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理力学参数有很大差别；既便是岩性相同的岩体，由于各种影响因素的复杂性，其物理力学参数也会
有一定程度的变化，具有随机不确定性，对于这些随机变量可采用数理统计方法来建立相应的概率统
计模型，从整体上把握不同类型岩体力学参数的统计规律 ［８］ 。表 ４为通过统计分析获得的软弱夹层、
无充填结构面和岩体抗剪强度参数（ ｃ、ｆ）的概率统计模型以及相应于不同置信水平的取值范围。表中
结果表明，各类岩体的抗剪强度参数具有很强的统计规律，所获得的分布概型和相应的统计特征参数
在总体上代表了各类岩体抗剪强度参数的统计特征，同时，给出的抗剪参数取值范围可作为实际工程
中判断参数取值是否合理的重要依据。这些统计结果无论在理论和实用上都具有十分重要的价值。
表 ４ 软弱夹层抗剪强度试验参数统计分析结果
强度 统计特征参数 相应于不同置信水平的置信区间
分类 样本数 概率分布形式
参数 均值 标准差 α ＝ ０．０１ α ＝ ０．０５ α ＝ ０．１０
ｃ?ＭＰａ ０．０３ ０．０３６ 极值Ⅰ型 ０．０１８，０．０４２ ０．０２２，０．０３８ ０．０２３，０．０３７
Ａ１ ５２
ｆ ０．２１ ０．０３９ 正态分布 ０．１９７，０．２２３ ０．２０１，０．２１９ ０．２０３，０．２１７
ｃ?ＭＰａ ０．０４ ０．０３５ 极值Ⅰ型 ０．０３０，０．０５０ ０．０３３，０．０４７ ０．０３４，０．０４６
Ａ２ ６９
ｆ ０．３０ ０．０４５ 对数正态 ０．２８７，０．３１３ ０．２９１，０．３０９ ０．２９３，０．３０７
软弱夹层
ｃ?ＭＰａ ０．１０ ０．０９０ 极值Ⅰ型 ０．０８１，０．１１９ ０．０８７，０．１１３ ０．０９０，０．１１０
Ｂ １３５
ｆ ０．４５ ０．０８０ 对数正态 ０．４４３，０．４６７ ０．４３８，０．４６２ ０．４４１，０．４５９
ｃ?ＭＰａ ０．１０ ０．１６０ 极值Ⅰ型 ０．０４９，０．１５１ ０．０６５，０．１３５ ０．０７３，０．１２７
Ｃ ２７
ｆ ０．７６ ０．１６４ 极值Ⅰ型 ０．６８１，０．８３９ ０．７０５，０．８１５ ０．７１９，０．８０２
ｃ?ＭＰａ ０．１２ ０．０７７ 正态分布 ０．０９４，０．１４６ ０．１０２，０．１３８ ０．１０６，０．１３４
５３
Ｄ １
ｆ ０．４８ ０．０９２ 正态分布 ０．４４９，０．５１１ ０．４５９，０．５０１ ０．４６３，０．４９７
无填充 ｃ?ＭＰａ ０．２４ ０．２０５ 极值Ⅰ型 ０．１６４，０．３１６ ０．１８７，０．２９３ ０．１９９，０．２８１
４３
Ｄ ２
结构面 ｆ ０．７７ ０．１１７ 正态分布 ０．７２６，０．８１４ ０．７４０，０．８００ ０．７４７，０．７９３
ｃ?ＭＰａ ０．０９ ０．０９９ 极值Ⅰ型 ０．０５５，０．１２５ ０．０６６，０．１１４ ０．０７１，０．１０９
４８
Ｄ ３
ｆ ０．４０ ０．１５８ 对数正态 ０．３４４，０．４５６ ０．３６１，０．４３９ ０．３７０，０．４３０
ｃ?ＭＰａ １．５７ １．２１１ 极值Ⅰ型 ０．６４４，２．４９６ ０．９５１，２．１８９ １．０９８，２．０４２
１３
Ｅ ２
ｆ ２．０２ ０．３４５ 极值Ⅰ型 １．７５６，２．２８４ １．８４４，２．１９６ １．８８６，２．０４２
ｃ?ＭＰａ １．８９ ０．９３８ 正态分布 １．３２８，２．４５２ １．５０８，２．２７２ １．５９６，２．１８４
岩体 Ｅ ３ １９
ｆ １．５６ ０．１７７ 正态分布 １．４５４，１．６６６ １．４８８，１．６３２ １．５０５，１．６１５
ｃ?ＭＰａ １．２０ ０．８９７ 正态分布 ０．８３７，１．５６３ ０．９４７，１．４５３ １．００６，１．３９４
３７
Ｅ ４
ｆ １．１０ ０．４０８ 正态分布 ０．９３５，１．２６５ ０．９８５，１．２１５ １．０１２，１．１８８
３．３ 岩体抗剪强度参数确定方法 如前所述，目
前岩体抗剪强度参数的确定主要是依据某一工程
有限的室内外试验成果，通过工程类比分析获得，
所确定的参数带有很大的人为主观性。为了解决
这一问题，引入概率统计中的 Ｂａｙｅｓ方法 ［９］ 和可
图 １４ 基于 Ｂａｙｅｓ方法和可靠度理论确定岩体抗剪强度的方法
靠度理 论，提 出 了 一 种 从 “试 验 值 ” “统 计 值 ”
“标准值” 到 “设计值” 的取值方法，其具体过程如图 １４所示。
（１） “统计值” 的确定方法。每一个具体工程所做的有限数量的 试验 提供 了 图 １４中的 “试验
值”，已有工程积累的大量试验资料则提供了图 １４中的 “经验值”。应用数理统计中的 Ｂａｙｅｓ方法（式
（ ７）），可将 “试验” 和 “经验” 有机结合起来，获得岩体参数的大概率估计值（“统计值”），这种定
量类比方法比过去依靠工程师人为判断的纯经验方法更为科学合理。当然，如果某一工程试验数量足
够多，也可以直接通过对试验结果的统计分析获得岩体参数的 “统计值”。
Ｐ（Ｂ）Ｐ（Ａ?Ｂ）
Ｐ（Ｂ?Ａ） ＝ ｎ ｉ ｉ （７）
ｉ
∑ Ｐ（Ｂ）Ｐ（Ａ?Ｂ）
ｊ
ｊ
ｊ ＝１
式中：Ｐ（Ｂ）为事件 Ｂ（对应于数据库大样本资料）发生的先验概率；Ｐ（Ａ?Ｂ）为事件 Ｂ发生条件下事
ｉ ｉ ｉ ｉ
— ２ ０ —
