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全运行具有重要的意义。为此，本文以泵站垂直位移变形为研究对象，首先基于混沌理论分析了泵站
变形时间序列的混沌特性；然后引入非线性动力学中自相关因子指数与互相关因子指数，构建了泵站
建筑物变形性态安全诊断方法；最后分别结合 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ理想时间序列和南水北调东线工程某泵站枢纽，
验证了所提出方法的有效性。

２ 泵站变形性态诊断方法

２．１ 泵站变形监测序列混沌特性识别 泵站变形监测数据为一维时间序列，而混沌特性识别方法是建
立在高维空间的基础上，因此需要利用相空间重构技术将泵站变形时间序列映射到高维相空间中。相空
间重构技术中需要确定两个关键参数：延迟时间 τ 和嵌入维数 ｍ。延迟时间 τ 的计算方法有自相关法、
复自相关法、互信息法等，本文选择互信息法，该方法以信息熵为基础，当互信息熵第一次达到极小值
所对应的延迟时间即为最佳延迟时间 τ 。嵌入维数 ｍ的计算方法有几何不变量法、虚假邻近点法、改进
虚假邻近点法（ＣＡＯ法）等，本文采用 ＣＡＯ法，该方法通过不断增大嵌入维数 ｍ，逐渐打开混沌吸引子
的轨道，当 ｍ大于某一临界值 ｍ 时，吸引子轨道结构将停止变化，相应 ｍ ＋ １即为最小嵌入维数 ［１０］ 。
０ ０
在相空间重构的基础上，可通过计算关联维数来判断非线性系统的混沌特性。若泵站变形序列的
关联维数为分数，则认为泵站变形具有混沌特性 ［１５］ 。关联维数 ［１６］ 计算方法如下：
假设泵站变形监测序列为 ｛ｘ，ｘ，…，ｘ｝，定义相空间重构后的吸引子变量 为 Ｘ ＝ ｛ｘ，…，
１ ２ Ｎ ｉ ｉ
ｘ ｉ ＋ （ｍ － １ ） τ ｝，其中，１ ≤ｉ ≤Ｎ － （ｍ － １ ） τ 。给定临界距离 ｒ（ｒ＞０），各吸引子变量之间距离小于 ｒ的比例称为
自关联和，表示为：
２ Ｍ Ｍ
ｍ
Ｃ （ｒ）′ ＝ ∑∑ Ｈ（ｒ － Ｘ－ Ｘ ） （１）
ｊ
ｉ
ＸＸ
Ｍ（Ｍ－ １ ） ｉ ＝１ｊ ＝ ｉ ＋ １
ｍ
式中：Ｃ （ｒ）′为自关联和，表示相空间重构后在向量 Ｘ的邻域 ｒ内找到向量 Ｘ的概率；Ｍ＝ Ｎ － （ｍ － １ ） τ ，
ＸＸ ｉ ｊ
表示相空间重构后的总相点数；Ｈ（ｘ）为 Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ阶跃函数； · 为欧氏范数。
ｍ
在一定范围内，通过选择不同的 ｍ作出 ｌｎｒ － ｌｎ Ｃ （ｒ）曲线，随着嵌入维数的增加，曲线中无标度
ＸＸ
区的斜率将收敛于一饱和值 Ｄ，那么其关联维数就等于 Ｄ。其中，关联维数越大，说明描述泵站变
２
２
形特征所需的独立变量数越多，测点系统内部结构也越复杂；反之，关联维数越小，则说明测点系统
内部结构越简单。
２．２ Ｑ指数和 Ｒ指数 泵站建筑物运行过程中会受到荷载、环境、人为等因素的影响，当遭受外部
因素的干扰过大时，会导致泵站建筑物运行性态发生改变。在非线性动力学中，这些变化特征表现为
混沌时间序列的吸引子由原始吸引子过渡为新的吸引子，即混沌吸引子的内在演化方程发生了变化。
为了能够准确地描述和分辨泵站变形序列的动力学特征，本文引入动力学中自相关因子指数和互相关
因子指数 ［１７］ 以鉴别泵站变形序列的动力学属性变化。
根据式（ １）可知，自关联和表示同一吸引子集中在向量 Ｘ的邻域 ｒ内找到向量 Ｘ的概率。为了对
ｊ
ｉ
不同吸引子集 Ｘ和 Ｙ进行比较，定义 Ｘ和 Ｙ的交互关联和为：
１ Ｍ Ｍ
ｍ
Ｃ （ｒ）′ ＝ ∑∑ Ｈ（ｒ － Ｘ－ Ｙ ） （２）
ＸＹ ｉ ｊ
Ｍ（Ｍ－ １ ） ｉ ＝１ ｊ ＝１
ｍ
式中 Ｃ （ｒ）′为交互关联和，表示在向量 Ｘ的邻域 ｒ内找到向量 Ｙ的概率。
ｉ
ｊ
ＸＹ
ｍ
ｍ
在描述混沌信息时，Ｃ （ｒ）′与 Ｃ （ｒ）′在一定程度上具有区分潜在动力学特性的能力，但并不是
ＸＹ
ＸＸ
衡量混沌时间序列异同性的最有效指标。相比之下，动力学自相关因子指数 Ｑ′和互相关因子指数 Ｒ′
能够更好地反映出混沌时间序列之间的内在动力学结构差异，其定义如式（３）和式（４）所示 ［１７］ 。
ｍ
Ｃ （ｒ）′
ＸＸ
Ｑ′ ＝ ｌｉｍ ｌｎ （３）
ｍ
ｒ → ０ Ｃ （ｒ）′
ＹＹ
ｍ
Ｃ （ｒ）′
ＸＹ
Ｒ′ ＝ ｌｉｍ ｌｎ （４）
ｍ
ｍ
ｒ → ０ Ｃ （ｒ）′ Ｃ （ｒ）′
槡 ＸＸ 槡 ＹＹ
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