗ
ｗａ，ｉ
ｈ ＝ １? ［ｈ ?ｋ ＋ １? （ｈ ＋ ｈ ）］ （３３）
ｗａ，ｉ Ｅ，ｉ Ｅ，ｉ ｃ，ｉ ｂａ
２
式中 ｈ 为渡槽外壁热交换系数，Ｗ?（ｍ·℃）。
ｗａ，ｉ
当渡槽边墙和底板沿流动方向是均值平板时，则渡槽外壁的等效净热通量
１
＝ （ χ ＋ χ ＋ χ ＋ ｈ （Ｔ－ Ｔ）
φ ｗａｅ １ φ ｗａ，１ ２ φ ｗａ，２ ３ φ ｗａ，３ ） ＝ φ ｗａｅ０ ｗａｅ ａ ｗ （３４）
χ
１ ３ １ ３
＝ ∑ ＋ ）?（ｈ ＋ ｈ ），ｈ ＝ χ ｈ （３５）
ｗａｅ ∑
φ ｗａｅ０ χ ｈ （ φ ｃｓ，ｉ φ ａ，ｉ φ ａｂ０ ｃ，ｉ ｂａ ｉ ｗａ，ｉ
χ χ
ｉ ｗａ，ｉ
ｉ ＝１ ｉ ＝１
２
２
为渡槽外壁的等效净热通量，Ｗ?ｍ ；ｈ 为渡槽外壁的等效热交换系数，Ｗ?（ｍ·℃）； χ ＝
式中：φ ｗａｅ ｗａｅ
χ ＋ χ ＋ χ 为渡槽湿周，ｍ； χ 和 χ 分别为两边墙的湿周，ｍ； χ 为底板的湿周，ｍ。
１ ２ ３ １ ２ ３
３ 渡槽水温的时空变化规律
随着渡槽水体与周围环境的热交换，包括水面与大气的热交换与水体与渡槽边墙和底板的热交
换，热量通过水流的运动和紊动向下游和整个过水断面传递，在一维条件下，沿流向的对流 － 热扩散
方程是
    Ｔ ｗ
（ ρ ＣＡＴ） ＋ （ ρ ＣＡＶＴ） －  ｘ ( ) ＝ Ｂ φ ｓａ ＋ χ （３６）
Ｅρ ＣＡ
φ ｗｂｅ
 ｔ ｐ ｗ  ｘ ｐ ｗ ｘ ｐ  ｘ
３
３
式中：ｔ为时间，ｓ；ｘ为距离，ｍ；ρ 为水的密度，ｋｇ?ｍ ，ρ≈１０００ｋｇ?ｍ ；Ｃ为水的比热，在 ０℃时
ｐ
２
Ｃ ＝ ４２１７．７Ｊ?（ｋｇ·℃）；Ａ为渡槽过水断面面积，ｍ ；Ｖ为断面平均流速，ｍ?ｓ；Ｅ为热扩散系数；φ ｓａ
ｘ
ｐ
２
为水面净热通量，Ｗ?ｍ ；左边第一项表示过水断面热量随时间的变化；第二项表示过水断面热量随水
体运动的变化，又称为热量的对流传递；第三项表示过水断面热量随水体热扩散的变化。
采用参考文献［１４］线性化热交换模型时，则水面与大气的热交换与水体与渡
当水面净热通量 φ ｓａ
槽边墙和底板的热交换可描述为
＋ χ ２
Ｂ φ ｓａ φ ｗｂｅ ＝ Ｂ（ φ ｓａ０ ＋ ｈ（Ｔ－ Ｔ） － ｈ （Ｔ－ Ｔ）） ＋ χ （ φ ｗａｅ０ ＋ ｈ （Ｔ－ Ｔ）） （３７）
ｗａｅ
ａ
ｗ
ｓａ
ａ
ｓａ２
ａ
ｗ
ｗ
＝ － ａ － ｂＴ （３８）
φ ｓａ０ φ ｓｎ ｓａ ｓａ ａ
— １ ３ ２ —
２