Page 19 - 2023年第54卷第3期

成，且质点之间不存在间隙，其运动物理参数是空间和时间的可微连续函数。Ｈｕｎｇｒ等 ［１８ － １９］ 基于连续
介质理论将复杂、非均质的滑坡体视为连续的特殊物质，认为滑坡形态变化主要与内部变形和滑动面
的阻力有关。该假设在一些滑坡实例中得到了验证，研究结果表明在模拟大多数碎石土滑坡、碎屑流
和高速远程滑坡问题时，采用连续介质理论能够较准确地还原滑坡运动过程与堆积形态 ［２０ － ２３］ 。由于山
区水库沿岸滑坡多为堆积层，滑动时具有明显的流变特征，且涌浪生成过程中涉及复杂的固液耦合与
自由面强非线性变化，如何精确模拟该类滑坡与气体、水体之间相互作用形成涌浪的全过程，仍是一
个棘手的问题。
综上所述，本文将滑坡体视为一种特殊连续的流体介质，基于 Ｈｅｒｓｃｈｅｌ － Ｂｕｌｋｌｅｙ流变模型编写阻
力模型程序控制滑坡运动过程，采用 Ｒｅａｌｉｚａｂｌｅｋ － ε紊流模型与 ＶＯＦ模型，对滑坡、空气与水三相共
同作用下的涌浪形成过程进行数值模拟。通过与 Ｌｉｔｕｙａ海湾滑坡涌浪的试验结果对比分析，验证了该
模拟方法的可靠性，并对西南山区某河道型水库潜在的碎石土滑坡涌浪进行预测模拟，获得了滑坡从
滑动到涌浪产生与传播的全过程，研究结果可为实际涌浪灾害预警提供参考。

２ 数学模型

２．１ 基本方程 在滑坡涌浪问题中，每一相流体在运动过程中都满足不可压缩的时均连续方程和动量
方程，即有：
连续方程：
 ｕ ｉ
＝ ０ （１）
 ｘ
ｉ
动量方程：
 ｕ ｉ  １ ｐ １   ｕ
)
＋
＋ （ｕｕ） ＝－ ρ ｘ ρ ｘ( ｉ － ρ ｕ′ｕ′ ＋ ｆ （２）
μ
 ｔ  ｘ ｊ ｉ ｊ ｉ ｊ  ｘ ｊ ｉ ｊ ｉ
３
式中：ｔ为时间，ｓ；ρ 为密度，ｋｇ?ｍ ；ｕ和 ｕ为速度分量，ｍ?ｓ；ｘ和 ｘ为空间坐标，ｍ；μ为动力黏
ｉ ｊ ｉ ｊ
２
２
度，Ｎ·ｓ?ｍ ；ｐ为压力，Ｐａ；ｆ为质量力分量，ｍ?ｓ；ρ ｕ′ｕ′为雷诺应力项。
ｉ ｊ
ｉ
雷诺应力项使上述方程组不再封闭，需要引入紊流模型。为了防止流体时均应变率过大而产生负
的正应力，本文采用 Ｒｅａｌｉｚａｂｌｅｋ － ε 紊流模型，其中紊动能 ｋ和紊动能耗散率 ε 的方程分别为：
ｋ方程：
   μ ｔ  ｋ
[
（ ρ ｋ） ＋ （ ρ ｋｕ） ＝  ｘ ( ) ｘ] ＋ Ｇ－ ρε （３）
μ ＋
 ｔ  ｘ ｉ ｊ σ ｋ  ｊ ｋ
ｉ
ε 方程：
[
   μ ｔ ε ε ２
（ ρε ） ＋ （ ρε ｕ） ＝  ｘ ( ) ｘ] ＋ ρ ＣＥ ε － ρ Ｃ （４）
μ ＋
 ｔ  ｘ ｉ ｊ σ  ｊ １ ２ ｋ ＋ υε
槡
ｉ
ε
ｋ ２ １
＝
为紊动黏度，可由 公式 μ ｔ ρ Ｃ 得到，其中 Ｃ ＝ ，式中 Ａ ＝ ４ ．０，Ａ ＝ ６ｃｏｓ  ，
μ μ ０
式中：μ ｔ ｓ 槡
ε  ｋ
Ａ＋ ＡＵ
０
ｓ
ε
１ ＥＥ Ｅ １  ｕ  ｕ ｊ
ｉｊ ｊｋ ｋｉ
槇
槇 槇
ｉ

槡
＝
＝
 ＝ ａｒｃｃｏｓ（６Ｗ），Ｗ＝ ，Ｅ ＝ ( ＋ ) ，Ｕ ＝ ＥＥ ＋ Ω ｉｊ Ω ｉｊ Ω ｉｊ Ω ｉｊ － ２ ε ｉｊｋ ω ｋ Ω ｉｊ Ω ｉｊ －
，
，
槡
ｉｊ ｉｊ
ｉｊ
３ （ＥＥ） ３?２ ２  ｘ  ｘ
ｊ
ｉｊ ｉｊ
ｉ
＝ １ ．０，
ε ｉｊｋ ω ｋ ，此处 Ω ｉｊ 是时均转动速率张量；σ ｋ 和 σ 分别为与 ｋ和 ε对应的普朗特数，根据经验取 σ ｋ
ε
(
[
ｉ
＋
σ ＝ １ ．２；Ｃ ＝ ｍａｘ０ ．４３， η ] ，其中 η ＝ （２（Ｅ）·（Ｅ）） １?２ ｋ ，Ｅ ＝ １  ｕ  ｕ ｊ ) ；Ｃ ＝ １ ．９；ν 为运动
２
１
ｉｊ
ｉｊ
ｉｊ
ε
ε
η ＋ ５
２  ｘ  ｘ
ｊ ｉ
２
黏度，ｍ ?ｓ。
— ２ ６ ９ —