Page 57 - 2022年第53卷第11期
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２
２
－ ３
为水面净热通量，Ｗ?ｍ ；ｈ 为水面与大气的热交换系数，Ｗ?（ｍ·℃）；ｈ ＝ ０．１５８ × １０ ｐ，
ｓａ ｓａ２ ａ
式中：φ ｓａ
２
为水面太阳辐射净热通量，Ｗ?ｍ ；系数 ａ ０和 ｂ ＞０，以保定地区为例，
ａ ｓａ ｓａ
ｐ为当地大气压，ｈＰａ；φ ｓｎ
ａ ＝ ９４ ．６ ＋ （６．０４ ＋ ２．９５Ｖ）（１ － Ｒ）ｃ ≥９４．６，ｂ ＝ ０ ．６ ＋ （６．０４ ＋ ２．９５Ｖ）（１ － Ｒ）ｃ （３９）
ｚ
ｈ
ｓａ
２
ｓａ
ｈ
１
ｚ
式中：Ｖ为水面上 １．５ｍ的风速，ｍ?ｓ；Ｒ为大气的相对湿度；
ｚ ３．３５， － ４０ ≤Ｔ≤ － １０ ０．０８， － ４０ ≤Ｔ≤ － １０
ｈ
{ ａ { ａ
ｃ＝ ６ ．１１， － １０＜ Ｔ≤０ ，ｃ＝ ０ ．３６， － １０＜ Ｔ≤０
１ ａ ２ ａ
６ ．１１， ０＜Ｔ≤１０ ０ ．６２， ０＜Ｔ≤１０
ａ
ａ
在我国的北京、保定、沈阳、包头等地区，热交换系数可采用下式计算 ［１３］
ｈ ＝ １０．０（１．０ ＋ ０．２５Ｖ） （４０）
ｓａ
ｚ
参考文献［１２ － １３］，有
２
ｍ
＝ ０．５ＩＥｓｉｎ α （１ ＋ Ｐ ）（１ － ０．６５Ｃ）（１ － ａ） （４１）
φ ｓｎ ０ ０ ｓ
式中 ａ为水面反照率
ｓ
ａ＝ ０．０５６４? α ，α≥０．１０５ （４２ａ）
ｓ
ａ＝ ０ ．５３７ － ４．４０８（ α － ０ ．１０５），０ ≤α ＜０．１０５ （４２ｂ）
ｓ
式（ ３７）可改写为
２
＋ χ ＝ ａＴ＋ ｂＴ＋ ｃ （４３）
Ｂ φ ｓａ φ ｗａｅ ｗ ｗ
式中：
２
ｓａ２
ａ ＝－ Ｂｈ ，ｂ ＝ Ｂ（ － ｈ ＋ ２ ｈ Ｔ） － χ ｈ ，ｃ ＝ Ｂ（ φ ｓａ０ ＋ ｈ Ｔ－ ｈ Ｔ） ＋ χ （ φ ｗａｅ０ ＋ ｈ Ｔ） （４４）
ｓａ
ｓａ ａ
ｓａ２ ａ
ｗａｅ ａ
ｓａ２ ａ
ｗａｅ
在冰水力学分析中，水体热扩散项可忽略不计 ［３ － ４］ 。把式（４３）代入式（３６），并采用特征线方法，
式（ ３６）偏微分方程可改写为
２
ｄＴ ａＴ＋ ｂＴ＋ ｃ
ｗ
ｗ
ｗ
＝ （４５）
ｄｔ ρ Ｃ Ａ
Ｐ
ｄｘ?ｄｔ ＝ Ｖ （４６）
ｄ ｄｘ
式中： ＝ ＋ ＝ ＋ Ｖ ；ｘ为液体质点随时间 ｔ变化的运动轨迹，称为特征线。
ｄｔ ｔ ｘｄｔ ｔ ｘ
２
