Page 99 - 2023年第54卷第4期

程的动态 化、 可 视 化 及 精 细 化 研 究。 河 冰 的 数 值 模 拟 研 究 最 早 可 以 追 溯 到 １９６０年 代 Ｐａｒｉｓｅｔ和
［３］
Ｈａｕｓｓｅｒ 的一维 静 态 冰坝理 论，基于一 维 静?动态冰 坝 理 论的 数学 模型 有 ＩＣＥＪＡＭ、ＲＩＣＥ、ＲＩＶＪＡＭ
等 ［４ － ６］ ，这些模型虽然能够模拟冰塞（坝）形成后的剖面形状和水位，但是无法模拟冰塞（坝）形成的动
力、冰水相互影响的过程 ［７］ 。因此，可以描述河冰输移和初始冰塞（坝）形成过程的二维河冰动力学模
型迅速发展起来 ［８］ 。Ｓｈｅｎ等 ［９ － １１］ 开发了基于拉格朗日平滑粒子流体动力学（ＳＰＨ）的河冰二维动力学模
型———ＤｙｎａＲＩＣＥ，并应用该模型模拟了 Ｓｈｏｋｏｔｓｕ河上冰坝的形成位置、过程及溃决的原因，指出该模
型可以重现冰坝过程并能获取到野外不易观测的河冰输移、堆积信息。Ｎｏｌｉｎ等 ［１２］ 构建了一维有限体
积圣维南方程和二维光滑粒子动力学混合河冰模型，应用该模型模拟了河冰内摩擦角变化和冰 － 岸摩
擦力影响下冰塞的形成。同时国内学者对河冰的数学模型及模拟研究做了大量的工作。王涛等 ［１３］ 将神
经网络预报模型应用到黄河宁蒙河段冰情预报中，多年来模型应用效果良好，为宁蒙河段的防凌工作
提供了技术支撑。在河冰输移、堆积和冰坝形成过程等方面，可将离散单元法与二维水动力学相耦
合，建立河冰动力学数值模型用于模拟河冰的运动状态 ［７］ 。为了进一步研究河冰、水流及泥沙之间的
相互作用过程，潘佳佳等 ［１４ － １５］ 建立了二维水 － 冰 － 沙耦合数学模型，该数学模型具备模拟冰塞、冰坝
等极端工况下的水流变化、河冰堆积和释放、泥沙运动、河床冲淤和岸滩侵蚀等过程的能力。黄河内
蒙古段冰情复杂，影响因素众多，尤其是重点河段的河冰过程数值模拟需要实测的河道地形数据，准
确的水力和冰情边界条件，基于对河冰输移、堆积机理的充分理解进行模拟分析。
本文在冰动力学离散单元方法与水动力学有限元方法相耦合基础上，建立了河冰输移、堆积的动
力学模型，应用该模型模拟了天然河道中关键河段的河冰输移及堆积过程，进而分析影响河冰过程的
各种因素，揭示水力、冰情、河势等因素互相作用下河冰输移及卡冰结坝机理。

２ 研究区域概况及模型构建

２．１ 研究区域概况 头道拐河段位于黄河内蒙古段下游位置（如图 １），河道走势由上游东北急剧转为
下游东南向，河道比降约为 ０．１５‰，平均河宽在 ３００ｍ左右，平均水深为 ２．８５ｍ ［１６ － １７］ 。河道有连续弯
道、浅滩、心滩等复杂地形，其中什四份子弯道位于研究区域上游，与下游头道拐水文站相距 ４ｋｍ ［１８］ ，
水流方向为上游东北流向下游西南，弯道近似呈 １８０°转弯，弯曲率系数为 ３．１５，弯道上游进口断面河
宽约为 ６２０ｍ，弯道出口断面处河道明显束窄，宽度仅为 ２１５ｍ，河面宽度缩窄近 ２?３。什四份子弯道下
游 ２．５ｋｍ处为官牛犋弯道，该弯道转弯角度近似为 ６０°，弯曲率系数为 １．１８。官牛犋弯道河面也呈现上
宽下窄的形态，弯道出口束窄断面处河宽为 １６８ｍ，仅为上游河面宽度的 １?２。头道拐河段所在区域为典
３
型的大陆性季风气候，凌汛期一般从 １１月下旬至次年 ３月中下旬结束，凌汛期平均流量为 ５５９．４８ｍ ?ｓ，
多年（１９８６—２０２０年）平均流凌日期为 １１月 ２０日，平均封河日期为 １２月 １１日，平均开河日期为翌年
３月 １７日，整个冰期持续近 ４个月。
２．２ 控制方程 本模型充分考虑了河冰的输移及堆积过程，将冰动力学和水动力学方程通过冰 － 水界
面上的相互作用来耦合。水动力学方程考虑了河冰的影响，冰动力学方程考虑了河冰之间相互作用所
产生的内应力、重力、水流和风拖曳力以及河岸阻力对河冰运动的影响 ［１９］ 。模型的具体控制方程见文
献［ ９ － １０］。模型中参数的确定需考虑研究区域的实际情况并结合实测数据进行率定，表 １给出了头道
拐河段河冰过程数值模拟关键参数取值。
２．３ 控制方程的离散及求解方法 采用有限元法（ＦＥＭ）对水动力学控制方程进行离散，运用龙格 － 库
塔法（ ＲＫＭ）求解离散方程。模型的时间步长采用二阶精度的蛙跳格式确定，时间步长 Δ ｔ由下式计算：
Δ Ｌ
Δ ｔ ＝ １ ．５ （１）

槡 ２ｇＨ
式中：Δ Ｌ为单元网格最小长度，ｍ；Ｈ为平均水位下的最大水深，ｍ。

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