Page 100 - 2023年第54卷第4期

图 １ 研究区地理位置
表 １ 河冰耦合模型关键参数
参数 物理意义 数值
ｎ 河床糙率 实测值率定
最大流凌密集度 ６５％
Ｎ ｍａｘ
 冰体内摩擦角 ４６°
河岸与冰体摩擦系数 １．０４
ｔａｎ  Ｂ
河床与冰体摩擦系数 １．０４
ｔａｎ  ｂ
ｊ 经验常数 １５
冰盖糙率 实测值率定
ｎ ｉ
－ ６ － ０．２
１．５ × １０ ｗ ，当 ｗ ≤１．０ｍ?ｓ
水拖曳力系数
２
－ ６ ０．５
ρ ａ γ? ρ ０．６ × １０ ｗ ，当 １．０ｍ?ｓ＜ｗ＜１５．０ｍ?ｓ
３
３
（ ρ ａ 为空气密度，ｋｇ?ｍ ；ρ 为水的密度，ｋｇ?ｍ ）
－ ６
３．１２ × １０ ，当 ｗ ≥１５．０ｍ?ｓ
风拖曳力系数 ０．００１５
Ｃ ａ
注：ｗ为研究区河段上空 １０ｍ处的风速。
冰动力学控制方程采用 ＳｍｏｏｔｈｅｄＰａｒｔｉｃｌｅＨｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ（ＳＰＨ）方法求解。该方法将表面冰看成由
大量包含质量、动量和能量的冰单元组成，方程的非对流项模拟通过该单元周围的单元特性的插值获

得。定义 ｍ和 Ｍ为 ｒ处冰单元 ｊ的质量和质量密度，ｎ为数量密度，Ｍ ＝ ｎｍ，函数 ｆ（ｒ）用高斯核函数

ｊ ｊ ｊ ｊ ｊ ｊ ｊ
表示为 ［１１］ ：
Ｎ ｆ Ｎ ｍ
槇  ｊ   ｊ  
ｆ（ｒ，ｌ） ＝ ∑ Ｗ（ｒ － ｒ，ｌ） ＝ ｆ ｗ（ｒ － ｒ，ｌ） （２）
ｊ ＝１ ｎ ｊ ｊ ∑ ｊ ｊ ｊ
ｊ ＝１ Ｍ
式中 ｌ为光滑长度，ｍ；它决定了插值核 Ｗ的影响范围，采用如下高斯核函数表示为：


１ （Ｆ － Ｆ） ２
ｊ
Ｇ（ｒ，ｒ，ｌ） ＝ ｅ Ｌ ２ （３）


ｊ ２
π ｌ
整理得冰单元的质量密度：
ｋ ∑
Ｍ ＝ ｍＷ（ｒ － ｒ，ｌ） ＝ ∑ ｍＷ ｋｊ （４）


ｊ
ｊ
ｊ
ｋ
Ｊ Ｊ
式中 Ｗ 为冰单元 ｋ和冰单元 ｊ插值核的平均值，Ｗ ＝ ?Ｗ（ｒ，ｌ） ＋ Ｗ（ｒ，ｌ）」?２。冰单元的质量密度


ｊ
ｋｊ
ｋｊ
ｋ
ｋｊ
ｋｊ
在上式中守恒，通过计算冰的质量密度，可以确定冰的浓度，表面冰厚度首先由单层冰厚计算，Ｎ ＝
ｋ
３
为冰密度，ｋｇ?ｍ 。而冰浓度又受其最大值 Ｎ 的限制，如果达到这个极限值，表面冰就
ｔ），ρ ｉ
ｋ
Ｍ ?（ ρ ｉｉ ０ ｍａｘ
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