Page 26 - 2023年第54卷第1期

件 Ａ的条件概率（或称为试验概率，对应于某一具体工程的试验数据）；Ｐ（Ｂ?Ａ）为事件 Ｂ（对应于统
ｉ ｉ
计值）的后验概率。如果已知大样本的先验分布 Ｐ（Ｂ）和试验概率 Ｐ（Ａ?Ｂ），按式（８）和式（９）就可以
ｉ
ｉ
对抗剪强度参数的统计结果做出新的估计（即图 １４中的 “统计值”）：
ｋ
μ ｂ ∑ Ｐ（Ｂ?Ａ） μ ｉ （８）
＝
ｉ
ｉ ＝１
ｋ
２
＝
σ ｂ ∑ （ μ ｉ μ ｂ ２ ｉ （９）
－ ）Ｐ（Ｂ?Ａ）
ｉ ＝１
２
式中：ｋ为数据分段数；μ ｉ 为数据分段中间值；μ ｂ 、σ ｂ 分别为 Ｂａｙｅｓ方法估算的均值和标准差。
下面通过一个实例来说明 Ｂａｙｅｓ方法的具体应用情况。某工程坝基辉绿岩弱风化带中有一组缓倾
角夹泥裂隙，是控制坝基抗滑稳定的主要结构面。为此，进行了 ９组现场裂隙面抗剪试验，得出黏聚
５
力 ｃ的均值为 ５．１３ × １０ Ｐａ，从经验判断此值明显偏大 ［４］ 。现借助 Ｂａｙｅｓ公式重新进行估算，根据同类
岩体裂隙面抗剪试验 ２６组的试验成果和该工程的 ９组试验成果，计算得到的后验概率分布列于表 ５
中。黏聚力 ｃ的大概率估计值为：ｃ ＝ ０．５８ × ｌ．５ ＋ ０．１８ × ４．１ ＋ ０．１３ × ６．７ ＋ ０．０９ × ９．３ ＋ ０．０２ × １１．９ ＋ ０ × １４．５ ＝ ３．５７７ ×
５
１０ Ｐａ。
表 ５ 抗剪强度参数 ｃ的 Ｂａｙｅｓ公式计算结果
ｃ值分段 ０．２～２．８ ２．８～５．４ ５．４～８ ８～１０．６ １０．６～１３．２ １３．２～１５．８ 总和
５
分段中值× １０?Ｐａ １．５ ４．１ ６．７ ９．３ １１．９ １４．５
后验概率 ０．５８ ０．１８ ０．１３ ０．０９ ０．０２ ０
５
分段值× １０?Ｐａ ０．８６７ ０．７３ ０．８９ ０．８２８ ０．２６２ ０ ３．５７７

（２） “标准值” 和 “设计值” 的确定方法。由 Ｂａｙｅｓ方法求得的统计值，虽然反映了抗剪强度参
数大样本的统计特性，但并不能直接应用于工程设计中，譬如假定某一参数服从正态分布，其均值为
０．５６，当标准差为 ０．０８时，该参数小于均值的概率 Ｐ（ｘ＜ μ ）可达 ５０％，意味着采用该参数直接进入设
计中会承担很大的风险。因此，“统计值” 还需通过取概率分位数予以折减后变为 “标准值”，再除
以分项系数后才能作为设计采用值（“设计值”）。
考虑到岩体结构的复杂性和工程实际应用需求，抗剪强度参数的 “标准值” 可采用概率分布的
０．２分位值（相应的概率保证率为 ８０％）。对应于不同的分布概型，“标准值” 可以按下面的公式计算。
当抗剪强度参数服从正态分布时：
（１０）
μ ｋ μ ｂ
＝ ＋ Ｋ σ ｂ
当抗剪强度参数服从对数正态分布时：
μ ｂ
＝ ２ ）） （１１）
槡
μ ｋ ｅｘｐ（Ｋ ｌｎ（１ ＋ δ ｂ
２
槡
１ ＋ δ ｂ
＝ ? ；Ｋ为与概率分位数有关的系数。实际工程中一般取概率分位数为 ０．２，
式中：μ ｋ 为标准值；δ ｂ σ ｂ μ ｂ
此时 Ｋ ＝－ ０ ．８４。
如前所述，标准值仍然不能直接用于实际工程设计中，还必须要采用适当的分项系数 γ进行折减
后才能作为工程 “设计值”，具体计算公式如下：
μ ｋ
＝ （１２）
μ ｄ
γ
当抗剪强度参数服从正态分布时：
２
１ ＋ Ｋδ ｂ
γ ＝ （１３）
１ ＋ Ｋδ ｂ
１
当抗剪强度参数服从对数正态分布时：
１
γ ＝ （１４）
］
ｅｘｐ ［（１ － Ｋ） δ ｂ
２
— ２ １ —