Page 105 - 2023年第54卷第4期

前缘水流速度，ｍ?ｓ，表面冰沿水流方向所受的力表示为：
１
２
∑ Ｆ ＝ Ｃρ ＡＶ＋ ρ ｉ （１ － ｅ）ｇＡｔｓｉｎ θ － ρ （１ － ｅ）ｇＡｔ′ｓｉｎ θ （６）
ｌ
ｕ
ｉ
ｘ
ｉ
２
式中 θ 为河床的倾斜角，°。
在表面冰沿水流方向所受的三个力中，水流拖曳力起主导因素，且与流速的平方呈正比，因此在
其他条件不变的情况下，输冰能力与流量呈正比 ［２５］ 。统计分析 ２０００年以来头道拐河段封河时的流量如
３
图 １３所示，２０１４?１２?１０封河流量为历年最小流量（１９０ｍ ?ｓ），首封位置位于包头市九原区打不素太至大
３
城西河段；２０１９?１２?６封河流量为历年最大流量（８０８ｍ ?ｓ），首封位置位于头道拐水文断面上游 ４ｋｍ什四
３
份子弯道处。可见水力条件的不同，首封的位置也不同，因此本研究选取最小流量 Ｑ ＝ １９０ｍ ?ｓ、最
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３
３
大流量 Ｑ ＝ ８０８ｍ ?ｓ及历年封河平均流量 Ｑ ＝ ５２５ｍ ?ｓ三种流量来讨论水力条件对封河过程的影响。
２
３
弗劳德数是判别封河形态的关键水力参数，不同流量情况下，水流的弗劳德数不同。Ｓｕｉ等 ［２６］ 在
河曲野外观测得到冰盖机械增厚时表面冰下潜临界弗劳德数 Ｆｒ＝ ０．０９；Ｓｈｅｎ等 ［２７，２８］ 建立的河冰模型
ｃ
冰坝发展临界弗劳德数也取 ０．０９，并通过野外观测进行了验证，因此，本文选取 Ｆｒ ＝ ０．０９作为判别表
ｃ
面冰下潜的临界弗劳德数。图 １４给出三种不同流量情况下头道拐河段沿程弗劳德数变化，从图 １４中
可以看出什四份子弯道上游三种流量情况下弗劳德数均小于 ０．０９，什四份子弯道下游至官牛犋弯道处
弗劳德数均大于临界值，官牛犋弯道以下 ６ｋｍ范围内在小流量情况弗劳德数小于 ０．０９，其他情况下
官牛犋弯道以下弗劳德数均大于临界值。

图 １３ ２０００—２０２０年黄河内蒙古段封河流量 图 １４ 不同流量下沿程弗劳德数 Ｆｒ

图 １５给出了上游流凌密集度为 ０．５时，三种不同流量情况下头道拐河段 ２４ｈ流凌密集度分布。
从图中可以看出：当上流流量为最小流量时（如图 １５（ａ）所示），上游河道流速低，水流紊动作用弱，
输冰能力低，上游大量来冰在什四份子弯道断面束窄处堆积并形成初始卡冰，导致什四份子弯道上游
水流流速减小，弗劳德数小于临界弗劳德数，表面流冰并未发生下潜，表面冰在冰盖前缘平铺上溯，
形成平封冰盖。什四份子弯道下游因上游流凌堆积导致来冰量减少，水流弗劳德数大于临界 ０．０９，流
凌密集度显著小于弯道上游。当河道上游流量为多年平均流量时（如图 １５（ｂ）所示），上游来冰首先在
什四份子弯道处形成卡冰，但由于什四份子弯道卡冰处冰盖前缘弗劳德数 Ｆｒ大于临界弗劳德数 Ｆｒ，
ｃ
导致一部分上游来冰在冰盖前缘下潜并向下游输移，什四份子弯道下游流凌密集度明显高于小流量时
流凌密集度，进而在官牛犋弯道束窄处再次发生卡冰。当上游流量为最大流量时（如图 １５（ｃ）所示），
同样在什四份子弯道和官牛犋弯道形成卡冰，但大流量时冰盖前缘的弗劳德数较大，水流对表面冰的
拖曳力也随之增大，挤冰作用越明显，什四份子弯道处冰盖向上游发展速度低于小流量的情况，在同
等上游来冰量情况下，相同时间内冰盖长度小于其他流量时的冰盖长度。因此，当上游来冰密集度为 ０．５
时，各种流量情况下均在什四份子弯道处最先形成卡冰，但随着流量的增加，冰盖前缘弗劳德数大于
临界弗劳德数时，一部分上游来冰下潜并向下游输移，在官牛犋弯道也会发生卡冰现象。

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