对实际输水工程， ｂ－ ４ａｃ＞０总是成立。当把明渠分成为 ｍ － １段，在每一段参数 ａ、ｂ、ｃ、Ａ为
槡
常数，则对式（ ４５）沿特征线积分得
－ ｒ ＋ ｒ ｅｘｐ（ － ｒ Δ ｔ）（Ｔ ｗｐ，ｉ － １ ＋ ｒ ）?（Ｔ ｗｐ，ｉ － １ ＋ ｒ ）
ｉ
１，ｉ
２，ｉ
３，ｉ
２，ｉ
１，ｉ
Ｔ ＝ ，ｉ ＝ １，２，…，ｍ （４７）
ｗｐ，ｉ
１ － ｅｘｐ（ － ｒ Δ ｔ）（Ｔ ＋ ｒ ）?（Ｔ ＋ ｒ ）
３，ｉ ｉ ｗｐ，ｉ － １ １，ｉ ｗｐ，ｉ － １ ２，ｉ
式中
２
２
ｂ ＋ ｂ－ ４ａｃ ｂ － ｂ－ ４ａｃ 槡 ２ ｉ ｉ
ｂ－ ４ａｃ
槡
槡
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ ｉ
ｉ
ｉ
ｉ ｉ
ｒ ＝ ，ｒ ＝ ，ｒ ＝ （４８）
１，ｉ ２，ｉ ３，ｉ
２ａ ２ａ ρ ＡＣ
ｉ ｉ ｉ ｐ
式中：下标 “ ｉ” 为断面编号；ｍ为断面数；Ｔ 为渠段 ｉ进口时刻 ｔ 的水温，℃；Ｔ 为渠段 ｉ出口
ｗｐ，ｉ － １ ｉ － １ ｗｐ，ｉ
时刻 ｔ的水温，℃；Δ ｔ ＝ ｔ － ｔ ，ｓ。由于系数 ｒ ＞０总是成立，可得重要结论：在给定的气象条件下，
ｉ － １
ｉ
３，ｉ
ｉ
ｉ
水温 Ｔ 随着时间 ｔ ＝ ｔ ＋ Δ ｔ ＋ Δ ｔ ＋ …＋ Δ ｔ的增加呈指数规律变化，逐渐趋近于系数－ ｒ 。
ｗｐ，ｉ ｉ ０ １ ２ ｉ １，ｉ
对式（ ４６）积分并取一阶近似可得
Δ ｔ ＝ Δ ｘ?Ｖ ｉ （４９）
ｉ
ｉ
式中 Δ ｘ＝ ｘ － ｘ 为渠段 ｉ的长度，ｍ。
ｉ ｉ ｉ － １
把式（ ４９）代入式（４７）消去 Δ ｔ得水温的沿程分布递推计算公式，
ｉ
－ ｒ ＋ ｒ ｅｘｐ（ － ｒ Δ ｘ?Ｖ）（Ｔ ｗｐ，ｉ － １ ＋ ｒ ）?（Ｔ ｗｐ，ｉ － １ ＋ ｒ ）
２，ｉ
ｉ
ｉ
３，ｉ
１，ｉ
２，ｉ
１，ｉ
Ｔ ｗｐ，ｉ ＝ ，ｉ ＝ １ ，２，…，ｍ （５０）
１ － ｅｘｐ（ － ｒ Δ ｘ?Ｖ）（Ｔ ｗｐ，ｉ － １ ＋ ｒ ）?（Ｔ ｗｐ，ｉ － １ ＋ ｒ ）
３，ｉ
１，ｉ
２，ｉ
ｉ
ｉ
据此，可得重要结论：在给定的气象条件下，水温 Ｔ 随离开进口距离 ｘ＝ ｘ＋ Δ ｘ＋ Δ ｘ＋ … ＋ Δ ｘ ｉ
２
１
ｉ
０
ｗｐ，ｉ
的增加呈指数规律变化，逐渐趋近于系数－ ｒ 。
１，ｉ
３
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