Page 58 - 2022年第53卷第11期

对于均匀流，在冬季寒潮情况下，如果参数 ａ、ｂ、ｃ为常数，当令 Ｔ ＝ ０，则由式（５０）可得水温
ｗｐ
由渠道进口 ｘ＝ ０ 的温度 Ｔ 下降到 ０℃的条件
０ ｗ０
Ｖ
ｒ ( ｒＴ ＋ ｒ )
ｗ０
１
２
ｘ ＝－ ｌｎ （５１）
ｐｃ
３ ｒＴ ＋ ｒ
１
ｗ０
２
４ 渡槽含冰率的时空变化规律
当 ｘ＞ｘ时，渡槽中将开始产生冰花。在一维流动条件下，如果水面没有漂浮冰块，则沿流向的
ｐ ｐｃ
渡槽冰花对流－ 扩散方程可描述为
    Ｃ ｉ
ＬＡＶＣ） －  ｘ ( ) ＋ χ ），ｘ＞ｘ （５２）
ＬＡ
（ ρ ｉ ｉ ｉ ｉ Ｅρ ｉ ｉ ＝－ （Ｂ φ ｓａ φ ｗｂｅ ｐ ｐｃ
ｉ
ＬＡＣ） ＋ （ ρ ｉ ｉ
 ｔ  ｘ  ｘ
式中：Ｃ＝ Ａ?Ａ为含冰率，表示单位长度渡槽中冰花体积与水和冰花总体积之比，其中 Ａ为过水断面
ｉ
ｉ
ｉ
３
３
为冰的密度，ｋｇ?ｍ ，一般取 ρ ｉ ≈９１７ｋｇ?ｍ ；Ｌ为冰的潜热，在 ０℃时 Ｌ＝ ３．３３ ×
Ａ中冰花所占面积；ρ ｉ ｉ ｉ
５
１０ Ｊ?ｋｇ；Ｅ为冰花扩散系数。式（５２）左边第一项表示单位长度渡槽中水和冰相变的潜热随时间的变
ｉ
化；第二项表示单位长度渡槽中水和冰相变的潜热随水体运动的变化，又称为热量的对流传递；第三
项表示单位长度渡槽中水和冰相变的潜热随水体热扩散的变化；
在冰水力学分析中，热扩散项可忽略不计 ［３ － ４］ 。把式（４３）代入式 （５２），并采用特征线方法，式
（５２）偏微分方程可改写为
２
ｄＣ ｉ ａＴ＋ ｂＴ＋ ｃ
ｗ
ｗ
＝－ ，ｘ＞ｘ （５３）
ｄｔ ρ ｉ ｉ ｐ ｐｃ
ＬＡ
式中系数 ａ、ｂ、ｃ与式（４５）相同。
根据式（ ４５）（５３）可得
ｄＣ ｉ ρ Ｃ ｄＴ ｗ
Ｐ
＝－ ，ｘ＞ｘ
Ｌ ｄｔ
ｄｔ ρ ｉ ｉ ｐ ｐｃ
积分得
ρ Ｃ Ｐ
Ｃ ＝ Ｃ ｉＰ，ｊ － １ － （Ｔ － Ｔ ｗｐ，ｊ － １ ），ｘ＞ｘ （５４）
ｉＰ，ｊ
ｐｃ
ｗｐ，ｊ
ｐ
Ｌ
ρ ｉ ｉ
式中：下标 “ ｊ” 为从 ｘ开始的断面编号；ρ Ｃ ?（ ρ ｉ ｉ ≈０．０１３８。
Ｌ）
ｐｃ Ｐ
根据式（ ５４）可得重要结论：渡槽断面含冰率与负水温成正比沿程增加，负水温越小，水相变为冰
的量越大；当水温由负转正时，水中冰将相变为水，含冰率将沿程减小。
５ 算例
漕河渡槽是南水北调中线总干渠上的一座大型交叉建筑物，位于河北省满城县西北约 ９ｋｍ处，
上游通过 ２０００ｍ的总干渠与吴山隧洞衔接，下游通过 ７５０ｍ矩形干渠与岗头隧洞衔接。漕河渡槽全长
Ｌ ＝ ２３００ｍ ，采用 ３槽一联整体多纵墙结构，简支梁式，单孔断面净宽 ６．０ｍ，槽高 ５．４ｍ。槽身底板厚
０．５ｍ，边墙厚 ０．６ｍ。渡槽进、出口底高程为 ６２．２４３～６１．５２５ｍ。在 ２０１５—２０１６年冬季输水流量 Ｑ＝
３
４５．７２ｍ ?ｓ，水深 Ｈ ＝ ３．７６ｍ，平均流速 ０．６７ｍ?ｓ。在 ２０１６年 １月 ２１—２３日期间发生罕见寒潮，４８小
时内气温下降近 １０℃，实测最低气温－ １８．６℃，２０１６年 １月 ２３日，岗头隧洞进口出现严重冰塞，进
口前两道拦冰索相继断裂，冰塞体整体下移，强烈撞击隧洞进口导墙，威胁隧洞节制闸安全。事后分
析，主要由于上游长距离明渠内的大量流冰全部堆积在隧洞进口，形成较大体积的冰塞，顺流向长度
约 ７００ｍ，典型剖 面 结 构可分 为 ３层：上层 为 冰 堆，厚 ２０～４０ｃｍ，碎 冰 块 堆 积；中 层 为 冰 盖，厚
２５ｃｍ，坚硬密实；下层为冰花，厚 ７０～２３０ｃｍ，絮状松散，具有一定阻水作用，渠道上游水位壅高

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